TY - THES A1 - Sailer, Rudolf T1 - Stability and Stabilization of Large-Scale Digital Networks T1 - Stabilität und Stabilisierung großskaliger digitaler Netze N2 - Several aspects of the control of large-scale systems communicating over digital channels are considered. In particular, the issue of delay, quantization, and packet loss is addressed with the help of dynamic quantization. New small-gain results suitable for networked control systems are introduced and it is shown that many of the known small-gain conditions are equivalent. The issue of bandwidth limitations is addressed with the help of event-triggered control. A novel approach termed parsimonious triggering is introduced, which helps to rule out the occurrence of an infinite number of triggering events within finite time. Moreover, the feasibility of the presented approaches is demonstrated by numerical examples. N2 - Es werden großskalige Netzwerke betrachtet, bei denen die Zustandsrückführung über digitale Kommunikationskanäle erfolgt. Typische Effekte digitaler Kommunikation wie Totzeiten, Quantisierung und Paketverlust werden mithilfe der sogenannten dynamischen Quantisierung bearbeitet. Im Kontext der Netzwerkkontrollsysteme werden neue small-gain Ergebnisse eingeführt, die auf den Bedarf der digitalen Kommunikation eingehen. Des Weiteren wird gezeigt, dass viele der aus der Literatur bekannten small-gain Ergebnisse äquivalent sind. Eventbasierte Kontrollstrategien werden vorgestellt, um das Problem der Bandbreitenbeschränkung zu umgehen. Ein neuer Ansatz, parsimonious triggering genannt, wird vorgestellt, um das Problem des unendlich oft Schaltens in endlicher Zeit zu umgehen. Abschließend wird anhand von numerischen Beispielen die Anwendbarkeit der vorgestellten Methoden demonstriert. KW - networked control systems KW - ISS KW - small-gain KW - nonlinear control KW - Rechnernetz KW - Kommunikationssystem KW - Stabilisierung KW - digitale Netze Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-101509 ER - TY - THES A1 - Rüppel, Frederike T1 - Accessibility of Bilinear Interconnected Systems T1 - Akzessibilität von bilinear vernetzten Systemen N2 - The subject of this thesis is the controllability of interconnected linear systems, where the interconnection parameter are the control variables. The study of accessibility and controllability of bilinear systems is closely related to their system Lie algebra. In 1976, Brockett classified all possible system Lie algebras of linear single-input, single-output (SISO) systems under time-varying output feedback. Here, Brockett's results are generalized to networks of linear systems, where time-varying output feedback is applied according to the interconnection structure of the network. First, networks of linear SISO systems are studied and it is assumed that all interconnections are independently controllable. By calculating the system Lie algebra it is shown that accessibility of the controlled network is equivalent to the strong connectedness of the underlying interconnection graph in case the network has at least three subsystems. Networks with two subsystems are not captured by these proofs. Thus, we give results for this particular case under additional assumption either on the graph structure or on the dynamics of the node systems, which are both not necessary. Additionally, the system Lie algebra is studied in case the interconnection graph is not strongly connected. Then, we show how to adapt the ideas of proof to networks of multi-input, multi-output (MIMO) systems. We generalize results for the system Lie algebra on networks of MIMO systems both under output feedback and under restricted output feedback. Moreover, the case with generalized interconnections is studied, i.e. parallel edges and linear dependencies in the interconnection controls are allowed. The new setting demands to distinguish between homogeneous and heterogeneous networks. With this new setting only sufficient conditions can be found to guarantee accessibility of the controlled network. As an example, networks with Toeplitz interconnection structure are studied. N2 - Gegenstand der Doktorarbeit ist die Steuerbarkeit vernetzter linearer Systeme, in denen Kopplungsparamter die Kontrollvariablen bilden. In 1976 hat Brockett alle möglichen System Lie Algebren klassifiziert, die bei einem single-input, single-output (SISO) System unter zeitvarianter Ausgangsrückführung auftreten können. Dieses Ergebnis wird auf Netzwerke von linearen Systemen, die durch zeitvariante Ausgangsrückführung miteinander gekoppelt sind, verallgemeinert. Als erstes werden hierfür Netzwerke von SISO Systemen unter der Annahme betrachtet, dass alle Kopplungen unabhängig voneinander kontrollierbar sind. Indem man die Lie Algebra berechnet, wird gezeigt, dass Akzessibilität des kontrollierten Netzwerkes äquivalent ist zum starken Zusammenhang des zugrundeliegenden Kopplungsgraphen falls das Netzwerk aus mindestens drei Subsystemen besteht. Der Beweis kann nicht auf Netzwerke mit zwei Subsystemen übertragen werden. Daher werden Resultate für diesen Fall unter Zusatzannahmen angegeben, einmal an die Graphstruktur und einmal an die Dynamik der Subsysteme, wobei beide Annahmen nicht notwendig sind. Zudem wird die Struktur der System Lie Algebra untersucht falls der zugrundeliegende Kopplungsgraph nicht stark zusammenhängend ist. Es werden dieselben Ergebnisse für Netzwerke von multi-input, multi-output (MIMO) Systemen verallgemeinert. Außerdem werden verallgemeinerte Kopplungen betrachtet, d.h. lineare Abhängigkeiten zwischen den Kopplungen und parallele Kopplungen können auftreten. Hierbei muss nun zwischen homogenen und heterogenen Netzwerken unterschieden werden. Die Ergebnisse liefern hinreichende Bedingungen für Akzessibilität. Als Beispiel werden Netzwerke, deren Kopplungsstruktur Toeplitz ist, betrachtet. KW - Steuerbarkeit KW - vernetze lineare Systeme KW - Steuerbarkeit von Netzwerken KW - Akzessibilität KW - interconnected systems KW - accessibility KW - Netzwerk KW - Lineares System Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-99250 ER - TY - JOUR A1 - Kaltdorf, Martin A1 - Breitenbach, Tim A1 - Karl, Stefan A1 - Fuchs, Maximilian A1 - Kessie, David Komla A1 - Psota, Eric A1 - Prelog, Martina A1 - Sarukhanyan, Edita A1 - Ebert, Regina A1 - Jakob, Franz A1 - Dandekar, Gudrun A1 - Naseem, Muhammad A1 - Liang, Chunguang A1 - Dandekar, Thomas T1 - Software JimenaE allows efficient dynamic simulations of Boolean networks, centrality and system state analysis JF - Scientific Reports N2 - The signal modelling framework JimenaE simulates dynamically Boolean networks. In contrast to SQUAD, there is systematic and not just heuristic calculation of all system states. These specific features are not present in CellNetAnalyzer and BoolNet. JimenaE is an expert extension of Jimena, with new optimized code, network conversion into different formats, rapid convergence both for system state calculation as well as for all three network centralities. It allows higher accuracy in determining network states and allows to dissect networks and identification of network control type and amount for each protein with high accuracy. Biological examples demonstrate this: (i) High plasticity of mesenchymal stromal cells for differentiation into chondrocytes, osteoblasts and adipocytes and differentiation-specific network control focusses on wnt-, TGF-beta and PPAR-gamma signaling. JimenaE allows to study individual proteins, removal or adding interactions (or autocrine loops) and accurately quantifies effects as well as number of system states. (ii) Dynamical modelling of cell–cell interactions of plant Arapidopsis thaliana against Pseudomonas syringae DC3000: We analyze for the first time the pathogen perspective and its interaction with the host. We next provide a detailed analysis on how plant hormonal regulation stimulates specific proteins and who and which protein has which type and amount of network control including a detailed heatmap of the A.thaliana response distinguishing between two states of the immune response. (iii) In an immune response network of dendritic cells confronted with Aspergillus fumigatus, JimenaE calculates now accurately the specific values for centralities and protein-specific network control including chemokine and pattern recognition receptors. KW - cellular signalling networks KW - computer modelling Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-313303 VL - 13 ER - TY - THES A1 - Warnecke, Sandra T1 - Numerical schemes for multi-species BGK equations based on a variational procedure applied to multi-species BGK equations with velocity-dependent collision frequency and to quantum multi-species BGK equations T1 - Numerische Verfahren für multispezies BGK Gleichungen mittels Variationsansatz angewandt auf multispezies BGK Gleichungen mit geschwindigkeitsabhängiger Stoßfrequenz sowie auf quantenmechanische multispezies BGK Gleichungen N2 - We consider a multi-species gas mixture described by a kinetic model. More precisely, we are interested in models with BGK interaction operators. Several extensions to the standard BGK model are studied. Firstly, we allow the collision frequency to vary not only in time and space but also with the microscopic velocity. In the standard BGK model, the dependence on the microscopic velocity is neglected for reasons of simplicity. We allow for a more physical description by reintroducing this dependence. But even though the structure of the equations remains the same, the so-called target functions in the relaxation term become more sophisticated being defined by a variational procedure. Secondly, we include quantum effects (for constant collision frequencies). This approach influences again the resulting target functions in the relaxation term depending on the respective type of quantum particles. In this thesis, we present a numerical method for simulating such models. We use implicit-explicit time discretizations in order to take care of the stiff relaxation part due to possibly large collision frequencies. The key new ingredient is an implicit solver which minimizes a certain potential function. This procedure mimics the theoretical derivation in the models. We prove that theoretical properties of the model are preserved at the discrete level such as conservation of mass, total momentum and total energy, positivity of distribution functions and a proper entropy behavior. We provide an array of numerical tests illustrating the numerical scheme as well as its usefulness and effectiveness. N2 - Wir betrachten ein Gasgemisch, das aus mehreren Spezies zusammengesetzt ist und durch kinetische Modelle beschrieben werden kann. Dabei interessieren wir uns vor allem für Modelle mit BGK-Wechselwirkungsoperatoren. Verschiedene Erweiterungen des Standard-BGK-Modells werden untersucht. Im ersten Modell nehmen wir eine Abhängigkeit der Stoßfrequenzen von der mikroskopischen Geschwindigkeit hinzu. Im Standard-BGK-Modell wird diese Abhängigkeit aus Gründen der Komplexität vernachlässigt. Wir nähern uns der physikalischen Realität weiter an, indem wir die Abhängigkeit von der mikroskopischen Geschwindigkeit beachten. Die Struktur der Gleichungen bleibt erhalten, allerdings hat dies Auswirkungen auf die sogenannten Zielfunktionen im Relaxationsterm, welche sodann durch einen Variationsansatz definiert werden. Das zweite Modell berücksichtigt Quanteneffekte (für konstante Stoßfrequenzen), was wiederum die Zielfunktionen im Relaxationsterm beeinflusst. Diese unterscheiden sich abhängig von den jeweils betrachteten, quantenmechanischen Teilchentypen. In dieser Doktorarbeit stellen wir numerische Verfahren vor, die auf oben beschriebene Modelle angewandt werden können. Wir legen eine implizite-explizite Zeitdiskretisierung zu Grunde, da die Relaxationsterme für große Stoßfrequenzen steif werden können. Das Kernstück ist ein impliziter Löser, der eine gewisse Potenzialfunktion minimiert. Dieses Vorgehen imitiert die theoretische Herleitung in den Modellen. Wir zeigen, dass die Eigenschaften des Modells auch auf der diskreten Ebene vorliegen. Dies beinhaltet die Massen-, Gesamtimpuls- und Gesamtenergieerhaltung, die Positivität von Verteilungsfunktionen sowie das gewünschte Verhalten der Entropie. Wir führen mehrere numerische Tests durch, die die Eigenschaften, die Nützlichkeit und die Zweckmäßigkeit des numerischen Verfahrens aufzeigen. N2 - Many applications require reliable numerical simulations of realistic set-ups e.g. plasma physics. This book gives a short introduction into kinetic models of gas mixtures describing the time evolution of rarefied gases and plasmas. Recently developed models are presented which extend existing literature by including more physical phenomena. We develop a numerical scheme for these more elaborated equations. The scheme is proven to maintain the physical properties of the models at the discrete level. We show several numerical test cases inspired by physical experiments. KW - Kinetische Gastheorie KW - Simulation KW - Numerisches Verfahren KW - Gasgemisch KW - Plasma KW - multi-fluid mixture KW - kinetic model KW - entropy minimization KW - IMEX KW - velocity-dependent collision frequency Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-282378 SN - 978-3-95826-192-1 SN - 978-3-95826-193-8 N1 - Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-192-1, 32,90 EUR. PB - Würzburg University Press CY - Würzburg ET - 1. Auflage ER - TY - JOUR A1 - Hüper, Knut A1 - Silva Leite, Fátima T1 - Endpoint geodesic formulas on Graßmannians applied to interpolation problems JF - Mathematics N2 - Simple closed formulas for endpoint geodesics on Graßmann manifolds are presented. In addition to realizing the shortest distance between two points, geodesics are also essential tools to generate more sophisticated curves that solve higher order interpolation problems on manifolds. This will be illustrated with the geometric de Casteljau construction offering an excellent alternative to the variational approach which gives rise to Riemannian polynomials and splines. KW - Graßmannians KW - Lie group actions KW - rotations KW - reflections KW - endpoint geodesics KW - de Casteljau Algorithm KW - MSC: 53C22 KW - MSC: 53C35 KW - MSC: 14M15 Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-327016 SN - 2227-7390 VL - 11 IS - 16 ER -