TY  - THES
A1  - Hoheisel, Tim
T1  - Mathematical Programs with Vanishing Constraints
T1  - Optimierungsprobleme mit \'vanishing constraints\'
N2  - A new class of optimization problems name 'mathematical programs with vanishing constraints (MPVCs)' is considered. MPVCs are on the one hand very challenging from a theoretical viewpoint, since standard constraint qualifications such as LICQ, MFCQ, or ACQ are most often violated, and hence, the Karush-Kuhn-Tucker conditions do not provide necessary optimality conditions off-hand. Thus, new CQs and the corresponding optimality conditions are investigated. On the other hand, MPVCs have important applications, e.g., in the field of topology optimization. Therefore, numerical algorithms for the solution of MPVCs are designed, investigated and tested for certain problems from truss-topology-optimization.
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - Nichtglatte Optimierung
KW  - Nichtkonvexe Optimierung
KW  - Nichtglatte Analysis
KW  - Konvexe Analysis
KW  - Topologieoptimierung
KW  - MPEC
KW  - MPVC
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-40790
ER  - 
TY  - THES
A1  - von Heusinger, Anna
T1  - Numerical Methods for the Solution of the Generalized Nash Equilibrium Problem
T1  - Numerische Verfahren zur Lösung des verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblem
N2  - In the generalized Nash equilibrium problem not only the cost function of a player depends on the rival players' decisions, but also his constraints. This thesis presents different iterative methods for the numerical computation of a generalized Nash equilibrium, some of them globally, others locally superlinearly convergent. These methods are based on either reformulations of the generalized Nash equilibrium problem as an optimization problem, or on a fixed point formulation. The key tool for these reformulations is the Nikaido-Isoda function. Numerical results for various problem from the literature are given.
N2  - Das verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsproblem ist ein Lösungskonzept für Spiele, in denen neben der Kostenfunktion eines Spielers auch dessen Strategiemenge von den Entscheidungen der anderen Spieler abhängt. In dieser Arbeit werden global konvergente und lokal superlinear konvergente Verfahren zur numerischen Berechnung eines verallgemeinerten Nash-Gleichgewichts vorgestellt. Die Verfahren basieren entweder auf einer Umformulierung des verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblems als Optimierungsproblem oder als Fixpunktproblem. Für diese Umformulierungen wird die Nikaido-Isoda Funktion verwendet. Es werden numerische Ergebenisse für einige Probleme aus der Literatur widergegeben.
KW  - Spieltheorie
KW  - Nash-Gleichgewicht
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - Newton-Verfahren
KW  - Abstiegsverfahren
KW  - Nikaido-Isoda Funktion
KW  - Nash Equilibrium Problem
KW  - Newton Methods
KW  - Nikaido-Isoda function
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-47662
ER  - 
TY  - THES
A1  - Teichert, Christian
T1  - Globale Minimierung von Linearen Programmen mit Gleichgewichtsrestriktionen und globale Konvergenz eines Filter-SQPEC-Verfahrens für Mathematische Programme mit Gleichgewichtsrestriktionen
T1  - Global minimization of linear programs with equilibrium constraints and global convergence of a filter-SQPEC algorithm for mathematical programs with equilibrium constraints
N2  - Mathematische Programme mit Gleichgewichtsrestriktionen (oder Komplementaritätsbedingungen), kurz MPECs, sind als äußerst schwere Optimierungsprobleme bekannt. Lokale Minima oder geeignete stationäre Punkte zu finden, ist ein nichttriviales Problem. Diese Arbeit beschreibt, wie man dennoch die spezielle Struktur von MPECs ausnutzen kann und mittels eines Branch-and-Bound-Verfahrens ein globales Minimum von Linearen Programmen mit Gleichgewichtsrestriktionen, kurz LPECs, bekommt. Des Weiteren wird dieser Branch-and-Bound-Algorithmus innerhalb eines Filter-SQPEC-Verfahrens genutzt, um allgemeine MPECs zu lösen. Für das Filter-SQPEC Verfahren wird ein globaler Konvergenzsatz bewiesen. Außerdem werden für beide Verfahren numerische Resultate angegeben.
N2  - Mathematical programs with equilibrium (or complementarity) constraints, MPECs for short, are known to be very difficult optimization problems. Finding local minima or suitable stationary points is a highly nontrivial task. On the other hand, taking into account the special structure of MPECs, this thesis describes a branch-and-bound-type algorithm for the computation of a global minimum of linear programs with equilibrium constraints, LPECs for short. Furthermore this branch-and-bound-type algorithm is used within a filter-SQPEC algorithm to solve the general MPEC. For the filter-SQPEC algorithm, a global convergence theorem is proven. Numerical results are presented for both methods.
KW  - Nichtlineare Optimierung
KW  - MPEC
KW  - LPEC
KW  - Filter-SQPEC Verfahren
KW  - globale Konvergenz
KW  - branch- and-bound Verfahren
KW  - MPEC
KW  - LPEC
KW  - filter-SQPEC algorithm
KW  - global convergence
KW  - branch-and-bound algorithm
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-38700
ER  -