TY - THES A1 - Ganse, Urs T1 - Kinetische Simulationen solarer Typ II Radiobursts T1 - Kinetic Simulations of Solar Type II Radio Bursts N2 - Die Emission solarer Typ II Radiobursts ist ein seit Jahrzehnten beobachtetes Phänomen der heliosphärischen Plasmaphysik. Diese Radiobursts, die im Zusammenhang mit der Propagation koronaler Schockfronten auftreten, zeigen ein charakteristisches, zweibandiges Emissionsspektrum. Mit expandierendem Schock driften sie zu niedrigeren Frequenzen. Analytische Theorien dieser Emission sagen nichtlineare Plasmawellenwechselwirkung als Ursache voraus, doch aufgrund des geringen Sonnenabstands der Emissionsregion ist die in-situ Datenlage durch Satellitenmessungen äusserst schlecht, so dass eine endgültige Verifikation der vorhergesagten Vorgänge bisher nicht möglich war. Mit Hilfe eines kinetischen Plasma-Simulationscodes nach dem Particle-in-Cell Prinzip wurde in dieser Dissertation die Plasmaumgebung in der Foreshock-Region einer koronalen Schockfront modelliert. Das Propagations- und Kopplungsverhalten elektrostatischer und elektromagnetischer Wellenmoden wurde untersucht. Die vollständige räumliche Information über die Wellenzusammensetzung in der Simulation erlaubt es, die Kinematik nichtlinearer Wellenkopplungen genauestens zu untersuchen. Es zeigte sich ein mit der analytischen Theorie der Drei-Wellen-Wechselwirkung konsistentes Bild der Erzeugung solarer Radiobursts: durch elektromagnetischen Zerfall elektrostatischer Moden kommt es zur Erzeugung fundamentaler, sowie durch Verschmelzung gegenpropagierender elektrostatischer Moden zur Anregung harmonischer Radioemission. Kopplungsstärken und Winkelabhängigkeit dieser Prozesse wurden untersucht. Mit dem somit zur Verfügung stehenden, numerischen Laborsystem wurde die Parameter-Abhängigkeit der Wellenkopplungen und entstehenden Radioemissionen bezüglich Stärke des Elektronenbeams und des solaren Abstandes untersucht. N2 - The emission of solar type II radiobursts is a phenomenon of heliospheric plasma physics which has been observed for several decades. These radio bursts, which appear in conjunction with propagating coronal shocks, show a characteristic two-banded emission spectrum, drifting towards lower frequencies as the shock expands. Analytic theories predict nonlinear plasma wave interaction as the cause of these emissions. However, due to its low solar distance, in-situ satellite measurements of the emission regions’ properties are extremely scarce. Hence, a conclusive verification of the predicted processes was hitherto not attainable. Using a kinetic plasma simulation code based on the particle-in-cell approach, the plasma environment in a coronal shock’s foreshock region was modelled in this thesis. The propagation and coupling behaviour of electrostatic and electromagnetic wavemodes was investigated. Complete spatial information of the wave composition as obtainable from the simulations allowed to finely analyze the kinematics of nonlinear wave interactions. The results showed excitation of solar radiobursts in agreement with analytics predictions of three wave interaction processes, based on the nonlinear processes: electromagnetic decay of electrostatic modes is responsible for the fundamental and coalcescense of counterpropagating electrostatic waves responsable for the harmonic radio emission. Coupling strengths and angular dependences of these processes were then studied. With the numerical laboratory system obtained through this modelling effort, the parameter dependence of wave copulings and resulting radio emissions were explored, based on variation of electron beam strength and solar distance of the emission region. KW - Heliosphäre KW - Burst KW - Mathematisches Modell KW - Heliosphere KW - Plasma Physics KW - Electromagnetic Waves KW - Electrostatic Waves KW - Nonlinear Interaction KW - Plasma KW - Elektromagnetische Welle KW - Elektrostatische Welle Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-73676 ER - TY - THES A1 - Lange, Sebastian T1 - Turbulenz und Teilchentransport in der Heliosphäre - Simulationen von inkompressiblen MHD-Plasmen und Testteilchen - T1 - Turbulence and particle transport within the heliosphere - simulations of incompressible MHD-plasmas and test particles - N2 - Die Herkunft hochenergetischer solarer Teilchen konnte in den vergangenen Jahren eindeutig auf Schockbeschleunigung an koronalen Masseauswürfen zurückgeführt werden. Durch resonante Interaktionen zwischen Wellen und Teilchen werden zum einen geladene Teilchen unter Veränderung ihrer Energie gestreut, zum anderen wird die Dynamik der Plasmawellen in solchen Beschleunigungsregionen durch diese Prozesse von selbstgenerierten Wellenmoden maßgeblich beeinflusst. Mittels numerischer Modellierungen wurden im Rahmen dieser Arbeit die grundlegenden physikalischen Regimes der Turbulenz und des Teilchentransports beschrieben. Die Simulation der Plasmadynamik bedient sich der Methodik der Magnetohydrodynamik, wohingegen kinetische Einzelteilchen durch die elementaren Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik berechnet werden. Es konnten die Turbulenztheorien von Goldreich und Sridhar unter heliosphärischen Bedingungen bei drei solaren Radien bestätigt werden. Vor allem zeigten sich Hinweise für das Erreichen der kritischen Balance, einem Schlüsselparameter dieser Theorien. Weiterhin werden Ergebnisse der dynamischen Entwicklung angeregter Wellenmoden präsentiert, in denen die Bedeutsamkeit für die gesamte Turbulenz gezeigt werden konnte. Als zentraler Prozess bei hohen Energien hat sich das wave-steepening herausgestellt, das als effizienter Energietransportmechanismus in paralleler Richtung zum Hintergrundmagnetfeld identifiziert wurde und somit turbulente Strukturen bei hohen parallelen Wellenzahlen erklärt, deren Entstehung das Goldreich-Sridhar Modell nicht beschreiben kann. Darüber hinaus wurden grundlegende Erkenntnisse über die quasilineare Theorie des Teilchentransports erzielt. Im Speziellen konnte ein tieferes Verständnis für die Interpretation der Diffusionskoeffizienten von Welle-Teilchen Wechselwirkungen erlangt werden. Simulationen zur Streuung an angeregten Wellenmoden zeigten erstmals komplexe resonante Strukturen die im Rahmen analytischer Modelle nicht mehr adäquat beschrieben werden können. N2 - In the past years, the origin of high energetic solar particles could be clearly connected to shock acceleration at coronal mass ejections. Caused by resonant wave-particle interactions, on the one hand, the particles change their energy because of scattering, on the other hand, the dynamics of plasma waves in such acceleration regions are significantly influenced by these processes through self--generated wave modes. In this dissertation, the basic physical regime of turbulence and particle transport were described via numerical modeling. The simulation of the plasma dynamics uses the methodology of magnetohydrodynamics, whereas the kinetic description of single particles is calculated by elementary electrodynamic equations of motion. The common plasma turbulence theories by Goldreich and Sridhar could be confirmed by simulations resembling conditions at three solar radii. Foremost, evidence for the critical balance has been found, which is a key parameter of these theories. Furthermore, results of the dynamic evolution of amplified wavemodes are presented, which are very important for the general turbulence development. In this context, the wave-steepening was identified as a central process, which is an efficient energy transport mechanism in parallel direction to the magnetic background field. This explains turbulent structures at high parallel wavenumbers, which are not described by the Goldreich-Sridhar model. Moreover, a fundamental understanding of the quasilinear theory of particle transport has been achieved. Specifically, more detailed insight into the interpretation of the diffusion coefficients of wave-particle interactions could be obtained. For the first time, simulations of particle scattering at amplified wave modes showed complex resonant structures, which cannot be described by analytical approaches adequately. KW - Heliosphäre KW - Sonnenwind KW - Turbulente Strömung KW - Transportprozess KW - Teilchentransport KW - turbulence KW - high-energy particles KW - heliosphere KW - magnetohydrodynamics KW - Numerisches Modell KW - Turbulenz KW - Energiereiches Teilchen KW - Magnetohydrodynamik Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-74012 ER - TY - GEN A1 - Reents, Georg A1 - Schiekel, Bernhard T1 - In memoriam Karl Kraus N2 - Prof. Dr. Karl Kraus Forscher und Lehrer am Physikalischen Institut der Universität Würzburg Curriculum vitae und Publikationsliste KW - Kraus KW - Karl / Lebenslauf KW - Kraus-Darstellung KW - Kraus representation KW - curriculum vitae Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-71296 ER - TY - THES A1 - Weidinger, Matthias T1 - Variabilität entlang der Blazar-Sequenz - Hinweise auf die Zusammensetzung relativistischer Ausflüsse Aktiver Galaxienkerne T1 - Variability along the Blazar-Sequence - Hints for the composition of the relativistic outflows of Active Galactic Nuclei N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Abstrahlung von Aktiven Galaxienkernen. Das erste Maximum der charakteristischen Doppelpeakstruktur des $\nu F_{\nu}$-Spektrums vom Blazaren ist zweifelsfrei Synchrotronstrahlung hochenergetischer Elektronen innerhalb des relativistischen Ausflusses des zugrundeliegenden Aktiven Galaxienkerns. Die zum zweiten (hochenergetischen) Maximum beitragenden Strahlungsprozesse und Teilchenspezies hingegen sind Gegenstand aktueller Diskussionen. In dieser Arbeit wir ein vollständig selbstkonsistentes und zeitabhängiges hybrides Emissionsmodell, welches auch Teilchenbeschleunigung berücksichtigt, entwickelt und auf verschiedene Blazar-Typen entlang der Blazar-Sequenz, von BL Lac Objekten mit verschiedenen Peakfrequenzen bis hin zu Flachspektrum-Radioquasaren, angewendet. Die spektrale Emission ersterer kann gut im rein leptonischen Grenzfall, d.h. der zweite $\nu F_{\nu}$-Peak kommt durch invers Compton-gestreute Synchrotronphotonen der abstrahlenden Elektronen selbst zustande, beschrieben werden. Zur Beschreibung letzterer muss man nicht-thermische Protonen innerhalb des Jets zulassen um die Dominanz des zweiten Maximums im Spektrum konsistent zu erklären. In diesem Fall besteht der zweite Peak aus Protonensynchrotronstrahlung und Kaskadenstrahlung der photohadronischen Prozesse. Mit dem entwickelten Modell ist es möglich auch die zeitliche Information, welche durch Ausbrüche von Blazaren bereitgestellt wird, auszunutzen um zum einen die freien Modellparameter weiter einzuschränken und -viel wichtiger- zum anderen leptonisch dominierte Blazare von hadronischen zu unterscheiden. Hierzu werden die typischen Zeitunterschiede in den Interbandlichtkurven als hadronischer Fingerabdruck benutzt.\\ Mit einer Stichprobe von 16 Spektren von zehn Blazaren entlang der Blazar-Sequenz, welche in unterschiedlichen Flusszuständen und mit starker Variabilität beobachtet wurden, ist es möglich die wichtigsten offenen Fragen der Physik relativistischer Ausbrüche in systematischer Art und Weise zu adressieren. Anhand der modellierten Ausbrüche kann man erkennen, dass sechs Quellen rein leptonisch dominiert sind, aber vier Protonen bis auf $\gamma \approx 10^{11}$ beschleunigen, was Auswirkungen auf die möglichen Quellen extragalaktischer kosmischer Strahlung unter den Blazaren hat. Darüber hinaus findet sich eine Abhängigkeit zwischen dem Magnetfeld der Emissionsregion und der injizierten Leuchtkraft, welche unabhängig von den zugrunde liegenden Teilchenpopulationen Gültigkeit besitzt. In diesem Zusammenhang lässt sich die Blazar-Sequenz als ein evolutionäres Szenario erklären: die Sequenz $FSRQ \rightarrow LBL/IBL \rightarrow HBL$ kommt aufgrund abnehmender Gasdichte der Hostgalaxie und damit einhergehender abnehmender Akkretionsrate zustande, dies wird durch weitere kosmologische Beobachtungen bestätigt. Eine abnehmende Materiedichte innerhalb des relativistischen Ausflusses wird von einem abnehmenden Magnetfeld begleitet, d.h. aber auch, dass Protonen weit vor den Elektronen nicht mehr im Strahlungsgebiet gehalten werden können. Die Blazar-Sequenz ist also ein Maß für die Hadronizität des Jets. Dies erklärt zudem die Dichotomie von FSRQs und BL Lac Objekten sowie die Zweiteilung in anderen Erscheinungsformen von AGN, z.B. FR-I und FR-II Radiogalaxien.\\ Während der Modellierung wird gezeigt, dass man Blazar-Spektren, speziell im hadronischen Fall, nicht mehr statisch betrachten kann, da es zu kumulierten Effekten aufgrund der langen Protonensynchrotronzeitskala kommt. Die niedrige Luminosität der Quellen und unterschiedlich lange Beobachtungszeiten verschiedener Experimente verlangen bei variablen Blazaren auch im leptonischen Fall eine zeitabhängige Betrachtung. Die Kurzzeitvariabilität scheint bei einzelnen Blazaren stets die selbe Ursache zu haben, unterscheidet sich aber bei der Betrachtung verschiedener Quellen. Zusätzlich wird für jeden Blazar, der in verschiedenen Flusszuständen beobachtet werden konnte, der Unterschied zwischen Lang- und Kurzzeitvariabilität, auch im Hinblick auf einen möglichen globalen Grundzustand hin, betrachtet. N2 - The work at hand deals with the radiative properties of active galactic nuclei. The first peak in the characteristic double humped spectral energy distribution of blazars is undoubtedly synchrotron emission of highly energetic electrons within the relativistic outflow of the subjacent active galactic nucleus whereas the contributing processes and particle species giving rise to the second, high energy peak are still a matter of debate. In this work a fully selfconsistent and timedependent hybrid emission model, including particle acceleration, is developed and applied to various types of sources from high frequency peaked BL Lac objects to the luminous flat spectrum radio quasars along the blazar-sequence. While the spectral emission of the first is well described leptonically, i.e. the second peak is Compton upscattered synchrotron photons by the radiating electrons themselves, one needs to introduce non-thermal protons within the jet of the latter to explain the $\gamma$-dominance in their spectra consistently. In this case the second peak consists of synchrotron radiation of highly relativistic protons and reprocessed radiation from photohadronic interactions. With the developed framework it is possible to exploit outbursts of blazars, and hence the provided timing information on the one hand to tighten down the model parameters and on the other hand, more importantly, to discriminate between purely leptonic blazars and hadronically dominated ones using the typical timelags in the interband lightcurves as a fingerprint.\\ With a sample of 16 spectra of ten blazars along the sequence, observed at different flux levels exhibiting strong variability, it is possible to address the most important questions concerning the physics of the relativistic outflow in a systematic way. As modelled outbursts indicate, six blazars are well described in a leptonic context while four accelerate protons up to $\gamma \approx 10^{11}$. The impact on possible sources of extragalactic cosmic rays among blazars are discussed. Furthermore a correlation between the magnetic field within the jet and the injected luminosity is found being independent from the underlying particle species. In this context the blazar-sequence is explained as an evolutionary scenario, the decreasing gas-density in the hostgalaxy and hence the declining accretion rate giving rise to the sequence $FSRQ \rightarrow LBL/IBL \rightarrow HBL$ also confirmed by cosmological observations. The decreasing mass-loading of the outflow goes hand in hand with a abating magnetic field, i.e. protons become less confined way before the electrons. Therefore the blazar-sequence can be interpreted as the hadronicness of a jet. This also consistently explains the dichotomy between FSRQs and BL Lacs as well as in other manifestations of AGN, namely FR-I and FR-II radiogalaxies.\\ During the modelling it is shown that blazar spectra, especially of hadronically dominated AGN, are not to be interpreted in a time-independent, static limit since outbursts are accumulated due to relatively long proton synchrotron timescales. Low flux levels and diverse integration times of experiments in various energy bands will also require for a time-resolved treatment of variable sources, even leptonic ones. The systematic investigation of short time variability depicts, that it is excited in the same way for various outbursts of the same blazar, but has no common cause concerning different sources. Additionally the difference between long- and short-time variability is emphasized for each blazar observed at different flux levels in context with a possible lowstate of each source. KW - Blazar KW - AGN KW - Jet KW - Strahlungsprozesse: Nicht-Thermisch KW - AGN KW - blazar KW - jet KW - radiation: non thermal KW - Strahlung KW - Mathematisches Modell KW - Astrophysik Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-70508 ER - TY - THES A1 - Wisniewski, Martina T1 - Numerische Untersuchung von Turbulenz und Teilchentransport in der Heliosphaere T1 - Numerical Investigations of Turbulence and Particle Transport in the Heliosphere N2 - Hochenergetische solare Teilchen werden bei ihrem Transport durch die Heliosphäre an turbulenten Magnetfeldern gestreut. Für das Verständnis dieses Streuprozesses ergeben sich aus heutiger Sicht zwei wesentliche Hindernisse: - Bei der Streuung hochenergetischer Teilchen an turbulenten Magnetfeldern handelt es sich um einen nichtlinearen Prozess, der durch analytische Theorien kaum zu beschreiben ist. - Der Streuprozess hängt stark von den tatsächlichen Magnetfeldern und somit auch von der Magnetfeldturbulenz ab. Unser bisheriges Verständnis der heliosphärischen Turbulenz ist leider aufgrund spärlicher experimenteller Daten deutlich eingeschränkt, was eine qualifizierte Umsetzung in analytischen und numerischen Ansätzen deutlich erschwert. Dies machte in der Vergangenheit künstliche Annahmen für die Modellerstellung notwendig. In dieser Arbeit wird der Teilchentransport mit Hilfe der Simulation von Testteilchen in einem turbulenten, magnetohydrodynamischen Plasma untersucht. Durch die Testteilchen werden auch die nichtlinearen Streuprozesse korrekt wiedergegeben, wodurch das erste hier genannte Hindernis überwunden wird. Dies wurde auch bereits in früheren numerischen Untersuchungen erfolgreich angewendet. Die Modellierung der Turbulenz für den Fall des Teilchentransports erfolgt in dieser Arbeit erstmalig auf Grundlage der magnetohydrodynamischen Gleichungen. Dabei handelt es sich um die mathematisch korrekte Wiedergabe der Magnetfeldturbulenz unterhalb der Ionen-Gyrofrequenz mit nur geringen numerischen Einschränkungen. Darüber hinaus erlaubt ein auf das physikalische Szenario anpassbarer Turbulenztreiber eine noch realistischere Simulation der Turbulenz. Durch diesen universell gültigen, numerischen Ansatz können für das zweite hier angegebene Hindernis jegliche künstlichen Annahmen vermieden werden. Die drei im Rahmen dieser Arbeit erstmals zusammengeführten Methoden (Testteilchen, magnetohydrodynamische Turbulenz, Turbulenztreiber) ermöglichen somit eine Untersuchung und Analyse von Transport- und Turbulenzphänomenen mit herausragender Qualität, die insbesondere für den Fall des Teilchentransports einen direkten Anschluss an experimentelle Ergebnisse ermöglichen. Wichtige Ergebnisse im Rahmen dieser Arbeit sind: - der Nachweis der Drei-Wellen-Wechselwirkung für schwache und einsetzende starke Turbulenz. - eine Analyse der Anisotropie der Turbulenz im Bezug auf das Hintergrundmagnetfeld in Abhängigkeit vom Treibmodell. Insbesondere die Anisotropie ist experimentell bislang kaum erfassbar. - eine Untersuchung der Auswirkung der Gyroresonanzen auf die Diffusionskoeffizienten hochenergetischer solarer Teilchen in allgemeiner Form. - die Simulation des Teilchentransports in der Heliosphäre auf Grundlage experimenteller Messdaten. Die genauere Analyse der Simulationsergebnisse ermöglicht insgesamt einen Zugang zum Verständnis des Transports, der durch experimentelle Untersuchungen nicht erfassbar ist. Bei der Simulation wurden lediglich die Magnetfeldstärke sowie die untersuchte Teilchenenergie vorgegeben. Aus der Analyse der Simulationsergebnisse ergibt sich dieselbe mittlere freie Weglänge, wie sie auch durch andere Verfahren direkt aus den Messergebnissen gewonnen werden konnte. Auch die vorwiegende Ausrichtung der hochenergetischen Teilchen parallel und antiparallel zum Hintergrundmagnetfeld in der Simulation entspricht experimentellen Untersuchungen. Es zeigt sich, dass diese allein aus den resonanten Streuprozessen der Teilchen mit den Magnetfeldern resultiert. Des Weiteren werden die Art der Diffusion, der Energieverlust der Teilchen während des Transportprozesses sowie die Gültigkeit der quasilinearen Theorie untersucht. N2 - High energetic solar particles are scattered during their transport through the heliosphere due to turbulent magnetic fields. Our today's understanding is mainly limited by two obstacles: - The scattering of high energetic particles due to turbulent magnetic fields is a nonlinear process and can therefore hardly be described by analytical theories. - The scattering process additionally depends on the actual magnetic fields and accordingly on the magnetic turbulence. Our today's understanding of the heliospheric turbulence, however, is considerably restricted due to sparse experimental data, which complicates the implementation of analytical and numerical theories. This fact necessitated artificial assumptions for the modeling in the past. In this work particle transport is investigated with simulations of test particles in turbulent magnetohydrodynamic plasmas. Due to the test particles the nonlinear scattering processes are expressed correctly. So we overcome the firstly mentioned obstacle. This test particle approach has already successfully been used in earlier numerical works. In this work the modelling of the turbulence was for the first time implemented on the basis of the magnetohydrodynamic equations for particle transport studies. This is the mathematical accurate description for magnetic field turbulence below the ion gyro-frequency with only small numerical limitations. Additionally the turbulence driver is adjustable to the physical scenario which allows an even more realistic simulation of the turbulence. With this universally valid numerical approach we can avoid any artificial assumptions for the secondly mentioned obstacle. In this work the three methods (test particles, magnetohydrodynamic turbulence, turbulence driver) have been combined for the first time. This makes it possible to investigate and analyse transport- and turbulence phenomena with outstanding quality. Especially for the particle transport simulations a direct link to experimental data is possible. The most important results of this work are - the detection of three wave interaction in weak and evolving strong magnetohydrodynamic turbulence. - the detailed analysis of turbulence anisotropy with respect to the mean background magnetic field depending on the actual driving model. Especially the anisotropy is hardly ascertainable in experiments up to now. - an investigation of the effect of the gyro-resonances on the diffusion coefficients of high energetic solar particles in general. - the simulation of particle transport in the heliosphere on the basis of experimental measurements. The detailed analysis of these simulation results allows an overall insight into particle transport which is inaccessible for experimental investigations. The only input parameter for these simulations are both the magnetic field strength and the investigated particle energy. The analysis of the simulation findings results in the same value for the mean free path as it is directly found by the measured data with different methods. The predominant orientation parallel and anti-parallel to the mean background magnetic field in the simulation also corresponds to experimental findings. It is shown that this is only a result of resonant particle scattering with the background magnetic fields. Furthermore the type of scattering, the energy loss of the particles during their transport and the validity of the quasilinear theory in this context are explored. KW - Sonnenwind KW - Heliosphäre KW - Turbulente Strömung KW - Transportprozess KW - Numerisches Modell KW - Teilchentransport KW - Astrophysik KW - Turbulenztheorie KW - Kosmische Strahlung KW - Magnetohydrodynamik KW - particle transport Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-64652 ER - TY - THES A1 - Englert, Anja T1 - Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverzögerten Kopplungen T1 - Chaos synchronization in networks with time-delayed couplings N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Chaossynchronisation in Netzwerken mit zeitverzögerten Kopplungen. Ein Netzwerk chaotischer Einheiten kann isochron und vollständig synchronisieren, auch wenn der Austausch der Signale einer oder mehreren Verzögerungszeiten unterliegt. In einem Netzwerk identischer Einheiten hat sich als Stabilitätsanalyse die Methode der Master Stability Funktion von Pecora und Carroll etabliert. Diese entspricht für ein Netzwerk gekoppelter iterativer Bernoulli-Abbildungen Polynomen vom Grade der größten Verzögerungszeit. Das Stabilitätsproblem reduziert sich somit auf die Untersuchung der Nullstellen dieser Polynome hinsichtlich ihrer Lage bezüglich des Einheitskreises. Eine solche Untersuchung kann beispielsweise numerisch mit dem Schur-Cohn-Theorem erfolgen, doch auch analytische Ergebnisse lassen sich erzielen. In der vorliegenden Arbeit werden Bernoulli-Netzwerke mit einer oder mehreren zeitverzögerten Kopplungen und/oder Rückkopplungen untersucht. Hierbei werden Aussagen über Teile des Stabilitätsgebietes getroffen, welche unabhängig von den Verzögerungszeiten sind. Des Weiteren werden Aussagen zu Systemen gemacht, welche sehr große Verzögerungszeiten aufweisen. Insbesondere wird gezeigt, dass in einem Bernoulli-Netzwerk keine stabile Chaossynchronisation möglich ist, wenn die vorhandene Verzögerungszeit sehr viel größer ist als die Zeitskala der lokalen Dynamik, bzw. der Lyapunovzeit. Außerdem wird in bestimmten Systemen mit mehreren Verzögerungszeiten anhand von Symmetriebetrachtungen stabile Chaossynchronisation ausgeschlossen, wenn die Verzögerungszeiten in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. So ist in einem doppelt bidirektional gekoppeltem Paar ohne Rückkopplung und mit zwei verschiedenen Verzögerungszeiten stabile Chaossynchronisation nicht möglich, wenn die Verzögerungszeiten in einem Verhältnis von teilerfremden ungeraden ganzen Zahlen zueinander stehen. Es kann zudem Chaossynchronisation ausgeschlossen werden, wenn in einem bipartiten Netzwerk mit zwei großen Verzögerungszeiten zwischen diesen eine kleine Differenz herrscht. Schließlich wird ein selbstkonsistentes Argument vorgestellt, das das Auftreten von Chaossynchronisation durch die Mischung der Signale der einzelnen Einheiten interpretiert und sich unter anderem auf die Teilerfremdheit der Zyklen eines Netzes stützt. Abschließend wird untersucht, ob einige der durch die Bernoulli-Netzwerke gefundenen Ergebnisse sich auf andere chaotische Netzwerke übertragen lassen. Hervorzuheben ist die sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse eines Bernoulli-Netzwerkes mit den Ergebnissen eines gleichartigen Netzwerkes gekoppelter Halbleiterlasergleichungen, sowie die Übereinstimmungen mit experimentellen Ergebnissen eines Systems von Halbleiterlasern. N2 - A network consisting of chaotic units can exhibit isochronal and complete synchronisation even if the signals need certain delay times from one unit to another. A common method to analyze the stability of such a synchronization is the master stability function by Pecora and Carroll. For a network of coupled iterative Bernoulli maps the master stability function reduces to the solution of polynoms with degree of the largest delay time. Therefore analyzing the stability means analyzing the roots of these polynomials concerning their value with respect to the unit circle. This can be done numerically by using the Schur-Cohn theorem, but analytic results are possible, as well. In this work Bernoulli networks with one or more time-delayed couplings and/or self-feedbacks are analyzed. Parts of the stability region which are independent of the value of the delay times have been found. Furthermore systems with large time delays have been analyzed. There is no stable chaos synchronization if the delay time is much larger than the internal time scale or the Lyapunov time, respectively. Stable synchronization can be excluded for certain systems with several delay times due to symmetry arguments concerning the ratios between the delay times. For example, a pair which is bidirectionally coupled with two delay times cannot exhibit stable chaos synchronization if these two delay times are in a ratio of relatively prime, odd numbers. Furthermore, chaos synchronization can be excluded for a bipartite network in which two large delay times differ by a small amount. Finally, a self consistent argument is presented which interprets chaos synchronization as a result of mixing signals of each unit in the network and which is supported by results of non-negative matrices concerning relatively prime cycles in a network. The results of the Bernoulli networks are tested on several chaotic networks. There is a very good agreement of the analytic results of Bernoulli networks with networks of coupled semiconductor laser equations as well as a very good agreement with real life experiments of semiconductor laser systems. KW - Chaos KW - Chaostheorie KW - Synchronisierung KW - Netzwerk KW - Chaos KW - Synchronization KW - Network Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-65454 ER - TY - THES A1 - Burkart, Thomas T1 - Der Einfluss des fundamentalen Massenverhältnisses auf die Teilchenbeschleunigung durch Plasmainstabilitäten T1 - The influence of the fundamental mass-ratio on particle acceleration by plasma instabilities N2 - Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein dreidimensionaler vollrelativistischer und parallelisierter Particle-in-Cell Code geschrieben, ausführlich getestet und angewandt. Der Code ACRONYM ist variabel einsetzbar und von der Genauigkeit und Stabilität her State-of-the-Art und somit konkurrenzfähig zu den sonstigen in der Astrophysik eingesetzten Codes anderer Gruppen. Die Energie bleibt bis auf einen Fehler von < 0.03% erhalten, die Divergenz des Magnetfeldes bleibt immer unter einem Wert von 10^{-12} und die Skalierung wurde mittlerweile bis zu einem Clustergröße von einigen 10000 CPUs getestet. In dieser Arbeit wurde dann, nach der Entwicklung des Codes, der Einfluss des fundamentalen Massenverhältnisses m_p/m_e auf die Teilchenbeschleunigung durch Plasmainstabilitäten untersucht. Dies ist relevant und wichtig, da in PiC-Simulationen in den allermeisten Fällen nicht mit dem realen Massenverhältnis gerechnet wird, da sonst viel zu viel Rechenleistung benötigt würde, um zu sehen, was mit den Protonen geschieht und was ihr Einfluss auf die leichten Teilchen wie Elektronen und Positronen ist. Zu diesem Zweck wurden Simulationen mit Massenverhältnissen zwischen m_p/m_e = 1.0 und 200.0 durchgeführt. Diese haben alle gemeinsam, dass periodische Randbedingungen verwendet wurden und das zur Verfügung stehende Simulationsgebiet mit jeweils zwei gegeneinander strömenden Plasmapopulationen vollständig gefüllt wurde, um jegliche Art von auftretenden Schocks auszuschließen. Die Rohdaten der einzelnen Simulationen wurden auf vielfältige Art und Weise analysiert, es wurden z.B. Schnitte durch die Teilchenverteilung erstellt, sowie ein- oder zweidimensionale Histogramme und Energieverläufe betrachtet. Dabei haben sich folgende Kernpunkte ergeben: Für Massenverhältnisse bis etwa m_p/m_e = 20 bildet sich die gesamte Zweistrom-Instabilität in nur einer Phase aus, das heißt, es bilden sich von ringförmigen Magnetfeldern umgebene Flussschläuche aus, die dann verschmelzen, bis nur noch zwei übrig sind und alle Teilchen werden über den gesamten Verlauf der Instabilität beschleunigt. Es ist damit zu folgern, dass die unterschiedlich schweren Teilchenspezies Protonen und Elektronen/Positronen durch die relativ nahe beieinander liegenden Massen noch so stark gekoppelt sind, dass sich nur eine Instabilität entwickeln kann. Bei großen Massenverhältnissen (m_p/m_e > 20) ist eine deutliche Trennung in zwei Phasen der Instabilität zu erkennen. Zuerst bilden sich wiederum Flussschläuche aus, diese verschmelzen miteinander (zu zweien oder mehr), bevor der erste Teil der Instabilität abflaut. Anschließend entstehen wieder ringförmige Magnetfelder und Flussschläuche, von denen einer meist deutlich stärker ist als all die anderen, das bedeutet, dass dieser von stärkeren Magnetfeldern umgeben ist und eine höhere Teilchendichte aufweist. Im Rahmen dieser zweigeteilten Instabilität werden die Elektronen und Positronen nur in der ersten Phase signifikant beschleunigt, die deutlich schwereren Protonen gewinnen über den gesamten Zeitraum Energie. Die höchstenergetischen Teilchen erreichen im Ruhesystem der jeweiligen Plasmapopulation Werte um gamma = 250. Man kann daraus für zukünftige Untersuchungen mit Hilfe von Particle-in-Cell Codes den Schluss ziehen, dass Rückschlüsse auf das tatsächliche Verhalten beim realen Massenverhältnis von m_p/m_e = 1836.2 nur aus den Simulationen mit m_p/m_e >> 20 gezogen werden können, da die starke Kopplung der leichten und schweren Teilchen bei kleineren Massenverhältnissen die Ergebnisse sehr stark beeinflusst. Es wurde anhand der gemessenen Zeitpunkte der Instabilitätsmaxima eine Extrapolation durchgeführt, die zeigt, dass die Instabilität beim realen Massenverhältnis etwa bei t = 1400 omega_{pe}^{-1} auftreten würde. Um dies wirklich zu simulieren müsste allerdings mehr als die 1000-fache Anzahl an CPU-Stunden aufgewandt werden. Des weiteren wurde eine Maxwell-Jüttner-Verteilung an die Teilchenverteilungen der einzelnen Simulationen auf dem Höhepunkt der Instabilität gefittet, um sowohl die neue Temperatur des Plasmas als auch die Beschleunigungseffizienz des Prozesses zu berechnen. Die Temperatur erhöht sich demnach durch die Instabilität von etwa 10^8K auf 10^{10} bis 10^{11}K, der Anteil suprathermischer Teilchen beträgt 2 bis 4%. N2 - In this thesis a three-dimensional, fully relativistic and parallelised Particle-in-Cell Code was developed, tested and used for astrophysical purposes. The Code ACRONYM can be used for a variety of different scenarios, it is state-of-the-art in matters of stability and accuracy. After the development the code was used to investigate the influence of the fundamental mass ratio m_p/m_e on particle acceleration by plasma instabilities. This is important, because usually in PiC-simulations the mass ratio used isn't the real one m_p/m_e = 1836.2, because this would take too much CPU-time in order to see what happens to the protons and what is their influence on the lighter particles like electrons and positrons. For this purpose simulations with mass ratios between 1.0 and 200.0 have been performed. They all have in common that periodic boundary conditions were used and that the whole computational domain has been filled with particles that are counterstreaming along the z-direction with gamma approximately 10 each in order to exclude any development of shocks. The resulting main issues are the following: For mass ratios below m_p/m_e approximately 20 the whole instability develops in only one phase, i.e. current filaments surrounded by circular magnetic fields develop and merge together. All particles are accelerated over the whole run, so one can conclude that the different species are still strongly coupled because of the very similar masses of electrons/positrons and the protons and therefore only one instability can arise. For higher mass ratios a distinctive separation of the instability in two phases is observable. First some flux tubes develop and merge until the first phase is over. Afterwards new magnetic fields and flux tubes are arising, where one of them usually is particularly strong compared to the others, i.e. it is surrounded by stronger magnetic fields and holds a much higher particle density. In the context of this split instability, the electrons and positrons are getting accelerated significantly only in the first phase, the much heavier protons gain energy over the whole time. One can therefore conclude for future investigations with PiC codes that informations about the behaviour at the realistic mass ratio of m_p/m_e = 1836.2 can only be gained from the simulations with m_p/m_e >> 20 because of the strong coupling of the light and heavy particles at low mass ratios. An extrapolation to the real mass ratio shows that the peak of the instability would occur approximately seven times later than the runtime of the longest simulation at about t = 1400 omega_{pe}^{-1}, but in order to realize this, at least 1000 times the now used CPU-hours would be necessary. Furthermore the acceleration efficiency for this process was calculated by fitting a Maxwell-Jüttner-Distribution to the particle distribution from the simulations during the peak of the instabilities. The calculated fraction of superthermal particles is in the range of 2 to 4% and the temperatures of the plasma streams rise from 10^8 at the beginning of the simulations to values around 10^10 to 10^11K. KW - Astrophysik KW - Plasmaschwingung KW - Teilchenbeschleunigung KW - Numerisches Modell KW - Particle-in-Cell Code KW - Energiereiches Teilchen KW - Instabilität KW - Plasma KW - Plasmaaufheizung KW - Teilchenbewegung KW - Particle-in-Cell Code Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-56636 ER - TY - THES A1 - Rüger, Michael T1 - Ein zeitabhängiges, selbstkonsistentes hadronisch-leptonisches Strahlungsmodell zur Modellierung der Multiwellenlängenemission von Blazaren T1 - A time-dependent, selfconsistent hadronic-leptonic emission modell for the multiwavelength emission of blazars N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit Strahlungsprozessen in Blazaren. Bei den Blazaren handelt es sich um eine Unterkategorie der aktiven Galaxienkerne, bei denen die Jetachse in Richtung des Beobachters zeigt. Charakteristisch für die Blazare ist ein Multifrequenzspektrum der Photonen, welches sich vom Radiobereich bis hin zur Gamma-Strahlung mit TeV-Energien erstreckt. Insbesondere der Gamma-Bereich rückt aktuell in den Fokus der Betrachtung mit Experimenten wie zum Beispiel FERMI und MAGIC. Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung der auftretenden Strahlungsprozesse und die Beschreibung der Multifrequenzspektren der Blazare mit Hilfe eines hadronisch-leptonischen Modells. Grundlage hierfür ist ein selbstkonsistentes Synchrotron-Selbst-Compton-Modell (SSC), welches zur Beschreibung des Spektrums der Quelle 1 ES 1218+30.4 verwendet wird. Dabei wird die Parameterwahl unterstützt durch eine Abschätzung der Masse des zentralen schwarzen Loches. Das hier behandelte SSC-Modell wird dahingehend untersucht, wie es sich unter Veränderung der Modellparameter verhält. Dabei werden Abhängigkeiten des Photonenspektrums von Änderungsfaktoren der Parameter abgeleitet. Außerdem werden diese Abhängigkeiten in Relation gesetzt und aus dieser Betrachtung ergibt sich die Schlussfolgerung, dass unter der Voraussetzung eines festen Spektralindex der Elektronenverteilung die Wahl eines Parametersatzes zur Modellierung eines Photonenspektrums eindeutig ist. Zur Einführung eines zeitabhängigen, hadronischen Modells wird das SSCModell um die Anwesenheit nichtthermischer Protonen erweitert. Dadurch kann Proton-Synchrotron-Strahlung einen Beitrag im Gamma-Bereich leisten. Außerdem werden durch Proton-Photon-Wechselwirkung Pionen erzeugt. Aus deren Zerfall werden zusammen mit der Paarbildung aus Photon-Photon-Absorption sekundäre Elektronen und Positronen produziert, die wiederum zum Hochenergiespektrum beitragen. Neben den Pionen werden bei der Proton-Photon- Wechselwirkung außerdem noch Neutrinos und Neutronen erzeugt, die einen direkten Einblick in die Emissionsregion erlauben. Das hier vorgestellte hadronische Modell wird auf die Quelle 3C 279 angewandt. Für diese Quelle reicht mit der Detektion im VHE-Bereich der SSCAnsatz nicht aus, um das Photonenspektrum zu beschreiben. Mit dem vorgelegten Modell gelingt die Beschreibung des Spektrums in den SSC-kritischen Bereichen sehr gut. Insbesondere können verschiedene Flusszustände modelliert und allein durch Veränderung der Maximalenergien von Protonen und Elektronen ineinander überführt werden. Diese einfache Möglichkeit der Modellierung der Variabilität der Quelle unterstreicht die Wahl des hadronischen Ansatzes. Somit wird hier ein sehr gutes Werkzeug zur Untersuchung der Emissionsprozesse in Blazaren geliefert. Darüber hinaus ist mit der Abschätzung des Neutrino-Flusses zwar die Detektion von 3C 279 als Punktquelle mit IceCube unwahrscheinlich, jedoch liefert das Modell generell die Möglichkeit im Kontext des Multimessenger-Ansatzes Antworten zu liefern. Im gleichen Kontext wird auch der Beitrag zur kosmischen Strahlung durch entweichende Neutronen untersucht. N2 - This doctoral thesis discusses the radiative processes of blazars. Blazars are a subcategory of active galactic nuclei, where the jet axis points towards the observer. The typical spectrum of blazars ranges from radio frequencies up to the gamma ray regime at TeV energy. Current experiments like FERMI or MAGIC focus on the observation of gamma rays. Aim of this thesis is the modelling of the radiative processes and the description of the photon spectra of blazars using a lepto-hadronic emission model. It is based on a synchrotron self Compton model (SSC), which is applied to the source 1 ES 1218+30.4. The choice of parameters is supported by an estimation of the mass of the central black hole. It is shown how the SSC model reacts on the variation of the model parameters. The dependencies of the spectrum on the changing factors of the parameters are derived. The examination of these factors leads to the conclusion, that for a fixed spectral index of the electron distribution a particular choice of parameters to model the photon spectrum is unique. To introduce a time-dependent hadronic model the SSC model is extended by the presence of non-thermal protons, which leads to proton synchrotron radiation and proton photon interaction producing pions. Pion decay cascades together with pair creation due to photon photon absorption produce secondary electrons and positrons, which contribute to the high energy spectrum. In addition to that proton photon interaction creates neutrons and neutrinos, which provide a direct insight into the emission region. The presented hadronic model is applied to the source 3C 279. This blazar cannot be modelled by the one-zone SSC approach. The hadronic model solves the problems of the SSC model regarding this source. Different flux states are described by only changing the maximum energies of protons and electrons. This simple approach stresses the choice of the hadronic model to consider 3C 279. With this results we have a powerful tool for the examination of emission processes in blazars. With the estimated neutrino flux no detection as point source by IceCube is expected. However, in general it is possible to deliver answers with this model to the multi-messenger approach. In the same context the contribution of outgoing neutrons to cosmic rays is considered. KW - Blazar KW - Strahlung KW - Mathematisches Modell KW - Aktive Galaxienkerne Blazare KW - Aktiver galaktischer Kern KW - AGN KW - blazar Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-56955 ER - TY - THES A1 - Laubach, Manuel T1 - Nichtmagnetische Isolatoren in Hexagonalen Gittermodellen T1 - Nonmagnetic insolatores in hexagonal lattice models N2 - Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden für schwache Wechselwirkung ein Metall. Für starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase. Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen berücksichtigt, müssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende Lücke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausführlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch für endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen führt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandlücke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandlücke für jeden Wellenvektor besitzt. Für eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz für die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form für starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert. Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen Hüpfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell übergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen Hüpfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. Für schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und für starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. Für mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinflüssigkeit hin. N2 - We investigate the anisotropic triangular Hubbard model as a suggested effective description of the Mott phase in various triangular organic compounds. Employing the variational cluster approximation (VCA) to treat the zero temperature phasediagram as a function of anisotropy and interaction strength. The metal-insulator transition substantially depends on the anisotropy, so does the nature of magnetism and the emergence of a nonmagnetic insulating phase establishing a spin liquid candidate regime. For weak interactions we find a metal for all anisotropies. Depending on the strength of anisotropy we find a Néel- or a 120◦-Néel-AFM order in the limit of square and triangular lattice. The non-magnetic insulating phase is located around the isotropic triangular lattice for intermediate interaction strength and is bounded by the metallic phase to weaker interactions, the Néel-AFM insulator for less anisotropy and the 120◦-Néel-AFM insulator for stronger interaction strength [1]. Spin-orbit (SO) coupling is the crucial parameter to drive topological insulating phases in electronic band models. In particular, the generic emergence of SO coupling involves the Rashba term which fully breaks the SU(2) spin symmetry. As soon as interactions are taken into account, however, many theoretical studies have to content themselves with the analysis of a simplified U(1) conserving SO term without Rashba coupling. We intend to fill this gap by studying the Kane-Mele-Hubbard (KMH) model in the presence of Rashba SO coupling and present the first systematic analysis of the effect of Rashba SO coupling in a correlated two-dimensional topological insulator. We apply the VCAto determine the interacting phase diagram by computing local density of states, magnetization, single particle spectral function, and edge states. Preceded by a detailed VCAanalysis of the KMH model in the presence of U(1) conserving SO coupling, we find that the additional Rashba SO coupling drives new electronic phases such as a metallic regime and a direct-gap only topological insulating phase which persist in the presence of interactions [2]. In 5d transition-metal oxides, both the spin-orbit interaction and the electron correlation emerge at comparable orders of magnitude. In these systems, a variety of specifically tailored crystal structures are available, enabling the design of robust topological insulators. We study theoretically a monolayer of the 5d-compound Na2IrO3, modeled by a Hubbard-type of Hamiltonian on a honeycomb lattice where the spin symmetry is not conserved. Based on a VCAcalculation, the zero temperature phase diagram is obtained. We generalize the concept of Klein-dualities, successfully applied to spin Hamiltonians in the past, for tight-binding models and, as such, for Hubbard models. Specifically, we consider an imaginary spin-dependent hopping problem supplemented with an on-site Coulomb interaction which corresponds in the strong coupling limit to the Kitaev-Heisenberg model on the triangular lattice. After applying the Klein-transformation, we obtain a real and spin-independent model which we study in detail using the VCA. For weak interactions, the system is a Dirac semi-metal; for strong interactions, it acquires magnetic order being of 120◦-Néel type. For intermediate interactions, there is a large non-magnetic insulator phase. Our results point towards the possibility of a quantum spin liquid phase. KW - Hexagonaler Kristall KW - Topologischer Isolator KW - Dreiecksgitter KW - Honigwabengitter KW - Frustrierter Magnetismus KW - topologische Isolatoren KW - Antiferromagnetismus KW - Frustration KW - Sechsecknetz Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-106987 ER - TY - THES A1 - Kilian, Patrick T1 - Teilchenbeschleunigung an kollisionsfreien Schockfronten T1 - Partical acceleration at collisionless shock fronts N2 - Das Magnetfeld der Sonne ist kein einfaches statisches Dipolfeld, sondern weist wesentlich kompliziertere Strukturen auf. Wenn Rekonnexion die Topologie eines Feldlinienbündels verändert, wird viel Energie frei, die zuvor im Magnetfeld gespeichert war. Das abgetrennte Bündel wird mit dem damit verbundenen Plasma mit großer Geschwindigkeit durch die Korona von der Sonne weg bewegen. Dieser Vorgang wird als koronaler Massenauswurf bezeichnet. Da diese Bewegung mit Geschwindigkeiten deutlich über der Alfv\'en-Geschwindigkeit, der kritischen Geschwindigkeit im Sonnenwind, erfolgen kann, bildet sich eine Schockfront, die durch den Sonnenwind propagiert. Satelliten, die die Bedingungen im Sonnenwind beobachten, detektieren beim Auftreten solcher Schockfronten einen erhöhten Fluss von hochenergetischen Teilchen. Mit Radioinstrumenten empfängt man zeitgleich elektromagnetische Phänomene, die als Radiobursts bezeichnet werden, und ebenfalls für die Anwesenheit energiereicher Teilchen sprechen. Daher, und aufgrund von theoretischen Überlegungen liegt es nahe, anzunehmen, daß Teilchen an der Schockfront beschleunigt werden können. Die Untersuchung der Teilchenbeschleunigung an kollisionsfreien Schockfronten ist aber noch aus einem zweiten Grund interessant. Die Erde wird kontinuierlich von hochenergetischen Teilchen, die aus historischen Gründen als kosmische Strahlung bezeichnet werden, erreicht. Die gängige Theorie für deren Herkunft besagt, daß zumindest der galaktische Anteil durch die Beschleunigung an Schockfronten, die durch Supernovae ausgelöst wurden, bis zu den beobachteten hohen Energien gelangt sind. Das Problem bei der Untersuchung der Herkunft der kosmischen Strahlung ist jedoch, daß die Schockfronten um Supernovaüberreste aufgrund der großen Entfernung nicht direkt beobachtbar sind. Es liegt dementsprechend nahe, die Schockbeschleunigung an den wesentlich näheren und besser zu beobachtenden Schocks im Sonnensystem zu studieren, um so Modelle und Simulationen entwickeln und testen zu können. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit Simulationen von Schockfronten mit Parametern, die etwa denen von CME getriebenen Schocks entsprechen. Um die Entwicklung der Energieverteilung der Teilchen zu studieren, ist ein kinetischer Ansatz nötig. Dementsprechend wurden die Simulationen mit einem Particle-in-Cell Code durchgeführt. Die Herausforderung ist dabei die große Spanne zwischen den mikrophysikalischen Zeit- und Längenskalen, die aus Gründen der Genauigkeit und numerischen Stabilität aufgelöst werden müssen und den wesentlich größeren Skalen, die die Schockfront umfasst und auf der Teilchenbeschleunigung stattfindet. Um die Stabilität und physikalische Aussagekraft der Simulationen sicherzustellen, werden die numerischen Bausteine mittels Testfällen, deren Verhalten bekannt ist, gründlich auf ihre Tauglichkeit und korrekte Implementierung geprüft. Bei den resultierenden Simulationen wird das Zutreffen von analytischen Vorhersagen (etwa die Einhaltung der Sprungbedingungen) überprüft. Auch die Vorhersagen einfacherer Plasmamodelle, etwa für das elektrostatischen Potential an der Schockfront, das man auch aus einer Zwei-Fluid-Beschreibung erhalten kann, folgen automatisch aus der selbstkonsistenten, kinetischen Beschreibung. Zusätzlich erhält man Aussagen über das Spektrum und die Bahnen der beschleunigten Teilchen. N2 - The magnetic field of the sun is not a simple static dipole field but comprises much more complicated structures. When magnetic reconnection changes the topology of a structure the large amount of energy that was stored in the magnetic field is released and can eject the remainder of the magnetic structure and the plasma that is frozen to the magnetic field lines from the solar corona at large velocities. This event is called a coronal mass ejection (CME). Given that the upward motion happens at velocities larger than the local Alfv\'en speed, the critical speed in the solar wind, the CME will act as a piston that drives a shock front through the solar wind ahead of itself. Satellites that monitor solar wind conditions detect an enhanced flux of high energy particles associated with the shock front. Radio instruments typically pick up bursts of electromagnetic emission, termed radio bursts, that are also consistent with processes driven by energetic particles. Thus, and due to theoretical considerations, it is safe to assume that particles can be accelerated at the shock front. Particle acceleration at collisionless shock fronts is an interesting topic for another reason. Earth is constantly bombarded by very energetic particles called (due to historical reasons) cosmic rays. The leading theory for the production of at least the fraction of cosmic rays that originate in our galaxy is acceleration at shock fronts, e.g. in super nova remnants. The large distance and consequently limited observation of these shock fronts restrict more detailed investigations. It is therefore useful to study the process of shock acceleration at shocks in the solar system that are much closer and more approachable to develop and test models and simulation methods that can be applied in different regimes. This dissertation aims at simulations of shock fronts with parameters that are close to the ones occurring in CME driven shocks. Since the goal is the investigation of the changing particle spectrum fully kinetic methods are necessary and consequently a particle in cell code was developed and used. The main challenge there is the large span of time and length scales that range from the microscopic regime that has to be resolved to guarantee stability and accuracy to the much larger scales of the entire shock fronts at which the particle acceleration takes place. To prove the numerical stability and suitability of the simulations to provide physical results all numerical building blocks are tested on problems where the correct behavior is known to verify the correct implementation. For validation purposes the results of the final shock simulations are compared with analytic predictions (such as the jump conditions from magneto hydrodynamics) and predictions of simpler plasma models (such as the cross shock potential that can be derived from two fluid theory). Finally results that can only be obtained from a self consistent, fully kinetic model, such as particle spectra and trajectories, are discussed. KW - Stoßfreies Plasma KW - Sonnenwind KW - Teilchenbeschleunigung KW - Computersimulation KW - kinetische Plasmaphysik KW - Stoßwelle KW - Schockfront Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-119023 ER -