TY - THES A1 - Martin, Lee C. T1 - The Kondo Lattice Model: a Dynamical Cluster Approximation Approach N2 - We apply an antiferromagnetic symmetry breaking implementation of the dynamical cluster approximation (DCA) to investigate the two-dimensional hole-doped Kondo lattice model (KLM) with hopping $t$ and coupling $J$. The DCA is an approximation at the level of the self-energy. Short range correlations on a small cluster, which is self-consistently embedded in the remaining bath electrons of the system, are handled exactly whereas longer ranged spacial correlations are incorporated on a mean-field level. The dynamics of the system, however, are retained in full. The strong temporal nature of correlations in the KLM make the model particularly suitable to investigation with the DCA. Our precise DCA calculations of single particle spectral functions compare well with exact lattice QMC results at the particle-hole symmetric point. However, our DCA version, combined with a QMC cluster solver, also allows simulations away from particle-hole symmetry and has enabled us to map out the magnetic phase diagram of the model as a function of doping and coupling $J/t$. At half-filling, our results show that the linear behaviour of the quasi-particle gap at small values of $J/t$ is a direct consequence of particle-hole symmetry, which leads to nesting of the Fermi surface. Breaking the symmetry, by inclusion of a diagonal hopping term, results in a greatly reduced gap which appears to follow a Kondo scale. Upon doping, the magnetic phase observed at half-filling survives and ultimately gives way to a paramagnetic phase. Across this magnetic order-disorder transition, we track the topology of the Fermi surface. The phase diagram is composed of three distinct regions: Paramagnetic with {\it large} Fermi surface, in which the magnetic moments are included in the Luttinger sum rule, lightly antiferromagnetic with large Fermi surface topology, and strongly antiferromagnetic with {\it small} Fermi surface, where the magnetic moments drop out of the Luttinger volume. We draw on a mean-field Hamiltonian with order parameters for both magnetisation and Kondo screening as a tool for interpretation of our DCA results. Initial results for fixed coupling and doping but varying temperature are also presented, where the aim is look for signals of the energy scales in the system: the Kondo temperature $T_{K}$ for initial Kondo screening of the magnetic moments, the Neel temperature $T_{N}$ for antiferromagnetic ordering, a possible $T^{*}$ at which a reordering of the Fermi surface is observed, and finally, the formation of the coherent heavy fermion state at $T_{coh}$. N2 - Wir setzen eine Implementierung der dynamischen Cluster Näherung (DCA) mit gebrochener Symmetrie ein um das zweidimensionale lochdotierte Kondo Gitter Model (KLM) mit dem Hüpfmatrixelement $t$ und der Kopplung $J$ zu untersuchen. Die DCA beruht auf einer Näherung der Selbstenergie. Kurzreichweitige Korrelationen auf einem kleinen Cluster, der selbstkonsistent in ein Bad der übrigen Systemelektronen eingebettet ist, werden exakt behandelt, während langreichweitige Korrelationen auf Mean-Field Basis berücksichtigt werden. Dabei wird jedoch die Dynamik des Systems voll beibehalten. Auf Grund starker dynamischer Korrelationen zeigt sich das KLM als besonders geeignet für Untersuchungen im Rahmen der DCA. Präzise Berechnungen der Einteilchen Spektralfunktion geben gute Übereinstimmung mit exakten Gitter-QMC Resultaten am Teilchen-Loch symmetrischen Punkt. Unsere DCA Version, kombiniert mit einem QMC Cluster Solver, erlaubt es, Simulationen fern vom Teilchen-Loch symmetrischen Punkt durchzuführen und hat es uns ermöglicht das magnetische Phasendiagram des Models als Funktion der Dotierung und der Kopplung $J/t$ abzutasten. Bei halber Füllung zeigen unsere Resultate, dass das lineare Verhalten der Quasiteilchenlücke bei kleinem $J/t$ direkt aus der vorliegenden Teilchen-Loch Symmetrie, die ihrerseits zu Nesting führt, hervorgeht. Brechung dieser Symmetrie durch das Einführen eines diagonalen Hüpfmatrixelements, hat eine an die Kondo Skala gekoppelte, stark reduzierte Quasiteilchenlücke zur Folge. Im dotiertem System setzt sich die bei Halbfüllung beobachtete magnetische Phase fort bis sie letztendlich der paramagnetischen Phase weicht. Wir verfolgen die Entwicklung der Topologie der Fermifläche beim Durchstoßen dieses magnetischen Übergangs vom Ordnungs- zum Unordnungregime. Das Phasendiagram unterteilt sich in drei verschiedenen Regionen: Den Paramagnetischen Bereich mit {\it großer} Fermifläche, in dem die magnetische Momente zum Luttinger Volumen beitragen, den schwachen Antiferromagneten, mit großer Fermiflächetopologie, und den starken Antiferromagneten mit {\it kleiner} Fermifläche, bei dem die magnetischen Momente nicht am Luttinger Volumen beteiligt sind. Wir beziehen uns zur weiteren Interpretation unserer DCA Resultate auf einen Mean-Field Hamiltonian mit Ordnungsparametern sowohl für die Magnetisierung als auch für die Kondo-Abschirmung. Erste Resultate bei fester Kopplung und Dotierung, jedoch bei unterschiedlichen Temperaturen, zwecks der Ermittlung der verschiedene Energieskalen des Systems, werden dargestellt. Wir suchen Signale der Kondo Temperatur $T_{K}$ bei der die Kondo-Abschirmung der magnetische Momente einsetzt, der Neel Temperatur $T_{N}$ der antiferromagnetischem Ordnung, das eventuelle Auftreten einer durch $T^{*}$ gekennzeichnete Änderung der Fermiflächen Topologie, und letztendlich die Ausbildung eines kohärenten schwerfermionischen Zustandes bei $T_{coh}$. KW - Gittermodell KW - Kondo-Modell KW - dynamische Cluster KW - Kondo Lattice Model KW - dynamical cluster approximation Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-49446 ER - TY - THES A1 - Kowalski, Alexander Anton T1 - Multi-orbital quantum phenomena: from magnetic impurities to lattice models with strong Hund's coupling T1 - Mehrorbital-Quantenphänomene: von magnetischen Störstellen zu Gittermodellen mit starker Hundscher Kopplung N2 - Strong correlations caused by interaction in systems of electrons can bring about unusual physical phenomena due to many-body quantum effects that cannot properly be captured by standard electronic structure methods like density functional theory. In this thesis, we apply the state-of-the-art continuous-time quantum Monte Carlo algorithm in hybridization expansion (CT-HYB) for the strongly correlated multi-orbital Anderson impurity model (AIM) to the solution of models of magnetic impurities on metallic surfaces and, via dynamical mean-field theory (DMFT), to the solution of a lattice model, the multi-orbital Hubbard model with Hund's coupling. A concise introduction to the theoretical background focuses on information directly relevant to the understanding of applied models, methods, and the interpretation of results. It starts with a discussion of the AIM with its parameters and its solution in the path integral formalism, the basis of the CT-HYB algorithm. We consider its derivation and implementation in some detail before reviewing the DMFT approach to correlated lattice models and the interpretation of the single-particle Green's function. We review two algorithmic developments for the CT-HYB algorithm that help to increase the performance of calculations especially in case of a complex structure of the interaction matrix and allow the precise calculation of self-energies and vertex functions also at intermediate and higher frequencies. Our comparative analysis of Kondo screening in the cobalt on copper impurity system points out the importance of an accurate interaction matrix for qualitatively correct Kondo temperatures and the relevance of all d-orbitals in that case. Theoretical modeling of cobalt impurities in copper "atomic wires" fails to reproduce variations and partial absence of Kondo resonances depending on the wire size. We analyze the dependence of results on parameters and consider possible reasons for the discrepancy. Different Kondo temperatures of iron adatoms adsorbed on clean or oxygen-reconstructed niobium in the normal state are qualitatively reproduced, with the adsorption distance identified as major factor and implications for the superconducting state pointed out. Moving on to lattice problems, we demonstrate the connection between Hund's coupling, shown to cause first-order character of the interaction-driven Mott transition at half-filling in the two-orbital Hubbard model, and a phase separation zone ending in a quantum critical point at finite doping. We touch on similarities in realistic models of iron-pnictide superconductors. We analyze the manifestation of the compressibility divergence at the finite-temperature critical points away from half-filling in the eigenbasis of the two-particle generalized susceptibility. A threshold for impurity susceptibility eigenvalues that indicates divergence of the DMFT lattice compressibility and distinguishes thermodynamic stability and instability of DMFT solutions is determined. N2 - Wechselwirkungsbedingt stark korrelierte Elektronensysteme können wegen Mehrteilcheneffekten ungewöhnliche Physik aufweisen, die Standardmethoden für elektronische Struktur wie die Dichtefunktionaltheorie nicht erfassen. Diese Dissertation handelt von der Anwendung des Quanten-Monte Carlo Algorithmus in kontinuierlicher Zeit mit Reihenentwicklung in der Hybridisierung (CT-HYB), aktuellster Stand der Technik für das stark korrelierte Anderson-Modell für Störstellen (AIM), auf magnetische Adatome auf Metalloberflächen und, im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT), auf das Mehrorbital-Hubbard-Modell mit Hundscher Kopplung. Eine kurze Einführung fokussiert den für das Verständnis der Modelle, Methoden, und Interpretationen relevanten theoretischen Hintergrund. Sie beginnt mit dem AIM, seinen Parametern, und seiner Lösung im Pfadintegralformalismus, welche Grundlage des CT-HYB Algorithmus ist. Wir betrachten dessen Herleitung und Implementation im Detail, bevor wir einen Überblick über den DMFT-Zugang zu korrelierten Gittermodellen und die Interpretation der Einteilchen-Greenschen Funktion geben. Wir berichten von zwei algorithmischen Entwicklungen für CT-HYB, die helfen, die Geschwindigkeit der Rechnungen besonders in Fällen einer lokalen Wechselwirkung komplexer Form zu erhöhen und die präzise Berechnung von Selbstenergien und Vertexfunktionen auch bei mittleren und höheren Frequenzen erlauben. Unsere Analyse der Kondo-Abschirmung in Kobalt-Adatomen auf Kupfer weist auf die Bedeutung einer akkuraten Wechselwirkungsmatrix für korrekte Kondo-Temperaturen und die Relevanz aller d-Orbitale hin. Die Variation der Kondo-Resonanz von Kobalt in "atomaren Drähten" aus Kupfer mit der Anzahl der Atome kann unsere theoretische Modellierung nicht nachvollziehen. Wir untersuchen die Abhängigkeit der Ergebnisse von Parametern und diskutieren mögliche Ursachen. Kondo-Temperaturen von Eisen-Adatomen auf sauberer oder Sauerstoff-rekonstruierter Niob-Oberfläche werden im Normalzustand qualitativ reproduziert, der Adsorptionsabstand als wichtiger Faktor identifiziert, und auf die Folgen für den supraleitenden Zustand hingewiesen. Wir wenden uns dem Hubbard-Modell eines Gitters mit zwei Orbitalen pro Platz zu und zeigen den Zusammenhang zwischen Hundscher Kopplung, Ursache der Diskontinuität des Mott-Übergangs bei halber Füllung, und einer Phasenseparationszone endend in einem quantenkritischen Punkt bei endlicher Dotierung. Wir reißen Parallelen in realistischeren Eisenpniktid-Modellen an. Zuletzt sehen wir, wie sich die Kompressibilitätsdivergenz an den kritischen Punkten bei endlicher Temperatur abseits halber Füllung in den Eigenwerten der verallgemeinerten lokalen Suszeptibilität ausprägt und bestimmen für sie eine Schwelle, an der die DMFT-Gitterkompressibilität divergiert und deren Unterschreitung eine thermodynamisch instabile DMFT-Lösung anzeigt. KW - Starke Kopplung KW - Mott-Übergang KW - Kondo-Effekt KW - Dynamische Molekularfeldtheorie KW - Magnetische Störstelle KW - strong electronic correlations KW - Hubbard model KW - Anderson impurity model Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-345878 ER -