TY  - THES
A1  - Laubach, Manuel
T1  - Nichtmagnetische Isolatoren in Hexagonalen Gittermodellen
T1  - Nonmagnetic insolatores in hexagonal lattice models
N2  - Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden für schwache Wechselwirkung ein Metall. Für starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase.
Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen berücksichtigt, müssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende Lücke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausführlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch für endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen führt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandlücke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandlücke für jeden Wellenvektor besitzt. 
Für eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz für die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form für starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert.
Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen Hüpfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell übergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen Hüpfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. Für schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und für starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. Für mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinflüssigkeit hin.
N2  - We investigate the anisotropic triangular Hubbard model as a suggested effective description of the Mott phase in various triangular organic compounds. Employing the variational cluster approximation (VCA) to treat the zero temperature phasediagram as a function of anisotropy and interaction strength. The metal-insulator transition substantially depends on the anisotropy, so does the nature of magnetism and the emergence of a nonmagnetic insulating phase establishing a spin liquid candidate regime. For weak interactions we find a metal for all anisotropies. Depending on the strength of anisotropy we find a Néel- or a 120◦-Néel-AFM order in the limit of square and triangular lattice. The non-magnetic insulating phase is located around the isotropic triangular lattice for intermediate interaction strength and is bounded by the metallic phase to weaker interactions, the Néel-AFM insulator for less anisotropy and the 120◦-Néel-AFM insulator for stronger interaction strength [1].
Spin-orbit (SO) coupling is the crucial parameter to drive topological insulating phases in electronic band models. In particular, the generic emergence of SO coupling involves the Rashba term which fully breaks the SU(2) spin symmetry. As soon as interactions are taken into account, however, many theoretical studies have to content themselves with the analysis of a simplified U(1) conserving SO term without Rashba coupling. We intend to fill this gap by studying the Kane-Mele-Hubbard (KMH) model in the presence of Rashba SO coupling and present the first systematic analysis of the effect of Rashba SO coupling in a correlated two-dimensional topological insulator. We apply the VCAto determine the interacting phase diagram by computing local density of states, magnetization, single particle spectral function, and edge states. Preceded by a detailed VCAanalysis of the KMH model in the presence of U(1) conserving SO coupling, we find that the additional Rashba SO coupling drives new electronic phases such as a metallic regime and a direct-gap only topological insulating phase which persist in the presence of interactions [2].
In 5d transition-metal oxides, both the spin-orbit interaction and the electron correlation emerge at comparable orders of magnitude. In these systems, a variety of specifically tailored crystal structures are available, enabling the
￼design of robust topological insulators. We study theoretically a monolayer of the 5d-compound Na2IrO3, modeled by a Hubbard-type of Hamiltonian on a honeycomb lattice where the spin symmetry is not conserved. Based on a VCAcalculation, the zero temperature phase diagram is obtained.
We generalize the concept of Klein-dualities, successfully applied to spin Hamiltonians in the past, for tight-binding models and, as such, for Hubbard models. Specifically, we consider an imaginary spin-dependent hopping problem supplemented with an on-site Coulomb interaction which corresponds in the strong coupling limit to the Kitaev-Heisenberg model on the triangular lattice. After applying the Klein-transformation, we obtain a real and spin-independent model which we study in detail using the VCA. For weak interactions, the system is a Dirac semi-metal; for strong interactions, it acquires magnetic order being of 120◦-Néel type. For intermediate interactions, there is a large non-magnetic insulator phase. Our results point towards the possibility of a quantum spin liquid phase.
KW  - Hexagonaler Kristall
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Dreiecksgitter
KW  - Honigwabengitter
KW  - Frustrierter Magnetismus
KW  - topologische Isolatoren
KW  - Antiferromagnetismus
KW  - Frustration
KW  - Sechsecknetz
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-106987
ER  - 
TY  - THES
A1  - Bercx, Martin Helmut
T1  - Numerical studies of heavy-fermion systems and correlated topological insulators
T1  - Numerische Untersuchung von Schwere-Fermionen-Systemen und korrelierten topologischen Isolatoren
N2  - In this thesis, we  investigate aspects of the physics of heavy-fermion systems and correlated topological insulators. 
We numerically solve the interacting Hamiltonians that model the physical systems using quantum Monte Carlo algorithms
to access both ground-state and finite-temperature observables.
Initially, we focus on the  metamagnetic transition in the Kondo lattice model for heavy fermions.
On the basis of the dynamical mean-field theory and the dynamical cluster approximation,
our calculations point towards a continuous transition, where the signatures of  metamagnetism are linked to a Lifshitz transition of heavy-fermion bands.

In the second part of the thesis, we study various aspects of magnetic pi fluxes in the Kane-Mele-Hubbard model of a correlated topological insulator.
We describe a numerical measurement of the topological index, based on the localized mid-gap states that are provided by  pi flux insertions.
Furthermore, we take advantage of the intrinsic spin degree of freedom of a pi flux to devise instances of interacting quantum spin systems.

In the third part of the thesis, we introduce and characterize the Kane-Mele-Hubbard model on the pi flux honeycomb lattice.
We place particular emphasis on the correlations effects along the one-dimensional boundary of the lattice and
compare results from  a bosonization study with finite-size quantum Monte Carlo simulations.
N2  - Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Aspekten der Physik schwerer Fermionen und korrelierter topologischer Isolatoren.
Wir lösen den wechselwirkenden Hamiltonoperator, der das jeweilige System modelliert, mithilfe von Quanten-Monte-Carlo-Algorithmen, um
Erwartungswerte sowohl im Grundzustand als auch im thermisch angeregten Zustand zu erhalten.
Zunächst richten wir das Augenmerk auf den metamagnetischen Übergang im Kondo-Gitter-Model für schwere Fermionen.
Unsere Rechnungen basieren auf der dynamischen Mean-Field-Theorie und der dynamischen Cluster-Näherung.
Sie weisen auf einen kontinuierlichen Übergang hin,
der die metamagnetischen Merkmale mit einem Lifshitz-Übergang  in der Bandstruktur der schweren Fermionen verbindet.

Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Facetten von magnetischen pi-Flüssen im Kane-Mele-Hubbard-Modell des korrelierten topologischen Isolators.
Wir beschreiben eine numerische Messung der topologischen Invariante.
Diese Messung beruht auf der Tatsache, dass das Einfügen von pi-Flüssen  lokalisierte Zustände in der Mitte der Bandlücke des Isolators erzeugt.
Darüberhinaus verwenden wir den intrinsischen Spinfreiheitsgrad eines pi-Flusses, um wechselwirkende Spinmodelle zu realisieren.

Im dritten Teil der Arbeit stellen wir das Kane-Mele-Modell auf dem hexagonalen pi-Fluss-Gitter vor und charakterisieren es.
Wir legen besonderen Schwerpunkt auf Wechselwirkungseffekte entlang des eindimensionalen Randes des Gitters und
vergleichen die Ergebnisse einer Bosonisierungsstudie mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern.
KW  - Schwere-Fermionen-System
KW  - Topologischer Isolator
KW  - metamagnetism
KW  - magnetic pi flux
KW  - Kondo-Modell
KW  - Hubbard-Modell
KW  - Monte-Carlo-Simulation
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-116138
ER  - 
TY  - THES
A1  - Riegler, David
T1  - Emergent phenomena in strongly correlated electron systems: Auxiliary particle approach to the many-body problem
T1  - Emergente Phänomene in stark korrelierten Elektronensystemen: Hilfsteilchenansatz für das Vielteilchenproblem
N2  - Emergent phenomena in condensed matter physics like, e.g., magnetism, superconductivity, or non-trivial topology often come along with a surprise and exert great fascination to researchers up to this day. Within this thesis, we are concerned with the analysis of associated types of order that arise due to strong electronic interactions and focus on the high-\(T_c\) cuprates and Kondo systems as two prime candidates. The underlying many-body problem cannot be solved analytically and has given rise to the development of various approximation techniques to tackle the problem.


In concrete terms, we apply the auxiliary particle approach to investigate tight-binding Hamiltonians subject to a Hubbard interaction term to account for the screened Coulomb repulsion. Thereby, we adopt the so-called Kotliar-Ruckenstein slave-boson representation that reduces the problem to non-interacting quasiparticles within a mean-field approximation. Part I provides a pedagogical review of the theory and generalizes the established formalism to encompass Gaussian fluctuations around magnetic ground states as a crucial step to obtaining novel results.


Part II addresses the two-dimensional one-band Hubbard model, which is known to approximately describe the physics of the high-\(T_c\) cuprates that feature high-temperature superconductivity and various other exotic quantum phases that are not yet fully understood. First, we provide a comprehensive slave-boson analysis of the model, including the discussion of incommensurate magnetic phases, collective modes, and a comparison to other theoretical methods that shows that our results can be massively improved through the newly implemented fluctuation corrections. Afterward, we focus on the underdoped regime and find an intertwining of spin and charge order signaled by divergences of the static charge susceptibility within the antiferromagnetic domain. There is experimental evidence for such inhomogeneous phases in various cuprate materials, which has recently aroused interest because such correlations are believed to impact the formation of Cooper pairs. Our analysis identifies two distinct charge-ordering vectors, one of which can be attributed to a Fermi-surface nesting effect and quantitatively fits experimental data in \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), an electron-doped cuprate compound. The other resembles the so-called Yamada relation implying the formation of periodic, double-occupied domain walls with a crossover to phase separation for small dopings.


Part III investigates Kondo systems by analyzing the periodic Anderson model and its generalizations. First, we consider Kondo metals and detect weakly magnetized ferromagnetic order in qualitative agreement with experimental observations, which hinders the formation of heavy fermions. Nevertheless, we suggest two different parameter regimes that could host a possible Kondo regime in the context of one or two conduction bands. The part is concluded with the study of topological order in Kondo insulators based on a three-dimensional model with centrosymmetric spin-orbit coupling. Thereby, we classify topologically distinct phases through appropriate \(\mathbb{Z}_2\) invariants and consider paramagnetic and antiferromagnetic mean-field ground states. Our model parameters are chosen to specifically describe samarium hexaboride (\(\mbox{SmB}_6\)), which is widely believed to be a topological Kondo insulator, and we identify topologically protected surface states in agreement with experimental evidence in that material. Moreover, our theory predicts the emergence of an antiferromagnetic topological insulator featuring one-dimensional hinge-states as the signature of higher-order topology in the strong coupling regime. While the nature of the true ground state is still under debate, corresponding long-range magnetic order has been observed in pressurized or alloyed \(\mbox{SmB}_6\), and recent experimental findings point towards non-trivial topology under these circumstances. The ability to understand and control topological systems brings forth promising applications in the context of spintronics and quantum computing.
N2  - Emergente Phänomene in der Physik der kondensierten Materie, wie z. B. Magnetismus, Supraleitung oder nicht-triviale Topologie gehen oft mit Überraschungen einher und faszinieren Wissenschaftler bis heute. Innerhalb dieser Arbeit befassen wir uns mit der Analyse damit assoziierter Art von Ordnung, die durch starke elektronische Wechselwirkungen entsteht und konzentrieren uns auf die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und Kondo-Systeme als zwei prominente Kandidaten. Das zugrunde liegende Vielteilchenproblem kann nicht analytisch gelöst werden und hat zur Entwicklung vielfältiger Näherungsverfahren geführt, um das Problem anzugehen.

Konkret wenden wir den Hilfsteilchenansatz an, um tight-binding Hamiltonoperatoren zu untersuchen, die einen Hubbard-Wechselwirkungsterm aufweisen, um die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung zu berücksichtigen. Dabei benutzen wir die sogenannte Kotliar-Ruckenstein-Slave-Boson-Darstellung, die das Problem im Rahmen einer Molekularfeldnäherung auf nicht-wechselwirkende Quasiteilchen zurückführt. Teil I beinhaltet eine pädagogisch aufgearbeitete Zusammenfassung der Theorie und verallgemeinert durch die Berücksichtigung Gaußscher Fluktuationen um magnetische Grundzustände den etablierten Formalismus, was sich als entscheidender Schritt herausstellt, um neuartige Ergebnisse erzielen zu können.

Teil II befasst sich mit dem zweidimensionalen Einband-Hubbard-Modell, von dem bekannt ist, dass es näherungsweise die Physik der Kuprat-Hochtemperatursupraleiter beschreibt, welche Hochtemperatursupraleitung und verschiedene andere exotische Quantenphasen aufweisen, die noch nicht vollständig verstanden sind. Zunächst machen wir eine ausführliche Slave-Boson-Analyse des Modells, einschließlich der Diskussion inkommensurabler magnetischer Phasen, kollektiver Moden und eines Vergleichs mit anderen theoretischen Methoden, der zeigt, dass unsere Ergebnisse durch die neu implementierten Fluktuationskorrekturen massiv verbessert werden können. Danach konzentrieren wir uns auf den unterdotierten Bereich und finden eine Verflechtung von Spin- und Ladungsordnung, die durch Divergenzen der statischen Ladungssuszeptibilität innerhalb der antiferromagnetischen Domäne signalisiert wird. Es gibt experimentelle Hinweise auf derartige inhomogene Phasen in verschiedenen Kuprat-Materialien, was in letzter Zeit vermehrt Interesse geweckt hat, da angenommen wird, dass entsprechende Korrelationen die Bildung von Cooper-Paaren beeinflussen. Unsere Analyse identifiziert zwei unterschiedliche Ladungsordnungsvektoren, von denen einer einem Fermi-Flächeneffekt zugeschrieben werden kann und quantitativ zu experimentellen Daten von \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), einer elektronendotierten Kupratverbindung, passt. Der andere erinnert an die sogenannte Yamada-Beziehung und impliziert die Bildung von periodischen, doppelt besetzten Domänenwänden und einem Übergang zu Phasenseperation für kleine Dotierungen.

Teil III untersucht Kondo-Systeme durch Analyse des periodischen Anderson-Modells und seiner Verallgemeinerungen. Zunächst betrachten wir Kondo-Metalle und finden schwach magnetisierte ferromagnetische Ordnung in qualitativer Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen, welche die Bildung von schweren Fermionen hemmt. Dennoch identifizieren wir zwei verschiedene Parameterbereiche, die ein mögliches Kondo-Regime im Kontext von einem oder zwei Leitungsbändern beherbergen könnten. Der Teil wird mit der Untersuchung topologischer Ordnung in Kondo-Isolatoren basierend auf einem dreidimensionalen Modell mit zentrosymmetrischer Spin-Bahn-Kopplung abgeschlossen. Dabei klassifizieren wir topologisch unterscheidbare Phasen durch geeignete \(\mathbb{Z}_2\)-Invarianten und betrachten paramagnetische und antiferromagnetische Molekularfeld-Grundzustände. Unsere Modellparameter wurden gewählt, um insbesondere Samariumhexaborid (\(\mbox{SmB}_6\)) zu beschreiben, von dem allgemein angenommen wird, dass es sich um einen topologischen Kondo-Isolator handelt, und wir identifizieren topologisch geschützte Oberflächenzustände in Übereinstimmung mit experimentellen Befunden in diesem Material. Darüber hinaus sagt unsere Theorie die Emergenz eines antiferromagnetischen topologischen Isolators mit eindimensionalen Randzuständen als Merkmal von Topologie höherer Ordnung im Parameterbereich starker Korrelationen voraus. Während das Wesen des korrekten Grundzustands noch umstritten ist, wurde eine entsprechende langreichweitige magnetische Ordnung in unter Druck stehendem oder legiertem \(\mbox{SmB}_6\) beobachtet und kürzliche experimentelle Befunde weisen unter diesen Umständen auf nicht-triviale Topologie hin. Die Fähigkeit, topologische Systeme zu verstehen und zu kontrollieren, bringt vielversprechende Anwendungen im Kontext von Spintronik und Quantencomputing hervor.
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Mean-Field-Theorie
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Kondo-System
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Slave-boson method
KW  - Hubbard model
KW  - Cuprate superconductor
KW  - Heavy fermion
KW  - Topological Kondo insulators
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274737
ER  -