## Constrained Graph Layouts: Vertices on the Outer Face and on the Integer Grid

### Graphzeichnen unter Nebenbedingungen: Knoten auf der Außenfacette und mit ganzzahligen Koordinaten

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-215746
• Constraining graph layouts - that is, restricting the placement of vertices and the routing of edges to obey certain constraints - is common practice in graph drawing. In this book, we discuss algorithmic results on two different restriction types: placing vertices on the outer face and on the integer grid. For the first type, we look into the outer k-planar and outer k-quasi-planar graphs, as well as giving a linear-time algorithm to recognize full and closed outer k-planar graphs Monadic Second-order Logic. For the second type, weConstraining graph layouts - that is, restricting the placement of vertices and the routing of edges to obey certain constraints - is common practice in graph drawing. In this book, we discuss algorithmic results on two different restriction types: placing vertices on the outer face and on the integer grid. For the first type, we look into the outer k-planar and outer k-quasi-planar graphs, as well as giving a linear-time algorithm to recognize full and closed outer k-planar graphs Monadic Second-order Logic. For the second type, we consider the problem of transferring a given planar drawing onto the integer grid while perserving the original drawings topology; we also generalize a variant of Cauchy's rigidity theorem for orthogonal polyhedra of genus 0 to those of arbitrary genus.
• Das Einschränken von Zeichnungen von Graphen, sodass diese bestimmte Nebenbedingungen erfüllen - etwa solche, die das Platzieren von Knoten oder den Verlauf von Kanten beeinflussen - sind im Graphzeichnen allgegenwärtig. In dieser Arbeit befassen wir uns mit algorithmischen Resultaten zu zwei speziellen Einschränkungen, nämlich dem Platzieren von Knoten entweder auf der Außenfacette oder auf ganzzahligen Koordinaten. Für die erste Einschränkung untersuchen wir die außen k-planaren und außen k-quasi-planaren Graphen und geben einen aufDas Einschränken von Zeichnungen von Graphen, sodass diese bestimmte Nebenbedingungen erfüllen - etwa solche, die das Platzieren von Knoten oder den Verlauf von Kanten beeinflussen - sind im Graphzeichnen allgegenwärtig. In dieser Arbeit befassen wir uns mit algorithmischen Resultaten zu zwei speziellen Einschränkungen, nämlich dem Platzieren von Knoten entweder auf der Außenfacette oder auf ganzzahligen Koordinaten. Für die erste Einschränkung untersuchen wir die außen k-planaren und außen k-quasi-planaren Graphen und geben einen auf monadische Prädikatenlogik zweiter Stufe basierenden Algorithmus an, der überprüft, ob ein Graph voll außen k-planar ist. Für die zweite Einschränkung untersuchen wir das Problem, eine gegebene planare Zeichnung eines Graphen auf das ganzzahlige Koordinatengitter zu transportieren, ohne dabei die Topologie der Zeichnung zu verändern; außerdem generalisieren wir eine Variante von Cauchys Starrheitssatz für orthogonale Polyeder von Geschlecht 0 auf solche von beliebigem Geschlecht.

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Author: Andre LöfflerORCiD urn:nbn:de:bvb:20-opus-215746 Doctoral Thesis Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Informatik Prof. Dr. Alexander WolffORCiD, Dr. Steven ChaplickORCiD 2020/10/23 English 2021 1. Auflage Würzburg University Press Würzburg 978-3-95826-146-4 978-3-95826-147-1 174 https://doi.org/10.25972/WUP-978-3-95826-147-1 0 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke / 00 Informatik, Wissen, Systeme / 004 Datenverarbeitung; Informatik Graphenzeichnen; Komplexität; Algorithmus; Algorithmische Geometrie; Kombinatorik Konvexe Zeichnungen; Planare Graphen; Polyeder F. Theory of Computation / F.2 ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY (B.6-7, F.1.3) / F.2.0 General 05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Cxx Graph theory (For applications of graphs, see 68R10, 81Q30, 81T15, 82B20, 82C20, 90C35, 92E10, 94C15) / 05C85 Graph algorithms [See also 68R10, 68W05] 2021/01/18 Parallel erschienen als Druckausgabe in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-146-4, 32,90 EUR CC BY-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International