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## Angular Schematization in Graph Drawing

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-112549
• Graphs are a frequently used tool to model relationships among entities. A graph is a binary relation between objects, that is, it consists of a set of objects (vertices) and a set of pairs of objects (edges). Networks are common examples of modeling data as a graph. For example, relationships between persons in a social network, or network links between computers in a telecommunication network can be represented by a graph. The clearest way to illustrate the modeled data is to visualize the graphs. The field of Graph Drawing deals with theGraphs are a frequently used tool to model relationships among entities. A graph is a binary relation between objects, that is, it consists of a set of objects (vertices) and a set of pairs of objects (edges). Networks are common examples of modeling data as a graph. For example, relationships between persons in a social network, or network links between computers in a telecommunication network can be represented by a graph. The clearest way to illustrate the modeled data is to visualize the graphs. The field of Graph Drawing deals with the problem of finding algorithms to automatically generate graph visualizations. The task is to find a "good" drawing, which can be measured by different criteria such as number of crossings between edges or the used area. In this thesis, we study Angular Schematization in Graph Drawing. By this, we mean drawings with large angles (for example, between the edges at common vertices or at crossing points). The thesis consists of three parts. First, we deal with the placement of boxes. Boxes are axis-parallel rectangles that can, for example, contain text. They can be placed on a map to label important sites, or can be used to describe semantic relationships between words in a word network. In the second part of the thesis, we consider graph drawings visually guide the viewer. These drawings generally induce large angles between edges that meet at a vertex. Furthermore, the edges are drawn crossing-free and in a way that makes them easy to follow for the human eye. The third and final part is devoted to crossings with large angles. In drawings with crossings, it is important to have large angles between edges at their crossing point, preferably right angles.
• Graphen sind häufig verwendete Werkzeuge zur Modellierung von Zusammenhängen zwischen Daten. Ein Graph ist eine binäre Relation zwischen Objekten, das heißt er besteht aus einer Menge von Objekten (Knoten) und einer Menge von Paaren von Objekten (Kanten). Netzwerke sind übliche Beispiele für das Modellieren von Daten als ein Graph. Beispielsweise lassen sich Beziehungen zwischen Personen in einem sozialen Netzwerk oder Netzanbindungen zwischen Computern in einem Telekommunikationsnetz als Graph darstellen. Die modellierten Daten können amGraphen sind häufig verwendete Werkzeuge zur Modellierung von Zusammenhängen zwischen Daten. Ein Graph ist eine binäre Relation zwischen Objekten, das heißt er besteht aus einer Menge von Objekten (Knoten) und einer Menge von Paaren von Objekten (Kanten). Netzwerke sind übliche Beispiele für das Modellieren von Daten als ein Graph. Beispielsweise lassen sich Beziehungen zwischen Personen in einem sozialen Netzwerk oder Netzanbindungen zwischen Computern in einem Telekommunikationsnetz als Graph darstellen. Die modellierten Daten können am anschaulichsten dargestellt werden, indem man die Graphen visualisiert. Der Bereich des Graphenzeichnens behandelt das Problem, Algorithmen zum automatischen Erzeugen von Graphenvisualisierungen zu finden. Das Ziel ist es, eine "gute" Zeichnung zu finden, was durch unterschiedliche Kriterien gemessen werden kann; zum Beispiel durch die Anzahl der Kreuzungen zwischen Kanten oder durch den Platzverbrauch. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Winkelschematisierung im Graphenzeichnen. Darunter verstehen wir Zeichnungen, in denen die Winkel (zum Beispiel zwischen Kanten an einem gemeinsamen Knoten oder einem Kreuzungspunkt) möglichst groß gestaltet sind. Die Arbeit besteht aus drei Teilen. Im ersten Teil betrachten wir die Platzierung von Boxen. Boxen sind achsenparallele Rechtecke, die zum Beispiel Text enthalten. Sie können beispielsweise auf einer Karte platziert werden, um wichtige Standorte zu beschriften, oder benutzt werden, um semantische Beziehungen zwischen Wörtern in einem Wortnetzwerk darzustellen. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir Graphenzeichnungen, die den Betrachter visuell führen. Im Allgemeinen haben diese Zeichnungen große Winkel zwischen Kanten, die sich in einem Knoten treffen. Außerdem werden die Verbindungen kreuzungsfrei und so gezeichnet, dass es dem menschlichen Auge leicht fällt, ihnen zu folgen. Im dritten und letzten Teil geht es um Kreuzungen mit großen Winkeln. In Zeichnungen mit Kreuzungen ist es wichtig, dass die Winkel zwischen Kanten an Kreuzungspunkten groß sind, vorzugsweise rechtwinklig.

Author: Philipp KindermannORCiDGND urn:nbn:de:bvb:20-opus-112549 Doctoral Thesis Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Informatik Prof. Dr. Alexander Wolff, Prof. Dr. André Schulz 2015/04/24 English 2016 Würzburg University Press Würzburg 978-3-95826-020-7 (print) 978-3-95826-021-4 (online) 184 https://doi.org/10.25972/WUP-978-3-95826-021-4 0 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke / 00 Informatik, Wissen, Systeme / 004 Datenverarbeitung; Informatik Graphenzeichnen; Kreuzung; Winkel; vangular schematization; boundary labeling; contact representation; graph drawing; independent crossing; monotone drawing; right angle crossing; simultaneous embedding; smooth orthogonal drawing; word clouds F. Theory of Computation / F.2 ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY (B.6-7, F.1.3) / F.2.2 Nonnumerical Algorithms and Problems (E.2-5, G.2, H.2-3) / Computations on discrete structures F. Theory of Computation / F.2 ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY (B.6-7, F.1.3) / F.2.2 Nonnumerical Algorithms and Problems (E.2-5, G.2, H.2-3) / Geometrical problems and computations F. Theory of Computation / F.2 ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY (B.6-7, F.1.3) / F.2.2 Nonnumerical Algorithms and Problems (E.2-5, G.2, H.2-3) / Routing and layout G. Mathematics of Computing / G.2 DISCRETE MATHEMATICS / G.2.2 Graph Theory (F.2.2) / Graph algorithms 2016/04/25 Parallel erschienen als Druckausg. in Würzburg University Press, ISBN 978-3-95826-020-7, 29,80 EUR. http://www.schoeningh-buch.de//shop/item/9783958260207 oder http://www.amazon.de/Angular-Schematization-Drawing-Philipp-Kindermann/dp/3958260209/. CC BY-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen