Andreas Hausoel

• In the last decade continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion (CTHYB) was one of the most successful Monte Carlo techniques to describe correlated quantum phenomena in conjunction with dynamical mean field theory (DMFT). The first part of the thesis consists of algorithmical developments regarding CTHYB and DMFT. I provide a complete derivation and an extensive discussion of the expansion formula. We generalized it to treat spin-orbit coupling, and invented the superstate sampling algorithm to make it efficient enoughIn the last decade continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion (CTHYB) was one of the most successful Monte Carlo techniques to describe correlated quantum phenomena in conjunction with dynamical mean field theory (DMFT). The first part of the thesis consists of algorithmical developments regarding CTHYB and DMFT. I provide a complete derivation and an extensive discussion of the expansion formula. We generalized it to treat spin-orbit coupling, and invented the superstate sampling algorithm to make it efficient enough for describing systems with general interactions, crystal fields and spin-orbit coupling at low temperatures. But CTHYB is known to fail in the standard implementation for equal-time correlators, certain higher-order Green’s functions and the atomic limit; we discovered that its estimator for the Greens function is also inconsistent for Anderson impurities with finite, discrete baths. I focus then on further improvements of CTHYB that we have conceived and worked on, in particular for f-orbitals and for taking physical symmetries into account in the calculation of the Monte Carlo observables. The second part of the thesis presents selected physical applications of these methods. I show DMFT calculations of highest accuracy for elemental iron and nickel and discover a new mechanism of magnetic ordering in nickel: the ordering of band structure-induced local moments. Then we analyze the stability of this phenomenon under pressure and temperatures, that characterize in the Earth’s core. We find, that the mechanism survives these conditions and may give a significant contribution to the generation of the Earth’s magnetic field. The next topic is the stability of double Dirac fermions against electronic correlations. We find, that the Coulomb interaction in the corresponding material Bi2 CuO4 are strong enough to destroy the double Dirac cone, and substantial uniform pressure is necessary to restore them. In the last chapter I derive the properties of Higgs and Goldstone bosons from Ginzburg-Landau theory, and identify these excitations in a model of an excitonic magnet.…
• Im letzten Jahrzehnt war die zeitkontinuierliche Hybridisierungsentwicklung (CTHYB) eine der erfolgreichsten Quanten Monte Carlo Methoden zur Behandlung stark korre- lierter Elektronensysteme im Zusammenspiel mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Im ersten Teil der Dissertation geht es um Algorithmenentwicklung bezüglich CTHYB und DMFT. Ich leite die CTHYB-Entwicklungsformel vollständig her und diskutiere ausführlich ihre Eigenschaften. Wir haben sie im Rahmen der Thesis für die Behandlung von Spin-Bahn gekoppelten SystemenIm letzten Jahrzehnt war die zeitkontinuierliche Hybridisierungsentwicklung (CTHYB) eine der erfolgreichsten Quanten Monte Carlo Methoden zur Behandlung stark korre- lierter Elektronensysteme im Zusammenspiel mit der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Im ersten Teil der Dissertation geht es um Algorithmenentwicklung bezüglich CTHYB und DMFT. Ich leite die CTHYB-Entwicklungsformel vollständig her und diskutiere ausführlich ihre Eigenschaften. Wir haben sie im Rahmen der Thesis für die Behandlung von Spin-Bahn gekoppelten Systemen verallgemeinert, und den Superstate- Sampling Algorithmus entwickelt, der unsere Implementation effizient genug macht, dass man Rechnungen mit allgemeinen Wechselwirkungen, Kristallfeldern und Spin-Bahn Kopplung bei tiefen Temperaturen effizient durchführen kann. Es ist bekannt, dass CTHYB in der Standard-Implementation für Gleichzeit-Korrela- tionsfunktionen, bestimme Greenfunktionen höherer Ordnung und den atomaren Limes nicht funktioniert; wir haben entdeckt, dass der Standard-Estimator für die Greensche Funktion auch inkonsistent ist für Anderson-Störstellen mit endlich großem, diskretem Bad. Dann betrachte ich auch andere Verbesserungen von CTHYB, die wir uns aus- gedacht haben, insbesondere für die Behandlung von Systemen mit f -Orbitalen, und wie man physikalische Symmetrien bei der Berechnung von Observablen bei CTHYB mit einbeziehen kann. Im zweiten Teil der Arbeit präsentiere ich ausgewählte physikalische Anwendungen dieser Methoden. Ich zeige DMFT-Rechnungen mit größtmöglicher Präzision für die el- ementaren Metalle Eisen und Nickel, wobei wir einen neuartigen Mechanismus entdeckt haben, der in Nickel die magnetische Ordnung erzeugt: es ordnen sich lokale magnetische Momente, die von der Bandstruktur erzeugt worden sind. Dann untersuchen wir die Sta- bilität des Phänomens unter hohem Druck und hoher Temperatur, wie sie typischerweise im Erdkern herrschen. Wir finden, dass der Mechanismus diese Bedingungen übersteht und es denkbar ist, dass er einen signifikanten Beitrag zur Erzeugung des Magnetfelds der Erde liefert. Das nächste Beispiel ist, wie sich elektronische Korrelationseffekte auf doppel-Dirac Fermionen auswirken. Wir finden, dass die elektronische Wechselwirkung die doppel-Dirac Cones in Bi2CuO4 zerstört, und nur enormer hydrostatischer Druck sie wiederherstellen kann. Im letzten Kapitel leite ich die Eigenschaften von Higgs- und Goldstone-Bosonen mithilfe der Ginzburg-Landau Theorie her, und identifiziere dann diese Anregungen im Modell eines exzitonischen Magneten.…