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Multivariate Chebyshev polynomials and FFT-like algorithms

Multivariate Tschebyschow-Polynome und FFT-artige Algorithmen

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-206845
  • This dissertation investigates the application of multivariate Chebyshev polynomials in the algebraic signal processing theory for the development of FFT-like algorithms for discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. After an introduction of the algebraic signal processing theory, a multivariate Gauss-Jacobi procedure for the development of orthogonal transforms is proven. Two theorems on fast algorithms in algebraic signal processing, one based on a decomposition property of certain polynomials and the other based onThis dissertation investigates the application of multivariate Chebyshev polynomials in the algebraic signal processing theory for the development of FFT-like algorithms for discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. After an introduction of the algebraic signal processing theory, a multivariate Gauss-Jacobi procedure for the development of orthogonal transforms is proven. Two theorems on fast algorithms in algebraic signal processing, one based on a decomposition property of certain polynomials and the other based on induced modules, are proven as multivariate generalizations of prior theorems. The definition of multivariate Chebyshev polynomials based on the theory of root systems is recalled. It is shown how to use these polynomials to define discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. Furthermore it is shown how to develop FFT-like algorithms for these transforms. Then the theory of matrix-valued, multivariate Chebyshev polynomials is developed based on prior ideas. Under an existence assumption a formula for generating functions of these matrix-valued Chebyshev polynomials is deduced.show moreshow less
  • Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung multivariater Tschebyschow-Polynome in der algebraischen Signalverarbeitungstheorie im Hinblick auf die Entwicklung FFT-artiger Algorithmen für diskrete Kosinus-Transformationen auf Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen. Nach einer Einführung in die algebraische Signalverarbeitungstheorie wird eine multivariate Gauss-Jacobi Prozedur für die Entwicklung orthogonaler Transformationen bewiesen. Zwei Theoreme über schnelle Algorithmen in der algebraischen Signalverarbeitung, eines basierend aufDiese Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung multivariater Tschebyschow-Polynome in der algebraischen Signalverarbeitungstheorie im Hinblick auf die Entwicklung FFT-artiger Algorithmen für diskrete Kosinus-Transformationen auf Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen. Nach einer Einführung in die algebraische Signalverarbeitungstheorie wird eine multivariate Gauss-Jacobi Prozedur für die Entwicklung orthogonaler Transformationen bewiesen. Zwei Theoreme über schnelle Algorithmen in der algebraischen Signalverarbeitung, eines basierend auf einer Dekompositionseigenschaft gewisser Polynome, das andere basierend auf induzierten Moduln, werden als multivariate Verallgemeinerungen vorgängiger Theoreme bewiesen. Die Definition multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf der Theorie der Wurzelsysteme wird vergegenwärtigt. Es wird gezeigt, wie man diese Polynome nutzen kann um diskrete Kosinustransformationen auf den Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen zu definieren. Des Weiteren wird gezeigt, wie man FFT-artige Algorithmen für diese Transformationen entwickeln kann. Sodann wird die Theorie Matrix-wertiger, multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf vorgängigen Ideen entwickelt. Unter einer Existenz-Annahme wird eine Formel für die erzeugenden Funktionen dieser Matrix-wertigen Tschebyschow-Polynome hergeleitetshow moreshow less

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Metadaten
Author: Bastian SeifertORCiD
URN:urn:nbn:de:bvb:20-opus-206845
Document Type:Doctoral Thesis
Granting Institution:Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik
Faculties:Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Mathematik
Referee:Prof. Dr. Knut Hüper
Date of final exam:2020/06/18
Language:English
Year of Completion:2020
DOI:https://doi.org/10.25972/OPUS-20684
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 512 Algebra
GND Keyword:Schnelle Fourier-Transformation; Čebyšev-Polynome; Kompakte Lie-Gruppe; Digitale Signalverarbeitung; Mehrdimensionale Signalverarbeitung
Tag:Algebraische Signalverarbeitung
Algebraic signal processing
CCS-Classification:F. Theory of Computation / F.2 ANALYSIS OF ALGORITHMS AND PROBLEM COMPLEXITY (B.6-7, F.1.3) / F.2.1 Numerical Algorithms and Problems (G.1, G.4, I.1) / Computation of transforms (e.g., fast Fourier transform)
MSC-Classification:13-XX COMMUTATIVE RINGS AND ALGEBRAS / 13Pxx Computational aspects and applications [See also 14Qxx, 68W30] / 13P25 Applications of commutative algebra (e.g., to statistics, control theory, optimization, etc.)
Release Date:2020/07/10
Licence (German):License LogoCC BY-NC-ND: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Nicht kommerziell, Keine Bearbeitungen 4.0 International