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Hybrid Quantum Monte Carlo for Condensed Matter Models

Hybrid-Quanten-Monte-Carlo für Modelle der kondensierten Materie

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-191225
  • In this thesis we consider the hybrid quantum Monte Carlo method for simulations of the Hubbard and Su-Schrieffer-Heeger model. In the first instance, we discuss the hybrid quantum Monte Carlo method for the Hubbard model on a square lattice. We point out potential ergodicity issues and provide a way to circumvent them by a complexification of the method. Furthermore, we compare the efficiency of the hybrid quantum Monte Carlo method with a well established determinantal quantum Monte Carlo method for simulations of the half-filled HubbardIn this thesis we consider the hybrid quantum Monte Carlo method for simulations of the Hubbard and Su-Schrieffer-Heeger model. In the first instance, we discuss the hybrid quantum Monte Carlo method for the Hubbard model on a square lattice. We point out potential ergodicity issues and provide a way to circumvent them by a complexification of the method. Furthermore, we compare the efficiency of the hybrid quantum Monte Carlo method with a well established determinantal quantum Monte Carlo method for simulations of the half-filled Hubbard model on square lattices. One reason why the hybrid quantum Monte Carlo method loses the comparison is that we do not observe the desired sub-quadratic scaling of the numerical effort. Afterwards we present a formulation of the hybrid quantum Monte Carlo method for the Su-Schrieffer-Heeger model in two dimensions. Electron-phonon models like this are in general very hard to simulate using other Monte Carlo methods in more than one dimensions. It turns out that the hybrid quantum Monte Carlo method is much better suited for this model . We achieve favorable scaling properties and provide a proof of concept. Subsequently, we use the hybrid quantum Monte Carlo method to investigate the Su-Schrieffer-Heeger model in detail at half-filling in two dimensions. We present numerical data for staggered valence bond order at small phonon frequencies and an antiferromagnetic order at high frequencies. Due to an O(4) symmetry the antiferromagnetic order is connected to a superconducting charge density wave. Considering the Su-Schrieffer-Heeger model without tight-binding hopping reveals an additional unconstrained Z_2 gauge theory. In this case, we find indications for π-fluxes and a possible Z_2 Dirac deconfined phase as well as for a columnar valence bond ordered state at low phonon energies. In our investigations of the several phase transitions we discuss the different possibilities for the underlying mechanisms and reveal first insights into a rich phase diagram.show moreshow less
  • In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für Simulationen des Hubbard- sowie des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Zunächst diskutieren wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode am Beispiel des Hubbard-Modells auf dem Quadratgitter. Wir zeigen mögliche Ergodizitätsprobleme auf und präsentieren eine Möglichkeit, diese durch Verwendung komplexwertiger Hilfsfelder zu vermeiden. Für Simulationen des halbgefüllten Hubbard-Modells auf Quadratgittern vergleichen wir die Effizienz derIn der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für Simulationen des Hubbard- sowie des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Zunächst diskutieren wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode am Beispiel des Hubbard-Modells auf dem Quadratgitter. Wir zeigen mögliche Ergodizitätsprobleme auf und präsentieren eine Möglichkeit, diese durch Verwendung komplexwertiger Hilfsfelder zu vermeiden. Für Simulationen des halbgefüllten Hubbard-Modells auf Quadratgittern vergleichen wir die Effizienz der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode mit der einer weit verbreiteten und gebräuchlichen Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Methode. Ein Grund für die Niederlage der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode in diesem Vergleich ist die Skalierung des benötigten Rechenaufwandes. Die erhoffte sub-quadratische Skalierung in Abhängigkeit von Systemgröße und inverser Temperatur wird nicht beobachtet. Anschließend präsentieren wir eine Formulierung der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode zur Untersuchung des halbgefüllten Su-Schrieffer-Heeger-Modells in zwei Dimensionen. Elektron-Phonon-Modelle wie dieses sind in mehr als einer Dimension für gewöhnlich mit anderen Quanten-Monte-Carlo-Methoden nur schwer simulierbar. Es stellt sich heraus, dass sich die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode deutlich besser zur Simulation dieses Modells eignet. Wir erreichen eine vorteilhafte Skalierung des Rechenaufwandes und präsentieren einen Machbarkeitsnachweis. Folglich verwenden wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für nähere Untersuchungen des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Wir zeigen numerische Resultate für eine gestaffelte Ordnung aus Valenzbindungen bei kleinen Phononfrequenzen und für eine antiferromagnetischen Ordnung bei hohen Frequenzen. Aufgrund einer O(4)-Symmetrie ist die antiferromagnetische Ordnung mit einer supraleitenden Ladungsdichtewelle verknüpft. Ohne Tight-Binding-Hüpfparameter offenbart das Su-Schrieffer-Heeger-Modell eine zusätzliche spezielle Z_2 -Eichsymmetrie, die nicht den Satz von Gauß erfüllt. In diesem Fall finden wir Hinweise für einen π-Flux-Zustand. Bei niedrigen Phononenergien gibt es außerdem Anzeichen für einen möglichen Z_2 Dirac deconfined Zustand sowie eine spaltenweise Ordnung von Valenzbindungen. Bei Untersuchungen der Phasenübergänge beleuchten wir die möglichen Mechanismen, die den Übergängen zugrunde liegen. Zum Abschluss diskutieren wir das vielfältige Phasendiagramm, in welches wir erste Einblicke ermöglichen.show moreshow less

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Metadaten
Author: Stefan BeylORCiD
URN:urn:nbn:de:bvb:20-opus-191225
Document Type:Doctoral Thesis
Granting Institution:Universität Würzburg, Fakultät für Physik und Astronomie
Faculties:Fakultät für Physik und Astronomie / Institut für Theoretische Physik und Astrophysik
Referee:Prof. Dr. Fakher F. Assaad
Date of final exam:2019/09/23
Language:English
Year of Completion:2020
DOI:https://doi.org/10.25972/OPUS-19122
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 539 Moderne Physik
GND Keyword:Monte-Carlo-Simulation; Elektron-Phonon-Wechselwirkung; Hubbard-Modell; Kondensierte Materie
Tag:Su-Schrieffer-Heeger-Modell
Hybrid Quantum Monte Carlo; SSH model
PACS-Classification:60.00.00 CONDENSED MATTER: STRUCTURAL, MECHANICAL, AND THERMAL PROPERTIES / 63.00.00 Lattice dynamics (see also 78.30.-j Infrared and Raman spectra; for surface and interface vibrations, see 68.35.Ja; for adsorbate vibrations, see 68.43.Pq; for lattice dynamics of quantum solids, see 67.80.de) / 63.20.-e Phonons in crystal lattices (for phonons in superconductors, see 74.25.Kc; see also 43.35.Gk Phonons in crystal lattice, quantum acoustics-in Acoustics Appendix) / 63.20.K- Phonon interactions / 63.20.kd Phonon-electron interactions
70.00.00 CONDENSED MATTER: ELECTRONIC STRUCTURE, ELECTRICAL, MAGNETIC, AND OPTICAL PROPERTIES / 71.00.00 Electronic structure of bulk materials (see section 73 for electronic structure of surfaces, interfaces, low-dimensional structures, and nanomaterials; for electronic structure of superconductors, see 74.25.Jb) / 71.10.-w Theories and models of many-electron systems / 71.10.Fd Lattice fermion models (Hubbard model, etc.)
70.00.00 CONDENSED MATTER: ELECTRONIC STRUCTURE, ELECTRICAL, MAGNETIC, AND OPTICAL PROPERTIES / 71.00.00 Electronic structure of bulk materials (see section 73 for electronic structure of surfaces, interfaces, low-dimensional structures, and nanomaterials; for electronic structure of superconductors, see 74.25.Jb) / 71.15.-m Methods of electronic structure calculations (see also 31.15.-p Calculations and mathematical techniques in atomic and molecular physics) / 71.15.Dx Computational methodology (Brillouin zone sampling, iterative diagonalization, pseudopotential construction)
Release Date:2020/05/04
Licence (German):License LogoCC BY-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International