Christoph Brüne

• Recently a new state of matter was discovered in which the bulk insulating state in a material is accompanied by conducting surface or edge states. This new state of matter can be distinguished from a conventional insulator phase by the topological properties of its band structure which led to the name "topological insulators". Experimentally, topological insulator states are mostly found in systems characterized by a band inversion compared to conventional systems. In most topological insulator systems, this is caused by a combination ofRecently a new state of matter was discovered in which the bulk insulating state in a material is accompanied by conducting surface or edge states. This new state of matter can be distinguished from a conventional insulator phase by the topological properties of its band structure which led to the name "topological insulators". Experimentally, topological insulator states are mostly found in systems characterized by a band inversion compared to conventional systems. In most topological insulator systems, this is caused by a combination of energetically close bands and spin orbit coupling. Such properties are found in systems with heavy elements like Hg and Bi. And indeed, the first experimental discovery of a topological insulator succeeded in HgTe quantum wells and later also in BiSb bulk systems. Topological insulators are of large interest due to their unique properties: In 2-dimensional topological insulators one dimensional edge states form without the need of an external magnetic field (in contrast to the quantum Hall effect). These edge states feature a linear band dispersion, a so called Dirac dispersion. The quantum spin Hall states are helical edge states, which means they consist of counterpropagating oppositely spin polarized edge channels. They are therefore of great potential for spintronic applications as well as building blocks for new more exotic states like Majorana Fermions. 3-dimensional topological insulators feature 2-dimensional surface states with only one Dirac band (also called Dirac cone) on each surface and an interesting spin texture where spin and momentum are locked perpendicular to each other in the surface plane. This unique surface band structure is predicted to be able to host several exotic states like e.g. Majorana Fermions (in combination with superconductors) and magnetic monopole like excitations. This PhD thesis will summarize the discovery of topological insulators and highlights the developments on their experimental observations. The work focuses on HgTe which is up to now the only topological insulator material where the expected properties are unambiguously demonstrated in transport experiments. In HgTe, the topological insulator properties arise from the inversion of the Gamma_6 and Gamma_8 bands. The band inversion in HgTe is due to a combination of a high spin orbit splitting in Te and large energy corrections (due to the mass-velocity term) to the energy levels in Hg. Bulk HgTe, however, is a semimetal, which means for the conversion into a topological insulator a band gap has to be opened. In two dimensions (HgTe quantum well structures) this is achieved via quantum confinement, which opens a band gap between the quantum well subbands. In three dimensions, strain is used to lift the degeneracy of the semimetallic Gamma_8 bands opening up a band gap. The thesis is structured as follows: - The first chapter of this thesis will give a brief overview on discoveries in the field of topological insulators. It focuses on works relevant to experimental results presented in the following chapters. This includes a short outline of the early predictions and a summary of important results concerning 2-dimensional topological insulators while the final section discusses observations concerning 3-dimensional topological insulators. - The discovery of the quantum spin Hall effect in HgTe marked the first experimental observation of a topological insulator. Chapter 2 will focus on HgTe quantum wells and the quantum spin Hall effect. Above a critical thickness, HgTe quantum wells are predicted to host the quantum spin Hall state, the signature of a 2-dimensional topological insulator. HgTe quantum wells exhibiting low carrier concentrations and at the same time high carrier mobilities are required to be able to measure the quantum spin Hall effect. The growth of such high quality HgTe quantum wells was one of the major goals for this work. Continuous optimization of the substrate preparation and growth conditions resulted in controlled carrier densities down to a few 10^10 cm^-2. At the same time, carrier mobilities exceeding 1 x 10^6 cm^2/Vs have been achieved, which provides mean free paths of several micrometers in the material. Thus the first experimental evidence for the existence of the quantum spin Hall edge states succeeded in transport experiments on microstructures: When the Fermi energy was located in the bulk band gap a residual quantized resistance of 2e^2/h was found. Further experiments focused on investigating the nature of transport in this regime. By non-local measurements the edge state character could be established. The measured non-local resistances corresponded well with predictions from the Landauer-Büttiker theory applied to transport in helical edge channels. In a final set of experiments the spin polarization of the edge channels was investigated. Here, we could make use of the advantage that HgTe quantum well structures exhibit a large Rashba spin orbit splitting. In systems with a large Rashba spin orbit splitting a spin accumulation is expected to occur at the edge of the sample perpendicular to a current flow. This so-called spin Hall effect was then used as a spin injector and detector. Using split gate devices it was possible to bring spin Hall and quantum spin Hall state into direct contact, which enabled an all electrical detection of the spin polarization of the quantum spin Hall edge channels. - HgTe as a 3-dimensional topological insulator will be presented in chapter 3. Straining the HgTe layer enables the observation of topological insulator behavior. It was found that strain can be easily implemented during growth by using CdTe substrates. CdTe has a slightly larger lattice constant than HgTe and therefore leads to tensile strain in the HgTe layer as long as the growth is pseudomorphic. Magnetotransport studies showed the emergence of quantum Hall transport with characteristic signatures of a Dirac type bandstructure. Thus, this result marks the first observation of the quantum Hall effect in the surface states of a 3-dimensional topological insulator. Transport experiments on samples fitted with a top gate enabled the identification of contributions from individual surfaces. Furthermore, the surface state quantum Hall effect was found to be surprisingly stable, perturbations due to additional bulk transport could not be found, even at high carrier densities of the system. - Chapters 4 - 6 serve as in depth overviews of selected works: Chapter 4 presents a detailed overview on the all electrical detection of the spin Hall effect in HgTe quantum wells. The detection of the spin polarization of the quantum spin Hall effect is shown in chapter 5 and chapter 6 gives a detailed overview on the quantum Hall effect originating from the topological surface state in strained bulk HgTe. The investigations discussed in this thesis pioneered the experimental work on the transport properties of topological insulator systems. The understanding of the fundamental properties of topological insulators enables new experiments in which e.g. the inclusion of magnetic dopants or the interplay between topological insulator and superconductors can be investigated in detail.…
• Vor kurzem wurde entdeckt, dass Festkörper einen bisher unbekannten Zustand einnehmen können in welchem das Innere des Körpers isolierend ist während Oberflächen bzw. Ränder leitend bleiben. Materialien, die diese Eigenschaften aufweisen, werden "topologische Isolatoren" genannt, da ihre besonderen Eigenschaften auf eine gegenüber von konventionellen Materialien veränderten Topologie zurückgeführt werden kann. Die große Mehrheit an Materialien, in denen topologische Isolatorzustände gefunden wurden, zeichnen sich durch eine veränderte AbfolgeVor kurzem wurde entdeckt, dass Festkörper einen bisher unbekannten Zustand einnehmen können in welchem das Innere des Körpers isolierend ist während Oberflächen bzw. Ränder leitend bleiben. Materialien, die diese Eigenschaften aufweisen, werden "topologische Isolatoren" genannt, da ihre besonderen Eigenschaften auf eine gegenüber von konventionellen Materialien veränderten Topologie zurückgeführt werden kann. Die große Mehrheit an Materialien, in denen topologische Isolatorzustände gefunden wurden, zeichnen sich durch eine veränderte Abfolge der Energiebänder, im Vergleich mit gewöhnlichen Isolatoren, aus. Diese veränderte Anordnung der Bänder resultiert in den meisten Fällen aus einem Zusammenwirken von energetisch nahe zusammenliegenden Bändern und Spin-Bahn Wechselwirkung. Aus diesem Grund wurden Topologische Isolatoren bisher vor allem in Materialien gefunden, die schwere Elementen wie Hg und Bi enthalten: Erstmals experimentell nachgewiesen wurde die Existenz von topologischen Isolatoren an HgTe Quantentrögen und später auch in BiSb Volumensystemen. Topologische Isolatoren sind aufgrund ihrer besonderen Eigenschaften von großem Interesse: 2-dimensionale topologische Isolatoren sind durch das Auftreten eindimensionaler Randzustände gekennzeichnet, ohne dass hierfür ein Magnetfeld nötig wäre (im Gegensatz zum Quanten-Hall-Effekt). Diese sogenannten helikalen Randzustände sind gegenläufige und entgegengesetzt spin-polarisierte Randzustände, wodurch sie besonders für spintronische Anwendungen interessant sind. Des Weiteren sind sie auch potenzielle Bausteine zur Verwirklichung weiterer exotischer Zustände wie zum Beispiel Majorana Fermionen. 3-dimensionale topologische Isolatoren zeichnen sich durch das Auftreten von 2-dimensionalen Oberflächenzuständen aus. Diese Oberflächenzustände haben eine Dirac-Bandstruktur mit einer besonderen Spin-Textur in der Spin und Impuls rechtwinklig zueinander stehen (beide in der Oberfächenebene). Diese besondere Bandstruktur sollte es ermöglichen in diesen Materialen exotische Zustände zu entdecken wie zum Beispiel Majorana Fermionen (im Zusammenspiel mit Supraleitern) oder Anregungen, die magnetischen Monopolen gleichen. Diese Doktorarbeit wird die Entdeckung topologischer Isolatoren sowie Entwicklungen die im Bereich der experimentellen Untersuchung stattfanden vorstellen. Im Besonderen wird sich diese Arbeit auf das Materialsystem HgTe konzentrieren, dem einzigen Materialsystem in dem es bisher gelungen ist topologische Isolatoreigenschaften eindeutig in Transportstudien nachzuweisen. Die topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe entstehen durch die Inversion der Gamma_6 und Gamma_8 Bänder. Diese Inversion wird durch die starke Spin-Bahn-Wechselwirkung in Te und durch die großen relativistischen Korrekturen der Energiepositionen der Bänder in Hg erzeugt. Da HgTe im Volumenmaterial allerdings semimetallisch ist, muss zur Beobachtung von topologischen Isolatoreigenschaften eine Bandlücke geöffnet werden. Im 2-dimensionalen Zustand (HgTe Quantentröge) geschieht dies durch das quantenmechanische Confinement, wodurch eine Bandlücke zwischen den Subbändern des Quantentrogs geöffnet wird. In 3-dimensionalen topologischen Isolatoren kann eine Bandlücke durch das Verspannen der HgTe Schicht gebildet werden, da in diesem Fall die Entartung der Gamma_8 Bänder aufgehoben wird. Diese Doktorarbeit ist wie folgt gegliedert: - Im ersten Kapitel wird eine kurze Übersicht über Entdeckungen und Entwicklungen im Bereich topologischer Isolatoren gegeben mit besonderem Fokus auf Arbeiten mit Relevanz zu den in den weiteren Kapiteln vorgestellten Ergebnissen. Die Übersicht beginnt mit einem kurzen Überblick über die ersten Voraussagen, die zur Entdeckung von topologischen Isolatoren und zum Verständnis dieses neuen Zustandes geführt haben. Im Weiteren wird eine kurze Übersicht über wichtige Ergebnisse im Bereich der 2- und 3-dimensionalen topologischen Isolatoren gegeben. - Die Entdeckung des Quanten-Spin-Hall-Effekts in HgTe markiert auch gleichzeitig den ersten experimentellen Nachweis der Existenz topologischer Isolatoren. Kapitel 2 wird daher Eigenschaften von HgTe Quantentrögen und den Quanten-Spin-Hall-Effekt behandeln. Die Existenz des Quanten-Spin-Hall-Effekts, das charakteristische Merkmal 2-dimensionaler topologischer Isolatoren, wurde für HgTe Quantentröge oberhalb einer kritischen Dicke vorausgesagt. Der experimentelle Nachweis dieses Effekts setzt voraus, dass die zu vermessenden Quantentröge über eine möglichst geringe Ladungsträgerdichte und gleichzeitig hohe Ladungsträgerbeweglichkeit verfügen. Das Wachstum von Quantentrögen mit diesen Eigenschaften war eine der Hauptaufgaben, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurden. Durch diese Anstrengungen ist es mittlerweile möglich Quantentröge mit intrinsischen Ladungsträgerdichten weit unterhalb von 1x 10^11 cm^-2 bis in den mittleren 10^12 cm^-2 Bereich herzustellen, während die Ladungsträgerbeweglichkeiten 1x 10^6 cm^2/Vs überschreiten können. Dies ermöglicht ballistischen Transport über mehrere Mikrometer in solchen Proben. Es wurden Transportexperimente an solch hoch qualitativen Quantentrögen durchgeführt um den Quanten-Spin-Hall-Effekt experimentell nachweisen zu können. Dies führte zur Entdeckung erster experimenteller Beweise für die Existenz des Effekts bei Transportuntersuchungen an Mikrostrukturen. Befand sich das Fermi-Level in diesen Strukturen innerhalb der Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband wurde eine endliche Leitfähigkeit von circa 2e^2/h gemessen. Dies entspricht dem erwarteten Wert für elektrischen Transport in einem System mit zwei Randkanälen. In einer nachfolgenden Serie von Experimenten wurde nachgewiesen, dass der elektrische Transport in der Tat durch Randkanäle stattfindet. Zu diesem Zweck wurden nicht-lokale Transportmessungen durchgeführt, in denen erfolgreich untersucht wurde, ob die Resultate für Transport in verschiedenen nicht-lokalen Probengeometrien mit den Ergebnissen übereinstimmen, die im Rahmen des Landauer-Büttiker Formalismus, angewandt auf helikale Randzustände, erwartet werden. Im Weiteren wurde auch die Spinpolarisierung der Randzustände untersucht. Ermöglicht wurde dies durch die Nutzung des Spin-Hall-Effekts, mit dessen Hilfe Spininjektion und Spindetektion in die Randkanäle möglich ist. Der Spin-Hall-Effekt beschreibt das Auftreten von Spinströmen in Systemen mit starker Spin-Bahn-Kopplung, die sich senkrecht zum elektrischen Strom ausbreiten. In HgTe Quantentrögen konnte dieser Effekt durch ein rein elektrisches Experiment für Transport im metallischen Bereich nachgewiesen werden. Im Weiteren wurde dieser Effekt dann in weiteren nicht-lokalen Experimenten genutzt um die Spinpolarisierung der Randkanäle nachzuweisen. - Kapitel 3 stellt die 3-dimensionalen topologischen Isolatoreigenschaften von HgTe vor. Wie bereits erwähnt ermöglicht die Nutzung von verspannten HgTe Schichten die Beobachtung von 3-dimensionalen topologischen Isolatorverhalten in HgTe Volumenmaterial. Wie sich im Rahmen dieser Arbeit herausstellte, kann Verspannung in diesen Schichten sehr einfach durch das pseudomorphe Wachstum auf gitter-fehlangepassten CdTe Substraten realisiert werden. CdTe hat eine größere Gitterkonstante als HgTe und erzeugt daher tensile Verspannung in den gewachsenen HgTe Schichten. In den so erhaltenen Schichten wurde bei Magnetotransportmessungen der Quanten-Hall-Effekt beobachtet. Des Weiteren zeigte sich, dass der Quanten-Hall-Effekt in diesen Schichten charakteristische Merkmale für Dirac-Bandstrukturen aufweist. Dies bedeutet, dass auf diese Weise zum ersten Mal der Quanten-Hall-Effekt in den Oberflächenzuständen eines 3-dimensionalen topologischen Isolators detektiert werden konnte. In weiteren Transportexperimenten wurde der Einfluss einer über der Struktur angebrachten Gateelektrode untersucht. Hierdurch wurde die Identifizierung von Beiträgen der einzelnen Oberflächen zum Transport möglich. Zudem stellte sich heraus, dass der Oberflächen-Quanten-Hall-Effekt sehr stabil ist und keine Anzeichen von einsetzendem Volumentransport sichtbar sind, selbst bei sehr hohen Gesamtladungsträgerdichten der Proben. - In den Kapiteln 4 - 6 werden einige ausgewählte Arbeiten detailiert dargestellt: Kapitel 4 behandelt die rein-elektronische Detektion des Spin-Hall-Effekts in HgTe Quantentrögen genauer, während Kapitel 5 die Messung der Spinpolarization der Quanten-Spin-Hall-Kanäle detailiert vorstellt. In Kapitel 6 wird der Quanten-Hall-Effekt in den topologischen Oberflächenzuständen von verspanntem bulk HgTe beleuchtet. Die in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen waren Wegbereiter im Bereich der experimentellen Arbeiten, die sich mit den Transporteigenschaften topologischer Isolatoren beschäftigen. Das hierdurch gewonnene Verständnis für die fundamentalen Eigenschaften von topologischen Isolatoren ermöglicht viele weiterführende Experimente, zum Beispiel durch die Untersuchung des Einflusses von magnetischer Dotierung in topologischen Isolatoren oder deren Zusammenspiel mit Supraleitern.…