Klaus Renziehausen

• In dieser Dissertation wurden zwei Aspekte der Wechselwirkung von Laserpulsen mit Molekülen betrachtet: Erstens wurden numerische Algorithmen, die auf der zeitabhängigen Störungstheorie basieren, zur Berechnung von quantenmechanischen Wellenfunktionen analysiert. Zweitens wurden Effekte der absoluten Phase (Carrier envelope phase = CEP) von Laserpulsen bei der Laseranregung molekularer Systeme analysiert. In den Analysen zum ersten Aspekt wurden zwei verschiedene Algorithmen - in dieser Arbeit als simple und improved algorithm bezeichnet -In dieser Dissertation wurden zwei Aspekte der Wechselwirkung von Laserpulsen mit Molekülen betrachtet: Erstens wurden numerische Algorithmen, die auf der zeitabhängigen Störungstheorie basieren, zur Berechnung von quantenmechanischen Wellenfunktionen analysiert. Zweitens wurden Effekte der absoluten Phase (Carrier envelope phase = CEP) von Laserpulsen bei der Laseranregung molekularer Systeme analysiert. In den Analysen zum ersten Aspekt wurden zwei verschiedene Algorithmen - in dieser Arbeit als simple und improved algorithm bezeichnet - verwendet, und die Normabweichung von mit diesen Algorithmen berechneten Wellenfunktionen untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass diese Normabweichung für beide Algorithmen in zwei unterschiedliche Beiträge zerlegt werden kann. Der erste Normabweichungsbeitrag tritt aufgrund der numerischen Diskretisierung der Zeit auf und verschwindet, wenn der Zeitschritt, der die Dauer der Intervalle für diese Diskretisierung angibt, gegen Null geht. Man kann den ersten Normabweichungsbeitrag mit exzellenter Genauigkeit berechnen und seine Eigenschaften, die sich für die beiden Algorithmen erheblich unterschieden, eingehend analysieren. Der zweite Normabweichungsbeitrag tritt dadurch auf, dass die zeitabhängige Störungstheorie nicht normerhaltend ist, und geht daher gegen Null, wenn die Störungsordnung gegen unendlich geht. Dieser zweite Beitrag ist außerdem in guter Näherung unabhängig vom Zeitschritt und für beide Algorithmen näherungsweise gleich. Des Weiteren kann man das Verhalten des zweiten Normabweichungsbeitrags im Gegensatz zum ersten Beitrag nur qualitativ beschreiben. Für die Analyse zum zweiten Themengebiet dieser Arbeit, den CEP-Effekten, wurde betrachtet, ob CEP-Effekte auch für Laserpulse beliebiger Länge auftreten können. Über eine analytische Betrachtung erkennt man, dass dies für ein Zweiniveausystem nur dann der Fall ist, wenn beide Zustände vor Beginn der Wechselwirkung des Systems mit dem Laserpuls besetzt sind. Man kann aus diesem Ergebnis folgern, dass für einen Laserpuls, der zwei elektronische Zustände eines Moleküls über Einphotonenübergänge koppelt, in der Regel kein CEP-Effekt für beliebige Längen dieses Pulses auftritt. Der Grund dafür ist, dass vor der Wechselwirkung eines molekularen Systems mit einem Laserpuls für dieses üblicherweise nur der elektronische Grundzustand besetzt ist. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass dieses Problem durch ein spezielles Zweipulsschema für die Anregung eines molekularen Systems gelöst werden kann. Für dieses Pulsschema wird ein erster Puls verwendet, der zeitlich so kurz ist, dass Wellenpakete in mehreren elektronischen Zuständen angeregt werden. Der nachfolgende zweite Laserpuls ist spektral schmal, und seine zeitliche Länge kann beliebig groß gewählt werden. Man erhält für dieses Pulsschema Observablen, die von der CEP des zweiten Pulses, aber nicht von der CEP des ersten Pulses abhängen; somit ist ein CEP-Effekt nachweisbar. Derartige Observablen sind geometrische Asymmetrien für Zerfallsprodukte von Photodissoziationsreaktionen. Insbesondere unterscheidet sich das hier vorgestellte Pulsschema von anderen Zweipulsschemata, für welche Observablen von der Differenz der CEPs beider Pulse abhängen, aber nicht von der CEP einer der beiden Pulse allein.…
• In this dissertation, two aspects for the interaction of laser pulses with molecules were considered: First, we analysed numerical algorithms which are based on time-dependent perturbation theory. Second, carrier envelope phase (= CEP) effects of laser pulses for the laser excitation of molecular systems were studied. In the analyses to the first aspect, two different algorithms referred in this thesis as simple and improved algorithm were used, and the norm deviation occurring for wave functions calculated with these algorithms was examined.In this dissertation, two aspects for the interaction of laser pulses with molecules were considered: First, we analysed numerical algorithms which are based on time-dependent perturbation theory. Second, carrier envelope phase (= CEP) effects of laser pulses for the laser excitation of molecular systems were studied. In the analyses to the first aspect, two different algorithms referred in this thesis as simple and improved algorithm were used, and the norm deviation occurring for wave functions calculated with these algorithms was examined. As a result, this norm deviation can be divided in two different contributions for both algorithms. The first contribution occurs because of the numerical discretisation of time and disappears when the time step defining the length of the intervals for this discretisation goes to zero. This first contribution can be calculated with excellent accuracy, and its properties, which differ substantially for the two algorithms, can be analysed in detail. The second contribution occurs because time-dependent perturbation theory is not norm conserving. Thus, it goes to zero when the perturbation order goes to infinity. Moreover, this second contribution is in good approximation independent of the time step, and it is approximately equal for both algorithms. Futhermore, in contrast to the first contribution the behaviour of the second contribution can be described only qualitatively. For the analyses to the second aspect of this thesis, namely CEP effects, it was considered if CEP effects can also appear for laser pulses of arbitrary length. An analytical inspection reveals that for a two level system this is only true if both states are occupied before the laser pulse starts to interact with the system. This result allows to conclude that as a rule when a laser pulse couples two electronical states of a molecule by one photon transitions, no CEP effect arises for arbitrary lengths of this laser pulse. The reason for this is that normally only the electronical ground state is occupied before the interaction of the molecular system with the laser pulse starts. In this thesis it is shown that this problem can be solved with a special two-pulse-scheme for the excitation of a molecular system. For this pulse scheme a first pulse is applied which is temporally as short as to excite wave packets in several electronic states. The subsequent second laser pulse is spectrally small, and its temporal length can be chosen unconditionally large. For this pulse scheme there are observables which depend on the CEP of the second pulse but not on the CEP of the first pulse, thus a CEP effect is measurable. Such observables are geometrical asymmetries for decay products of photodissociation reactions. In particular the pulse scheme presented here differs from other two-pulse-schemes where the observables depend on the difference of the CEPs of both pulses but not on the CEP of one of the two pulses alone.…