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The investigation of interacting multi-agent models is a new field of mathematical research with application to the study of behavior in groups of animals or community of people. One interesting feature of multi-agent systems is collective behavior. From the mathematical point of view, one of the challenging issues considering with these dynamical models is development of control mechanisms that are able to influence the time evolution of these systems.
In this thesis, we focus on the study of controllability, stabilization and optimal control problems for multi-agent systems considering three models as follows: The first one is the Hegselmann Krause opinion formation (HK) model. The HK dynamics describes how individuals' opinions are changed by the interaction with others taking place in a bounded domain of confidence. The study of this model focuses on determining feedback controls in order to drive the agents' opinions to reach a desired agreement. The second model is the Heider social balance (HB) model. The HB dynamics explains the evolution of relationships in a social network. One purpose of studying this system is the construction of control function in oder to steer the relationship to reach a friendship state. The third model that we discuss is a flocking model describing collective motion observed in biological systems. The flocking model under consideration includes self-propelling, friction, attraction, repulsion, and alignment features. We investigate a control for steering the flocking system to track a desired trajectory. Common to all these systems is our strategy to add a leader agent that interacts with all other members of the system and includes the control mechanism.
Our control through leadership approach is developed using classical theoretical control methods and a model predictive control (MPC) scheme. To apply the former method, for each model the stability of the corresponding linearized system near consensus is investigated. Further, local controllability is examined. However, only in the
Hegselmann-Krause opinion formation model, the feedback control is determined in order to steer agents' opinions to globally converge to a desired agreement. The MPC approach is an optimal control strategy based on numerical optimization. To apply the MPC scheme, optimal control problems for each model are formulated where the objective functions are different depending on the desired objective of the problem. The first-oder necessary optimality conditions for each problem are presented. Moreover for the numerical treatment, a sequence of open-loop discrete optimality systems is solved by accurate Runge-Kutta schemes, and in the optimization procedure, a nonlinear conjugate gradient solver is implemented. Finally, numerical experiments are performed to investigate the properties of the multi-agent models and demonstrate the ability of the proposed control strategies to drive multi-agent systems to attain a desired consensus and to track a given trajectory.
Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung liegt der Fokus auf der Überprüfung und Weiterentwicklung der Methode der Multiagentensysteme für die Prognosezwecke im Einzelhandel. Die konkrete Zielsetzung der Arbeit ist der Entwurf eines integrativen Systems zur Simulation möglicher Zukunftsszenarien des (räumlichen) Konsumentenverhaltens. Mit Hilfe einer agentenbasierten Modellierung ist es möglich die bisher vorherrschenden Top-Down Ansätze flexibel in ein Bottom-Up Modell zu integrieren. Die wichtigsten strukturprägenden Impulse im Einzelhandelssystem und somit auch auf die Konsumenten gehen aktuell von der Digitalisierung des Verkaufsvorgangs aus. Hierbei wird der „Raum-Zeit-Käfig“ der Kunden ausgeweitet und bestimmte Zwänge der räumlichen und zeitlichen Bindung innerhalb des Kaufprozesses entfallen. Die klassische zeitliche Abfolge des Einkaufsverhaltens wird aufgelöst; Information findet vermehrt digital statt. Vielmehr steht der Produktnutzen im Mittelpunkt, und zugehörige Dienstleistungen wie Information, Service und Logistik werden flexibel kombiniert. Vor diesem Hintergrund stellt die agentenbasierte Simulation einen dynamischen Ansatzpunkt dar, in dem eine Reihe der Defizite tradierter, statischer Methoden Berücksichtigung findet und sich vielfältige Einsatzmöglichkeiten für die Analyse der Wechselwirkungen zwischen Konsumentenverhalten und räumlichen Einzelhandelsstrukturen ergeben. Aufgrund der zunehmenden Digitalisierung des Einkaufsprozesses und den daraus entstehenden Informationen zum Konsumentenverhalten in Kombination mit immer komplexeren Fragestellungen ist in den kommenden Jahren eine verstärkte Dynamik bei der Anwendungshäufigkeit von Multiagentensimulationen in Einzelhandelsunternehmen zu erwarten.
Städte sehen sich in der Entwicklung ihres Einzelhandelsangebots zunehmend Konkurrenzsituationen zwischen traditionellen Innenstadt- und neu entstehenden Stadtrandlagen ausgesetzt, die einerseits die gestiegenen Flächen- und Produktivitätsansprüche der Unternehmen eher erfüllen, während andererseits Bürger, Politik und etablierter Handel ein Aussterben der Innenstädte befürchten. Die Konsequenzen planerischer Entscheidungen in dieser Hinsicht abzuschätzen, wird zunehmend komplexer. Dafür sind ebenso eine stärkere Individualisierung des Konsumverhaltens verantwortlich, wie eine gestiegene Sensibilität gegenüber Verkehrs- und Emissionsbelastungen. Modellierungen und Simulationen können einen Beitrag zu fundierter Entscheidungsfindung leisten, indem sie durch Prognosen von Szenarien mit unterschiedlichen Rahmenbedingungen solche Auswirkungen aufzeigen. In der Vergangenheit wurden Kaufkraftströme durch Modelle abgebildet, die auf aggregierten Ausgangsdaten und Analogieschlüssen zu Naturgesetzen oder nutzentheoretischen Annahmen beruhten. In dieser Arbeit wird dafür erstmals ein agentenbasierter Ansatz angewendet, da sich so individuelle Ausdifferenzierungen des Konsumentenhandelns wesentlich leichter integrieren und Ergebnisse anschaulicher präsentieren lassen. Dieses Konzept kann in den Sozialwissenschaften als Modellierungsparadigma genutzt werden, insofern als dass sie der Idee der Selbstorganisation von Gesellschaften recht nahe kommt. Insbesondere zeichnen sich Multiagentensysteme durch eine dezentrale Kontrolle und Datenvorhaltung aus, die es darüber hinaus ermöglichen, auch komplexe Systeme von Entscheidungsprozessen mit wenigen Spezifikationen darzustellen. Damit begegnet der Agentenansatz vielen Einwänden gegen Analogie- und Entscheidungsmodelle. Durch die konsequente Einnahme einer individuenbezogenen Sichtweise ist die individuelle Ausdifferenzierung von Entscheidungsprozessen viel eher abbildbar. Für das Forschungsprojekt konnten für einen Untersuchungsraum in Nordschweden (Funktionalregion Umea) individuenbezogene Einwohnerdaten verfügbar gemacht werden. Diese enthielten u.a. Lagekoordinaten des Wohn- und Arbeitsorts, Alter, Geschlecht, verfügbares Einkommen und Angaben zur Haushaltsstruktur. Verbunden mit Erkenntnissen aus empirischen Untersuchungen (Konsumentenbefragung, Geschäftskartierung) stellten sie die Eingabegrößen für ein agentenbasiertes Modell der Einkaufsstättenwahl bei der Lebensmittelversorgung dar. Die Konsumentenbefragung stellte regressionsanalytische Abhängigkeiten zwischen sozioökonomischen Daten und Konsumpräferenzen bezüglich einzelner Geschäftsattribute (Preisniveau, Produktqualität, Sortimentsbreite, Service etc.) her, die gleichen Attribute wurden für die Geschäfte erhoben. Somit können Kaufkraftströme zwischen Einzelelementen der Nachfrage (individuelle Konsumenten) und des Angebots (einzelne Geschäftsstandorte) als individuell variierende Bewertung der Geschäfte durch die Agenten dargestellt werden. Da auf der Angebotsseite die Umsätze der Geschäfte ebenso bekannt sind, können die Summen der von den Agenten dort allozierten Kaufkraftbeträge mit denselbigen verglichen werden. Dies erlaubt die Quantifizierung einer Schätzgüte für die Geschäftsumsätze mittels eines Gütemaßes. Für die Geschäfte der gesamten Region konnten Gütemaßwerte bis 0,7 erreicht werden, für einzelne Betriebsformate auch über 0,9. Dies zeigt, dass auch bei der Verwendung individuenbezogener Modelle, die mit einer deutlich höheren Anzahl Freiheitsgraden behaftet sind als ihre aggregierten Gegenstücke, hohe Prognosequalitäten für Umsatzschätzungen von Standorten erreicht werden können. Gleichzeitig bietet der Agentenansatz die Möglichkeit, einzelne Simulationsobjekte bei ihrer Entscheidungsfindung und ihren Aktivitäten zu verfolgen. Dabei konnten ebenfalls plausible Einkaufsmuster abgebildet werden. Da die Distanz vom Wohn- bzw. Arbeitsort zum Geschäft Bestandteil des Modells ist, können auch die von den Einwohnern zum Zweck der Grundversorgung zu leistenden Distanzaufwände in verschiedenen Angebotssituationen analysiert werden. An agentenbasierte Simulationen werden in den Sozialwissenschaften große Erwartungen geknüpft, da sie erstmals ermöglichen, gesellschaftliche Phänomene auf der Ebene ihres Zustandekommens, dem Individuum, zu erfassen, sowie komplexe mentale Vorgänge des Handelns, Lernens und Kommunizierens auf einfache Weise in ein Modell zu integrieren. Mit der vorliegenden Arbeit wurde im Bereich der Konsumentenforschung erstmals ein solcher Ansatz auf regionaler Ebene angewendet, um zu planungsrelevanten Aussagen zu gelangen. In Kombination mit anderen Anwendungen im Bereich der Bevölkerungsprognose, des Verkehrs und der innerstädtischen Migration haben Agentensimulationen alle Voraussetzungen zu einem zukunftsweisenden Paradigma für die Raum- und Fachplanung.
Subject of the present study is the agent-based computer simulation of Agent Island. Agent Island is a macroeconomic model, which belongs to the field of monetary theory. Agent-based modeling is an innovative tool that made much progress in other scientific fields like medicine or logistics. In economics this tool is quite new, and in monetary theory to this date virtual no agent-based simulation model has been developed. It is therefore the topic of this study to close this gap to some extend. Hence, the model integrates in a straightforward way next to the common private sectors (i.e. households, consumer goods firms and capital goods firms) and as an innovation a banking system, a central bank and a monetary circuit. Thereby, the central bank controls the business cycle via an interest rate policy; the according mechanism builds on the seminal idea of Knut Wicksell (natural rate of interest vs. money rate of interest). In addition, the model contains also many Keynesian features and a flow-of-funds accounting system in the tradition of Wolfgang Stützel. Importantly, one objective of the study is the validation of Agent Island, which means that the individual agents (i.e. their rules, variables and parameters) are adjusted in such a way that on the aggregate level certain phenomena emerge. The crucial aspect of the modeling and the validation is therefore the relation between the micro and macro level: Every phenomenon on the aggregate level (e.g. some stylized facts of the business cycle, the monetary transmission mechanism, the Phillips curve relationship, the Keynesian paradox of thrift or the course of the business cycle) emerges out of individual actions and interactions of the many thousand agents on Agent Island. In contrast to models comprising a representative agent, we do not apply a modeling on the aggregate level; and in contrast to orthodox GE models, true interaction between heterogeneous agents takes place (e.g. by face-to-face-trading).
Simulations (MASim) and non-rational behaviour. This non-rational behaviour is here based on the Prospect Theory [KT79] (PT), which is compared to the rational behaviour in the Expected Utility Theory [vNM07] (EUT). This model was used to design a modified Q-Learning [Wat89, WD92] algorithm. The PT based Q-Learning was then integrated into a proposed agent architecture. Because much attention is given to a limited interpretation of Simon's definition of bounded-rationality, this interpretation is broadened here. Both theories, rationality and the non-rationality, are compared and the discordance in their results discussed. The main contribution of this work is to show that an alternative is available to the EUT that is more suitable for human decision-makers modelling. The evidences show that rationality is not appropriated for modelling persons. Therefore, instead of fine-tuning the existent model the use of another one is proposed and evaluated. To tackle this, the route choice problem was adopted to perform the experiments. To evaluate the proposed model three traffic scenarios are simulated and their results analysed.
Aktivitätsbasierte Verhaltensmodellierung und ihre Unterstützung bei Multiagentensimulationen
(2000)
Durch Zusammenführung traditioneller Methoden zur individuenbasierten Simulation und dem Konzept der Multiagentensysteme steht mit der Multiagentensimulation eine Methodik zur Verfügung, die es ermöglicht, sowohl technisch als auch konzeptionell eine neue Ebene an Detaillierung bei Modellbildung und Simulation zu erreichen. Ein Modell beruht dabei auf dem Konzept einer Gesellschaft: Es besteht aus einer Menge interagierender, aber in ihren Entscheidungen autonomen Einheiten, den Agenten. Diese ändern durch ihre Aktionen ihre Umwelt und reagieren ebenso auf die für sie wahrnehmbaren Änderungen in der Umwelt. Durch die Simulation jedes Agenten zusammen mit der Umwelt, in der er "lebt", wird die Dynamik im Gesamtsystem beobachtbar. In der vorliegenden Dissertation wurde ein Repräsentationsschema für Multiagentensimulationen entwickelt werden, das es Fachexperten, wie zum Beispiel Biologen, ermöglicht, selbständig ohne traditionelles Programmieren Multiagentenmodelle zu implementieren und mit diesen Experimente durchzuführen. Dieses deklarative Schema beruht auf zwei Basiskonzepten: Der Körper eines Agenten besteht aus Zustandsvariablen. Das Verhalten des Agenten kann mit Regeln beschrieben werden. Ausgehend davon werden verschiedene Strukturierungsansätze behandelt. Das wichtigste Konzept ist das der "Aktivität", einer Art "Verhaltenszustand": Während der Agent in einer Aktivität A verweilt, führt er die zugehörigen Aktionen aus und dies solange, bis eine Regel feuert, die diese Aktivität beendet und eine neue Aktivität auswählt. Durch Indizierung dieser Regeln bei den zugehörigen Aktivitäten und Einführung von abstrakten Aktivitäten entsteht ein Schema für eine vielfältig strukturierbare Verhaltensbeschreibung. Zu diesem Schema wurde ein Interpreter entwickelt, der ein derartig repräsentiertes Modell ausführt und so Simulationsexperimente mit dem Multiagentenmodell erlaubt. Auf dieser Basis wurde die Modellierungs- und Experimentierumgebung SeSAm ("Shell für Simulierte Agentensysteme") entwickelt. Sie verwendet vorhandene Konzepte aus dem visuellen Programmieren. Mit dieser Umgebung wurden Anwendungsmodelle aus verschiedenen Domänen realisiert: Neben abstrakten Spielbeispielen waren dies vor allem Fragestellungen zu sozialen Insekten, z.B. zum Verhalten von Ameisen, Bienen oder der Interaktion zwischen Bienenvölkern und Milbenpopulationen.
Verteilte dynamische Systeme unter lokalen und globalen Gesichtspunkten zu optimieren ist eine schwierige Aufgabe. Zwar sind grundsätzliche Auswirkungen einzelner Maßnahmen häufig bekannt, durch widerstrebende Ziele, Wechselwirkungen zwischen Prozessen und Nebenwirkungen von Maßnahmen ist ein analytisches Vorgehen bei der Optimierung nicht möglich. Besonders schwierig wird es, wenn lokale Einheiten einerseits ihre Ziele und Autonomie behalten sollen, aber durch zentrale Vorgaben bzw. Anreize so gesteuert werden sollen, dass ein übergeordnetes Ziel erreicht wird. Ein praktisches Beispiel dieses allgemeinen Optimierungsproblems findet sich im Gesundheitswesen. Das Management von modernen Kliniken ist stets mit dem Problem konfrontiert, die Qualität der Pflege zu gewährleisten und gleichzeitig kosteneffizient zu arbeiten. Hier gilt es unter gegeben Rahmenbedingungen und bei Respektierung der Autonomie der Funktionseinheiten, Optimierungsmaßnahmen zu finden und durchzuführen. Vorhandene Werkzeuge zur Simulation und Modellierung bieten für diese Aufgabe keine ausreichend guten Vorgehensmodelle und Modellierungsmechanismen. Die agentenbasierte Simulation ermöglicht die Abbildung solcher Systeme und die Durchführung von Simulationsexperimenten zur Bewertung einzelner Maßnahmen. Es werden Lösungswege und Werkzeuge vorgestellt und evaluiert, die den Benutzer bei der Formalisierung des Wissens und der Modellierung solch komplexer Szenarien unterstützen und ein systematisches Vorgehen zur Optimierung ermöglichen.