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Der Untersuchung des Strömungsverhaltens in einer Spiralstrahlmühle kommt auf Grund ihrer Komplexität besondere Bedeutung zu. Seit der Entwicklung der Strahlmühlen wird versucht, die Abläufe während des Zerkleinerungsprozesses genau zu beobachten und zu analysieren. Als Kontrollinstrument der Betriebszustände in der Mühle hat sich die Aufzeichnung des statischen Drucks etabliert. Der statische Druck ist auf gleichem Radius unabhängig von der Position des Druckaufnehmers und damit auch unabhängig vom Einfluss der Treibstrahlen über der Wandschicht fast konstant. Weitere Untersuchungen über dem Radius der Mahlkammer bringen den Beweis, dass die aufgenommene radiale Druckkennlinie vom äußeren Mahlkammerrand in Richtung des Kammermittelpunktes abfällt. Die Aufnahme des zur Geschwindigkeitsberechnung benötigten Gesamtdrucks erfolgt über ein Pitot-Rohr. Dazu muss zunächst ein für die Mühle geeignetes Pitot-Rohr angefertigt werden. Das Pitot-Rohr mit einer Kopflänge von 13 mm und einem Verhältnis von Innendurchmesser zu Außendurchmesser von 0,73 liefert in Vergleichsmessungen die höchsten Gesamtdruckwerte und wird daher für die weiteren Versuche eingesetzt. Um den Innenraum der Mühle so vollständig wie möglich zu erfassen, werden wesentliche Einflussgrößen, wie Messposition und Eintauchtiefe des Pitot-Rohres sowie definierte radiale Positionen in der Mahlkammer schrittweise variiert. Dabei erfolgt jeweils die Ermittlung des optimalen Anströmwinkels des Pitot-Rohres. Versuche mit unterschiedlichen Eintauchtiefen des Pitot-Rohres in die Mahlkammer zeigen ebenfalls einen Druckanstieg, sobald das Messrohr in Nähe der Treibstrahldüsen ausgerichtet wird. Je weiter sich das Rohr von der Treibstrahldüse entfernt, desto niedriger sind aufgenommener Gesamtdruck und die daraus resultierende Geschwindigkeit. Die berechneten Geschwindigkeitswerte lassen sich mit Hilfe des Programms MATLAB® graphisch in Strömungsprofilen darstellen. So können besonders übersichtlich Richtung und Geschwindigkeit der lokalen Strömung in Abhängigkeit vom Radius der Mahlkammer und Position des Pitot-Rohres veranschaulicht werden. Von großer Bedeutung sind die Treibstrahlebenen sowie angrenzende Bereiche ober- bzw. unterhalb der Treibstrahlebenen, da hier ein symmetrisches Strömungsverhalten beobachtet werden kann. Diese Symmetrie wird jedoch in den nachfolgenden Ebenen, bedingt durch das Tauchrohr, durchbrochen. Der charakteristische Verlauf einer Spiralströmung kann mit Hilfe der durchgeführten Druckmessungen bestätigt werden. Das geläufige “Drei-Ebenen-Modell“ von Kürten und Rumpf zur Darstellung der Strömungsverläufe in der Strahlmühle kann an Hand der gewonnenen Erkenntnisse nicht bestätigt werden. Die vermuteten Rückströmungen lassen sich trotz Ausrichtung des Pitot-Rohres in verschiedenen Eintauchtiefen sowie an veränderten Positionen der Mahlkammer nicht beobachten. Für die Versuche mit Pulverbeladung der Mühle ist es notwendig, zunächst einen konstanten Feststoffdurchsatz zu bestimmen, bei dem stabile Betriebsbedingungen der Strahlmühle gewährleistet sind. Dazu werden Mahlvorgänge mit veränderter Förderrate des Gutes durchgeführt. Es zeigt sich, dass bei einer Förderrate von 3,49 g/min die statischen Druck- und damit Strömungsverhältnisse über eine Messdauer von 10 Minuten stabil sind. Mit dieser Einstellung werden anschließend statische Druckverläufe in Abhängigkeit von der Position des Druckaufnehmers aufgezeichnet. Ein Einfluss der Treibstrahlen auf die statischen Druckwerte ist auch hier nicht erkennbar, wie bereits in den Untersuchungen ohne Feststoffbeladung bewiesen. Die Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und Auswertung mittels RRSB-Netz dient dabei zur Überprüfung eines erfolgreichen Zerkleinerungsprozesses. Je höher der angelegte Mahldruck, desto feinkörniger und enger verteilt ist das erhaltene Mahlprodukt. Die Aufzeichnung des Gesamtdrucks bei Feststoffbeladung verläuft hingegen nicht erfolgreich. Durch die Ausrichtung in Strömungsrichtung setzt sich das Pitot-Rohr schnell mit Pulverpartikeln zu, die sich trotz regelmäßiger Freiblasstöße nicht entfernen lassen. Es treten starke Druckschwankungen und zahlreiche Strömungsinstabilitäten auf, die eine reproduzierbare Gesamtdruckerfassung selbst über eine kurze Messdauer und damit eine genaue Berechnung der Geschwindigkeit nicht erlauben. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Messungen mittels Pitot-Rohr eine geeignete Methode zur Ermittlung des Gesamtdrucks in reinen Gasströmungen darstellen. Aus diesen Messergebnissen kann der Strömungsverlauf in der Luftstrahlmühle wiedergegeben werden, der dem einer Spiralströmung exakt entspricht.
This study has focused on hydrogeological and hydrochemical settings of the Northern Namibian Kalahari Catchment which is the Namibian part of the Makgadikgadi-Kalahari-Catchment. Recharge has been the subject of process-understanding, quantification and regionalisation. Within the semiarid study area a bimodal surface constitution is prominent: hardrocks areas allow for fast infiltration along karsts and joints, whereas areas covered by unconsolidated sediments receive minor diffuse recharge and locally some preferred flow path recharge develops along shrinkage cracks and rootlets. Five substratum classes have been soil physically studied: Pans and vleis, brown to red soils, dune sand, soil with an aeolian influence, and calcrete. Aeolian sands are most promising for the development of direct diffuse recharge. Recharge by preferred flow might occur in all soil classes either due to joints in calcrete or structures and rootlets in soils. All soil classes contribute to indirect recharge because even the dune sand allows, albeit very locally, the generation of runoff. The occurrences of recharge through the unconsolidated soil and the hardrocks have been confirmed by hydrograph interpretation and by a study of hydrochemical data which identified groundwater of flood water and flood water after soil passage composition. Other prominent hydrochemical processes in the Kalahari are associated with the carbonate-equilibrium-system, mixing with highly mineralised water that is either sulphate (central area) or chloride dominated (fringe area) and development of sodium hydrogencarbonate water types. The latter is mostly generated by feldspar weathering. Variations of the hydrochemical compositions were observed for shallow groundwaters. They do not only reflect the recharge amount but also the recharge conditions, e.g. a wetter year is allowing more vegetation which increases the hydrogencarbonate content. Inverse determination of recharge by the chloride mass balance method gives recharge amounts between 0.2 and locally more than 100 mm/a. The least favoured recharge conditions are found for Kalahari covered areas, the largest amount occurs in the Otavi area. The distribution of recharge areas within the catchment is rather complex and regionalisation of recharge for the entire catchment was done by a forward approach using satellite images and by an inverse approach using hydrochemical data. From the inverse hydrochemical approach a basin-wide balanced recharge amount of 1.39 mm/a is achieved. The forward approach gave a basin-wide figure of 0.88 (minimum assumption) to 4.53 mm/a (maximum assumption). A simplistic groundwater flow model confirmed the results from the minimum recharge regionalisation by satellite images and the result from the hydrochemical approach. Altogether a mutually verified basin-wide recharge figure of ca. 1 mm/a turns out.
This work is concerned with the numerical approximation of solutions to models that are used to describe atmospheric or oceanographic flows. In particular, this work concen- trates on the approximation of the Shallow Water equations with bottom topography and the compressible Euler equations with a gravitational potential. Numerous methods have been developed to approximate solutions of these models. Of specific interest here are the approximations of near equilibrium solutions and, in the case of the Euler equations, the low Mach number flow regime. It is inherent in most of the numerical methods that the quality of the approximation increases with the number of degrees of freedom that are used. Therefore, these schemes are often run in parallel on big computers to achieve the best pos- sible approximation. However, even on those big machines, the desired accuracy can not be achieved by the given maximal number of degrees of freedom that these machines allow. The main focus in this work therefore lies in the development of numerical schemes that give better resolution of the resulting dynamics on the same number of degrees of freedom, compared to classical schemes.
This work is the result of a cooperation of Prof. Klingenberg of the Institute of Mathe- matics in Wu¨rzburg and Prof. R¨opke of the Astrophysical Institute in Wu¨rzburg. The aim of this collaboration is the development of methods to compute stellar atmospheres. Two main challenges are tackled in this work. First, the accurate treatment of source terms in the numerical scheme. This leads to the so called well-balanced schemes. They allow for an accurate approximation of near equilibrium dynamics. The second challenge is the approx- imation of flows in the low Mach number regime. It is known that the compressible Euler equations tend towards the incompressible Euler equations when the Mach number tends to zero. Classical schemes often show excessive diffusion in that flow regime. The here devel- oped scheme falls into the category of an asymptotic preserving scheme, i.e. the numerical scheme reflects the behavior that is computed on the continuous equations. Moreover, it is shown that the diffusion of the numerical scheme is independent of the Mach number.
In chapter 3, an HLL-type approximate Riemann solver is adapted for simulations of the Shallow Water equations with bottom topography to develop a well-balanced scheme. In the literature, most schemes only tackle the equilibria when the fluid is at rest, the so called Lake at rest solutions. Here a scheme is developed to accurately capture all the equilibria of the Shallow Water equations. Moreover, in contrast to other works, a second order extension is proposed, that does not rely on an iterative scheme inside the reconstruction procedure, leading to a more efficient scheme.
In chapter 4, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the resolution of hydrostatic equilibria of the Euler equations with a gravitational potential. The hydrostatic relations are underdetermined and therefore the solutions to that equations are not unique. However, the scheme is shown to be well-balanced for a wide class of hydrostatic equilibria. For specific classes, some quadrature rules are computed to ensure the exact well-balanced property. Moreover, the scheme is shown to be robust, i.e. it preserves the positivity of mass and energy, and stable with respect to the entropy. Numerical results are presented in order to investigate the impact of the different quadrature rules on the well-balanced property.
In chapter 5, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the simulations of low Mach number flows. The scheme is shown to be asymptotic preserving and not suffering from excessive diffusion in the low Mach number regime. Moreover, it is shown to be robust under certain parameter combinations and to be stable from an Chapman-Enskog analysis.
Numerical results are presented in order to show the advantages of the new approach.
In chapter 6, the schemes developed in the chapters 4 and 5 are combined in order to investigate the performance of the numerical scheme in the low Mach number regime in a gravitational stratified atmosphere. The scheme is shown the be well-balanced, robust and stable with respect to a Chapman-Enskog analysis. Numerical tests are presented to show the advantage of the newly proposed method over the classical scheme.
In chapter 7, some remarks on an alternative way to tackle multidimensional simulations are presented. However no numerical simulations are performed and it is shown why further research on the suggested approach is necessary.