TY  - THES
A1  - Kleinsteuber, Martin
T1  - Jacobi-type methods on semisimple Lie algebras : a Lie algebraic approach to numerical linear algebra
T1  - Jacobi-Verfahren auf halbeinfachen Lie-Algebren
N2  - Es wird eine Lie-algebraische Verallgemeinerung sowohl des klassischen als auch des Sortier-Jacobi-Verfahrens für das symmetrische Eigenwertproblem behandelt. Der koordinatenfreie Zugang ermöglicht durch eine neue Betrachtungsweise die Vereinheitlichung strukturierter Eigen- und Singulärwertprobleme, darunter bis dato noch nicht betrachtete Fälle. Für beide Verfahren wird lokal quadratische Konvergenz, sowohl für den regulären als auch für den irregulären Fall, gezeigt. Die Analyse und Verallgemeinerung der sog. speziellen Sweeps für das symmetrische Eigenwertproblem führt zu neuen Sweep-Methoden für strukturierte Eigen- und Singulärwertprobleme, die ein besseres Konvergenzverhalten als die bisher bekannten aufweisen.
N2  - A Lie algebraic generalization of the classical and the Sort-Jacobi algorithm for diagonalizing a symmetric matrix has been proposed. The coordinate free setting provides new insights in the nature of Jacobi-type methods and allows a unified treatment of several structured eigenvalue and singular value problems, including so far unstudied normal form problems. Local quadratic convergence has been shown for both types of Jacobi methods with a fully comprehension of the regular and irregular case. New sweep methods have been introduced that generalize the special cyclic sweep for symmetric matrices and ensure local quadratic convergence also for irregular elements. The new sweep methods yield faster convergence behavior than the previously known cyclic schemes.
KW  - Eigenwert
KW  - Jacobi-ähnliches Verfahren
KW  - Jacobi-Eigenwert-Verfahren
KW  - halbeinfache Lie Algebren
KW  - strukturierte Normalformprobleme
KW  - quadratische Konvergenz
KW  - spezielle Sweep-Methoden
KW  - Jacobi-type eigenvalue methods
KW  - semisimple Lie algebras
KW  - structured normal form problem
KW  - quadratic convergence
KW  - special sweeps
Y1  - 2005
UR  - https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/opus4-wuerzburg/frontdoor/index/index/docId/1411
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:20-opus-16454
ER  -