@phdthesis{Schenkel2011,
  author    = {Schenkel, Alexander},
  title     = {Noncommutative Gravity and Quantum Field Theory on Noncommutative Curved Spacetimes},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-65823},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2011},
  abstract  = {{\"U}ber die letzten Jahrzehnte hat sich die nichtkommutative Geometrie zu einem etablierten Teilgebiet der reinen Mathematik und der theoretischen Physik entwickelt. Die Entdeckung, dass gewisse Grenzf{\"a}lle der Quantengravitation und Stringtheorie zu nichtkommutativer Geometrie f{\"u}hren, motivierte die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Einstein'schen allgemeinen Relativit{\"a}tstheorie im Rahmen von nichtkommutativen Geometrien. Einen ergiebigen Ansatz zu letzteren Theorien, welcher Deformationsquantisierung (Sternprodukte) mit Methoden aus der Theorie der Quantengruppen kombiniert, wurde von der Gruppe um Julius Wess entwickelt. Die resultierende Gravitationstheorie ist nicht nur imstande nichtkommutative Effekte der Raumzeit zu beschreiben, sondern sie erf{\"u}llt ebenfalls ein generalisiertes allgemeines Kovarianzprinzip, welches durch eine deformierte Hopf Algebra von Diffeomorphismen beschrieben wird. Gegenstand des ersten Teils dieser Dissertation ist es Symmetriereduktion im Rahmen von nichtkommutativer Gravitation zu verstehen und damit exakte L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen zu konstruieren. Diese Untersuchungen sind von großer Bedeutung um den physikalischen Inhalt dieser Theorien herauszuarbeiten und den Kontakt zu Anwendungen, z.B. im Rahmen nichtkommutativer Kosmologie und Physik schwarzer L{\"o}cher, herzustellen. Wir verallgemeinern die {\"u}bliche Methode der Symmetriereduktion, welche eine Standardtechnik im Auffinden von L{\"o}sungen der Einstein'schen Gleichungen ist, auf nichtkommutative Gravitation. Es wird gezeigt, dass unsere Methode zur nichtkommutativen Symmetriereduktion f{\"u}r ein gegebenes symmetrisches System zu bevorzugten Deformationen f{\"u}hrt. F{\"u}r Abelsche Drinfel'd Twists klassifizieren wir alle konsistenten Deformationen von r{\"a}umlich flachen Friedmann-Robertson-Walker Kosmologien und des Schwarzschild'schen schwarzen Loches. Aufgrund der deformierten Symmetriestruktur dieser Modelle k{\"o}nnen wir viele Beispiele von exakten L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen finden, bei welchen das nichtkommutative Metrikfeld mit dem klassischen {\"u}bereinstimmt. Im Fokus des zweiten Teils sind Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen gekr{\"u}mmten Raumzeiten. Dazu entwickeln wir einen neuen Formalismus, welcher algebraische Methoden der Quantenfeldtheorie mit nichtkommutativer Differentialgeometrie verkn{\"u}pft. Als Resultat unseres Ansatzes erhalten wir eine Observablenalgebra f{\"u}r skalare Quantenfeldtheorien auf einer großen Klasse von nichtkommutativen gekr{\"u}mmten Raumzeiten. Es wird eine pr{\"a}zise Relation zwischen dieser Algebra und der Observablenalgebra der undeformierten Quantenfeldtheorie hergeleitet. Wir studieren ebenfalls explizite Beispiele von deformierten Wellenoperatoren und finden, dass im Gegensatz zu dem einfachsten Modell des Moyal-Weyl deformierten Minkowski-Raumes, im Allgemeinen schon die Propagation freier Felder durch die nichtkommutative Geometrie beeinflusst wird. Die Effekte von konvergenten Deformationen werden in einfachen Spezialf{\"a}llen untersucht, und wir beobachten neue Aspekte in diesen Quantenfeldtheorien, welche sich in formalen Deformationen nicht zeigten. Zus{\"a}tzlich zu der erwarteten Nichtlokalit{\"a}t finden wir, dass sich die Beziehung zwischen der deformierten und der undeformierten Quantenfeldtheorie nichttrivial ver{\"a}ndert. Wir beweisen, dass dies zu einem verbesserten Verhalten der nichtkommutativen Theorie bei kurzen Abst{\"a}nden, d.h. im Ultravioletten, f{\"u}hrt. Im dritten Teil dieser Arbeit entwickeln wir Elemente eines leistungsf{\"a}higeren, jedoch abstrakteren, mathematischen Ansatzes zur Beschreibung der nichtkommutativen Gravitation. Das Hauptaugenmerk liegt auf globalen Aspekten von Homomorphismen zwischen und Zusammenh{\"a}ngen auf nichtkommutativen Vektorb{\"u}ndeln, welche fundamentale Objekte in der mathematischen Beschreibung von nichtkommutativer Gravitation sind. Wir beweisen, dass sich alle Homomorphismen und Zusammenh{\"a}nge der deformierten Theorie mittels eines Quantisierungsisomorphismus aus den undeformierten Homomorphismen und Zusammenh{\"a}ngen ableiten lassen. Es wird ebenfalls untersucht wie sich Homomorphismen und Zusammenh{\"a}nge auf Tensorprodukte von Moduln induzieren lassen. Das Verst{\"a}ndnis dieser Induktion erlaubt es uns die nichtkommutative Gravitationstheorie von Wess et al. um allgemeine Tensorfelder zu erweitern. Als eine nichttriviale Anwendung des neuen Formalismus erweitern wir unsere Studien zu exakten L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen auf allgemeinere Klassen von Deformationen.},
  subject      = {Nichtkommutative Geometrie},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Adamek2011,
  author    = {Adamek, Julian},
  title     = {Classical and Quantum Aspects of Anisotropic Cosmology},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-65908},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2011},
  abstract  = {The idea that our observable Universe may have originated from a quantum tunneling event out of an eternally inflating false vacuum state is a cornerstone of the multiverse paradigm. Modern theories that are considered as an approach towards the ultraviolet-complete fundamental theory of particles and gravity, such as the various types of string theory, even suggest that a vast landscape of different vacuum configurations exists, and that gravitational tunneling is an important mechanism with which the Universe can explore this landscape. The tunneling scenario also presents a unique framework to address the initial conditions of our observable Universe. In particular, it allows to introduce deviations from the cosmological concordance model in a controlled and well-motivated way. These deviations are a central topic of this work. An important feature in most of the theories mentioned above is the presumed existence of additional space dimensions in excess of the three which we observe in our every-day experience. It was realized that these extra dimensions could avoid our detection if they are compactified to microscopic length scales far beyond the reach of current experiments. There also seem to be natural mechanisms available for dynamical compactification in those theories. These typically lead to a vast landscape of different vacuum configurations which also may differ in the number of macroscopic dimensions, only the total number of dimensions being determined by the theory. Transitions between these vacuum configurations may hence open up new directions which were previously compact, spontaneously compactify some previously macroscopic directions, or otherwise re-arrange the configuration of compact and macroscopic dimensions in a more general way. From within the bubble Universe, such a process may be perceived as an anisotropic background spacetime - intuitively, the dimensions which open up may give rise to preferred directions. If our 3+1 dimensional observable Universe was born in a process as described above, one may expect to find traces of a preferred direction in cosmological observations. For instance, two directions could be curved like on a sphere, while the third space direction is flat. Using a scenario of gravitational tunneling to fix the initial conditions, I show how the primordial signatures in such an anisotropic Universe can be obtained in principle and work out a particular example in more detail. A small deviation from isotropy also has phenomenological consequences for the later evolution of the Universe. I discuss the most important effects and show that backreaction can be dynamically important. In particular, under certain conditions, a buildup of anisotropic stress in different components of the cosmic fluid can lead to a dynamical isotropization of the total stress-energy tensor. The mechanism is again demonstrated with the help of a physical example.},
  subject      = {Kosmologie},
  language  = {en}
}