@phdthesis{Schenkel2011,
  author    = {Schenkel, Alexander},
  title     = {Noncommutative Gravity and Quantum Field Theory on Noncommutative Curved Spacetimes},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-65823},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2011},
  abstract  = {{\"U}ber die letzten Jahrzehnte hat sich die nichtkommutative Geometrie zu einem etablierten Teilgebiet der reinen Mathematik und der theoretischen Physik entwickelt. Die Entdeckung, dass gewisse Grenzf{\"a}lle der Quantengravitation und Stringtheorie zu nichtkommutativer Geometrie f{\"u}hren, motivierte die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Einstein'schen allgemeinen Relativit{\"a}tstheorie im Rahmen von nichtkommutativen Geometrien. Einen ergiebigen Ansatz zu letzteren Theorien, welcher Deformationsquantisierung (Sternprodukte) mit Methoden aus der Theorie der Quantengruppen kombiniert, wurde von der Gruppe um Julius Wess entwickelt. Die resultierende Gravitationstheorie ist nicht nur imstande nichtkommutative Effekte der Raumzeit zu beschreiben, sondern sie erf{\"u}llt ebenfalls ein generalisiertes allgemeines Kovarianzprinzip, welches durch eine deformierte Hopf Algebra von Diffeomorphismen beschrieben wird. Gegenstand des ersten Teils dieser Dissertation ist es Symmetriereduktion im Rahmen von nichtkommutativer Gravitation zu verstehen und damit exakte L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen zu konstruieren. Diese Untersuchungen sind von großer Bedeutung um den physikalischen Inhalt dieser Theorien herauszuarbeiten und den Kontakt zu Anwendungen, z.B. im Rahmen nichtkommutativer Kosmologie und Physik schwarzer L{\"o}cher, herzustellen. Wir verallgemeinern die {\"u}bliche Methode der Symmetriereduktion, welche eine Standardtechnik im Auffinden von L{\"o}sungen der Einstein'schen Gleichungen ist, auf nichtkommutative Gravitation. Es wird gezeigt, dass unsere Methode zur nichtkommutativen Symmetriereduktion f{\"u}r ein gegebenes symmetrisches System zu bevorzugten Deformationen f{\"u}hrt. F{\"u}r Abelsche Drinfel'd Twists klassifizieren wir alle konsistenten Deformationen von r{\"a}umlich flachen Friedmann-Robertson-Walker Kosmologien und des Schwarzschild'schen schwarzen Loches. Aufgrund der deformierten Symmetriestruktur dieser Modelle k{\"o}nnen wir viele Beispiele von exakten L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen finden, bei welchen das nichtkommutative Metrikfeld mit dem klassischen {\"u}bereinstimmt. Im Fokus des zweiten Teils sind Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen gekr{\"u}mmten Raumzeiten. Dazu entwickeln wir einen neuen Formalismus, welcher algebraische Methoden der Quantenfeldtheorie mit nichtkommutativer Differentialgeometrie verkn{\"u}pft. Als Resultat unseres Ansatzes erhalten wir eine Observablenalgebra f{\"u}r skalare Quantenfeldtheorien auf einer großen Klasse von nichtkommutativen gekr{\"u}mmten Raumzeiten. Es wird eine pr{\"a}zise Relation zwischen dieser Algebra und der Observablenalgebra der undeformierten Quantenfeldtheorie hergeleitet. Wir studieren ebenfalls explizite Beispiele von deformierten Wellenoperatoren und finden, dass im Gegensatz zu dem einfachsten Modell des Moyal-Weyl deformierten Minkowski-Raumes, im Allgemeinen schon die Propagation freier Felder durch die nichtkommutative Geometrie beeinflusst wird. Die Effekte von konvergenten Deformationen werden in einfachen Spezialf{\"a}llen untersucht, und wir beobachten neue Aspekte in diesen Quantenfeldtheorien, welche sich in formalen Deformationen nicht zeigten. Zus{\"a}tzlich zu der erwarteten Nichtlokalit{\"a}t finden wir, dass sich die Beziehung zwischen der deformierten und der undeformierten Quantenfeldtheorie nichttrivial ver{\"a}ndert. Wir beweisen, dass dies zu einem verbesserten Verhalten der nichtkommutativen Theorie bei kurzen Abst{\"a}nden, d.h. im Ultravioletten, f{\"u}hrt. Im dritten Teil dieser Arbeit entwickeln wir Elemente eines leistungsf{\"a}higeren, jedoch abstrakteren, mathematischen Ansatzes zur Beschreibung der nichtkommutativen Gravitation. Das Hauptaugenmerk liegt auf globalen Aspekten von Homomorphismen zwischen und Zusammenh{\"a}ngen auf nichtkommutativen Vektorb{\"u}ndeln, welche fundamentale Objekte in der mathematischen Beschreibung von nichtkommutativer Gravitation sind. Wir beweisen, dass sich alle Homomorphismen und Zusammenh{\"a}nge der deformierten Theorie mittels eines Quantisierungsisomorphismus aus den undeformierten Homomorphismen und Zusammenh{\"a}ngen ableiten lassen. Es wird ebenfalls untersucht wie sich Homomorphismen und Zusammenh{\"a}nge auf Tensorprodukte von Moduln induzieren lassen. Das Verst{\"a}ndnis dieser Induktion erlaubt es uns die nichtkommutative Gravitationstheorie von Wess et al. um allgemeine Tensorfelder zu erweitern. Als eine nichttriviale Anwendung des neuen Formalismus erweitern wir unsere Studien zu exakten L{\"o}sungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen auf allgemeinere Klassen von Deformationen.},
  subject      = {Nichtkommutative Geometrie},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Zeiner2007,
  author    = {Zeiner, J{\"o}rg},
  title     = {Noncommutative Quantumelectrodynamics from Seiberg-Witten Maps to All Orders in Theta},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-23363},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2007},
  abstract  = {The basic question which drove our whole work was to find a meaningful noncommutative gauge theory even for the time-like case (\$\theta^{0 i} \neq 0\$). In order to be able to tackle questions regarding unitarity, it is not sufficient to consider theories which include the noncommutative parameter only up to a finite order. The reason is that in order to investigate tree-level unitarity or the optical theorem in loops one has to know the behavior of the noncommutative theory for center-of-mass energies much greater than the noncommutative scale. Therefore an effective theory, that is by construction only valid up to the noncommutative scale, isn't sufficient for our purpose. Our model is based on two fundamental assumptions. The first assumption is given by the commutation relations \eqref{eq:ncalg}. This led to the Moyal-Weyl star-product \eqref{eq:astproduct2} which replaces all point-like products between two fields. The second assumption is to assume that the model built this way is not only invariant under the noncommutative gauge transformation but also under the commutative one. In order to obtain an action of such a model one has to replace the fields by their appropriate \swms. We chose the gauge fixed action \eqref{eq:actioncgf} as the fundamental action of our model. After having constructed the action of the NCQED including the {\swms} we were confronted with the problem of calculating the {\swms} to all orders in \$\tMN\$. By means of \cite{bbg} we could calculate the {\swms} order by order in the gauge field, where each order in the gauge field contains all orders in the noncommutative parameter (\cf chapter \ref{chapter:swms}). By comparing the maps with the result we obtained from an alternative ansatz \cite{bcpvz}, we realized that already the simplest {\swm} for the gauge field is not unique. In chapter \ref{chapter:ambiguities} we examined this ambiguity, which we could parametrised by an arbitrary function \$\astf\$. The next step was to derive the Feynman rules for our NCQED. One finds that the propagators remain unchanged so that the free theory is equal to the commutative QED. The fermion-fermion-photon vertex contains not only a phase factor coming from the Moyal-Weyl star-product but also two additional terms which have their origin in the \swms. Beside the 3-photon vertex which is already present in NCQED without {\swms} and which has also additional terms coming from the \swms, too, one has a contact vertex which couples two fermions with two photons. After having derived all the vertices we calculated the pair annihilation scattering process \$e^+ e^- \rightarrow \gamma \gamma\$ at Born level. By choosing the parameter \$\kggg = 1\$ (\cf section \ref{sec:represent}), we found that the amplitude of the pair annihilation process becomes equal to the amplitude of the NCQED without \swms. This means that, at least for this process, the NCQED excluding {\swms} is only a special case of NCQED including \swms. On the basis of the pair annihilation process, we afterwards investigated tree-level unitarity. In order to satisfy the tree-level unitarity we had to constrain the arbitrary function \$\astf\$. We found that the series expansion of \$\astf\$ has to start with unity. In addition, the even part of the function must not increase faster than \$s^{-1/2} \log(s)\$ for \$s \rightarrow \infty\$, whereas the odd part of the \$\astf\$-function can't be constrained, at least by the process we considered. By assuming these constrains for the \$\astf\$-function, we could show that tree-level unitarity is satisfied if one incorporates the uncertainties present in the energy and the momenta of the scattered particles, \ie the uncertainties of the center-of-mass energy and the scattering angles. This uncertainties are not exclusively present due to the finite experimental resolution. A delta-like center-of-mass energy as well as delta-like momenta are in general not possible because the scattered particles are never exact plane waves.},
  subject      = {Raum-Zeit},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Alboteanu2007,
  author    = {Alboteanu, Ana Maria},
  title     = {The Noncommutative Standard Model : Construction Beyond Leading Order in Theta and Collider Phenomenology},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-24334},
  school      = {Universit{\"a}t W{\"u}rzburg},
  year      = {2007},
  abstract  = {Trotz seiner pr{\"a}zisen {\"U}bereinstimmung mit dem Experiment ist die G{\"u}ltigkeit des Standardmodells (SM) der Elementarteilchenphysik bislang nur bis zu einer Energieskala von einigen hundert GeV gesichert. Abgesehen davon erweist sich schon das Einbinden der Gravitation in einer einheitlichen Beschreibung aller fundamentalen Wechselwirkungen als ein durch gew{\"o}hnliche Quantenfeldtheorie nicht zu l{\"o}sendes Problem. Das Interesse an Quantenfeldtheorien auf einer nichtkommutativen Raumzeit wurde durch deren Vorhersage als niederenergetischer Limes von Stringtheorien erweckt. Unabh{\"a}ngig davon, kann die Nichtlokalit{\"a}t einer solchen Theorie den Rahmen zur Einbeziehung der Gravitation in eine vereinheitlichende Theorie liefern. Die Hoffnung besteht, dass die Energieskala Lambda_NC, ab der solche Effekte sichtbar werden k{\"o}nnen und f{\"u}r die es einerlei theoretischen Vorhersagen gibt, schon bei der n{\"a}chsten Generation von Beschleunigern erreicht wird. Auf dieser Annahme beruht auch die vorliegende Arbeit, im Rahmen deren eine m{\"o}gliche Realisierung von Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativer Raumzeit auf ihre ph{\"a}nomenologischen Konsequenzen hin untersucht wurde. Diese Arbeit ist durch fehlende LHC (Large Hadron Collider) Studien f{\"u}r nichkommutative Quantenfeldtheorien motiviert. Im ersten Teil des Vorhabens wurde der hadronische Prozess pp-> Z gamma -> l+l- gamma am LHC sowie die Elektron-Positron Paarvernichtung in ein Z-Boson und ein Photon am ILC (International Linear Collider) auf nichtkommutative Signale hin untersucht. Die ph{\"a}nomenlogischen Untersuchungen wurden im Rahmen dieses Modells in erster Ordnung des nichtkommutativen Parameters Theta durchgef{\"u}hrt. Eine nichtkommutative Raumzeit f{\"u}hrt zur Brechung der Rotationsinvarianz bez{\"u}glich der Strahlrichtung der einlaufenden Teilchen. Im differentiellen Wirkungsquerschnitt f{\"u}r Streuprozesse {\"a}ussert sich dieses als eine azimuthale Abh{\"a}ngigkeit, die weder im SM noch in anderen Modellen jenseits des SM auftritt. Diese klare, f\"ur nichtkommutative Theorien typische Signatur kann benutzt werden, um nichtkommutative Modelle von anderen Modellen, die neue Physik beschreiben, zu unterscheiden. Auch hat es sich erwiesen, dass die azimuthale Abh{\"a}ngigkeit des Wirkungsquerschnittes am besten daf\"ur geeignet ist, um die Sensitivit{\"a}t des LHC und des ILC auf der nichtkommutativen Skala \$\Lnc\$ zu bestimmen. Im ph{\"a}nomenologischen Teil der Arbeit wurde herausgefunden, dass Messungen am LHC f{\"u}r den Prozess pp-> Z gamma-> l+l- gamma nur in bestimmten F{\"a}llen auf nichtkommutative Effekte sensitiv sind. F{\"u}r diese F{\"a}lle wurde f{\"u}r die nichtkommutative Energieskala Lambda_NC eine Grenze von Lambda_NC > 1.2 TeV bestimmt. Diese ist um eine Gr{\"o}ßenordnung h{\"o}her als die Grenzen, die von bisherigen Beschleunigerexperimenten hergeleitet wurden. Bei einem zuk{\"u}nftigen Linearbeschleuniger, dem ILC, wird die Grenze auf Lambda_NC im Prozess e^+e^- -> Z gamma -> l^+ l^- gamma wesentlich erh{\"o}ht (bis zu 6 TeV). Abgesehen davon ist dem ILC gerade der f{\"u}r den LHC kaum zug{\"a}ngliche Parameterbereich der nichtkommutativen Theorie erschlossen, was die Komplementarit{\"a}t der beiden Beschleunigerexperimente hinsichtlich der nichtkommutativen Parameter zeigt. Der zweite Teil der Arbeit entwickelte sich aus der Notwendigkeit heraus, den G{\"u}ltigkeitsbereich der Theorie zu h{\"o}heren Energien hin zu erweitern. Daf{\"u}r haben wir den neutralen Sektor des nichtkommutativen SM um die n{\"a}chste Ordnung in Theta erg{\"a}nzt. Es stellte sich wider Erwarten heraus, dass die Theorie dabei um einige freie Parameter erweitert werden muss. Die zus{\"a}tzlichen Parameter sind durch die homogenen L{\"o}sungen der Eich{\"a}quivalenzbedingungen gegeben, welche Ambiguit\"aten der Seiberg-Witten Abbildungen darstellen. Die allgemeine Erwartung war, dass die Ambiguit{\"a}ten Feldredefinitionen entsprechen und daher in den Streumatrixelementen verschwinden m\"ussen. In dieser Arbeit wurde jedoch gezeigt, dass dies ab der zweiten Ordnung in Theta nicht der Fall ist und dass die Nichteindeutigkeit der Seiberg-Witten Abbildungen sich durchaus in Observablen niederschl{\"a}gt. Die Vermutung besteht, dass jede neue Ordnung in Theta neue Parameter in die Theorie einf{\"u}hrt. Wie weit und in welche Richtung die Theorie auf nichtkommutativer Raumzeit entwickelt werden muss, kann jedoch nur das Experiment entscheiden.},
  subject      = {Feldtheorie},
  language  = {en}
}