TY  - THES
A1  - Zeiner, Jörg
T1  - Noncommutative Quantumelectrodynamics from Seiberg-Witten Maps to All Orders in Theta
T1  - Nicht-kommutative Quantenelektrodynamik von Seiberg-Witten Abbildungen in allen Ordnungen in Theta
N2  - The basic question which drove our whole work was to find a meaningful noncommutative gauge theory even for the time-like case ($\theta^{0 i} \neq 0$). In order to be able to tackle questions regarding unitarity, it is not sufficient to consider theories which include the noncommutative parameter only up to a finite order. The reason is that in order to investigate tree-level unitarity or the optical theorem in loops one has to know the behavior of the noncommutative theory for center-of-mass energies much greater than the noncommutative scale. Therefore an effective theory, that is by construction only valid up to the noncommutative scale, isn't sufficient for our purpose. Our model is based on two fundamental assumptions. The first assumption is given by the commutation relations \eqref{eq:ncalg}. This led to the Moyal-Weyl star-product \eqref{eq:astproduct2} which replaces all point-like products between two fields. The second assumption is to assume that the model built this way is not only invariant under the noncommutative gauge transformation but also under the commutative one. In order to obtain an action of such a model one has to replace the fields by their appropriate \swms. We chose the gauge fixed action \eqref{eq:actioncgf} as the fundamental action of our model. After having constructed the action of the NCQED including the {\swms} we were confronted with the problem of calculating the {\swms} to all orders in $\tMN$. By means of \cite{bbg} we could calculate the {\swms} order by order in the gauge field, where each order in the gauge field contains all orders in the noncommutative parameter (\cf chapter \ref{chapter:swms}). By comparing the maps with the result we obtained from an alternative ansatz \cite{bcpvz}, we realized that already the simplest {\swm} for the gauge field is not unique. In chapter \ref{chapter:ambiguities} we examined this ambiguity, which we could parametrised by an arbitrary function $\astf$. The next step was to derive the Feynman rules for our NCQED. One finds that the propagators remain unchanged so that the free theory is equal to the commutative QED. The fermion-fermion-photon vertex contains not only a phase factor coming from the Moyal-Weyl star-product but also two additional terms which have their origin in the \swms. Beside the 3-photon vertex which is already present in NCQED without {\swms} and which has also additional terms coming from the \swms, too, one has a contact vertex which couples two fermions with two photons. After having derived all the vertices we calculated the pair annihilation scattering process $e^+ e^- \rightarrow \gamma \gamma$ at Born level. By choosing the parameter $\kggg = 1$ (\cf section \ref{sec:represent}), we found that the amplitude of the pair annihilation process becomes equal to the amplitude of the NCQED without \swms. This means that, at least for this process, the NCQED excluding {\swms} is only a special case of NCQED including \swms. On the basis of the pair annihilation process, we afterwards investigated tree-level unitarity. In order to satisfy the tree-level unitarity we had to constrain the arbitrary function $\astf$. We found that the series expansion of $\astf$ has to start with unity. In addition, the even part of the function must not increase faster than $s^{-1/2} \log(s)$ for $s \rightarrow \infty$, whereas the odd part of the $\astf$-function can't be constrained, at least by the process we considered. By assuming these constrains for the $\astf$-function, we could show that tree-level unitarity is satisfied if one incorporates the uncertainties present in the energy and the momenta of the scattered particles, \ie the uncertainties of the center-of-mass energy and the scattering angles. This uncertainties are not exclusively present due to the finite experimental resolution. A delta-like center-of-mass energy as well as delta-like momenta are in general not possible because the scattered particles are never exact plane waves.
N2  - Die wichtigste Motivation dieser Arbeit war es eine nichtkommutative Erweiterung der Quantenelektrodynamik (QED) zu entwickeln, die auch für eine zeitartige Nichtkommutativität, das heißt Nichtvertauschbarkeit von Orts und Zeit Koordinaten, physikalisch interpretierbar bleibt. Unser Modell basiert im Wesentlichen auf zwei Annahmen. Die erste Annahme hat mit der Raumzeit selbst zu tun und ist der Grund warum man von "nichtkommutativen" Theorien spricht. Wir fordern, dass zwei Raumzeitkoordinaten nicht mehr miteinander kommutieren sollen. Diese nichtkommutative Raumzeit kann man nun dadurch realisieren, dass man in einer gegebenen Wirkung alle Punktprodukte durch Moyal-Weyl Sternprodukte ersetzt. Die nach dieser Ersetzung erhaltene Wirkung ist dann nicht mehr invariant unter der ursprünglichen, sondern unter der nichtkommutativen Eichtransformation. In der zweite Annahme fordern wir, dass eben diese nichtkommutative Wirkung, die wir erhalten haben, nicht nur invariant unter nichtkommutativen sondern auch unter den gewöhnlichen Eichtransformationen sein soll. Dass die letzte Forderung tatsächlich Sinn macht und eine Wirkung existiert, die invariant unter beiden Eichtransformationen ist, zeigten Seiberg und Witten. Der Grund warum man die zweite Annahme fordert, liegt auf der Hand. Man erhält eine nichtkommutative Eichtheorie, die aber die kommutativen Eichstrukturen aufweist. Um der zweiten Annahme zu genügen, muss man die Felder in der nichtkommutativen Wirkung durch die sogenannten Seiberg-Witten Abbildungen ersetzen. Nachdem man diese Wirkung eichfixiert hat, erhält man die Wirkung, auf der unser Modell basiert. Wir wollen in dieser Arbeit das Hochenergieverhalten dieses Modells untersuchen. Deswegen ist es für unsere Zwecke nicht ausreichend, wenn die Wirkung nur bis zu einer endlichen Ordnung im nichtkommutativen Parameter $\tMN$ entwickelt ist. Wir benötigen eine Wirkung, in der alle Ordnungen von $\tMN$ resummiert sind. Das Moyal-Weyl Sternprodukt ist in allen Ordnungen in $\tMN$ bekannt. Das Problem vor dem wir standen war es, die benötigten Seiberg-Witten Abbildungen in allen Ordungen im nichtkommutativen Parameter zu finden. Diesem Problem widmeten wir uns in Kapitel 3. Basierend auf der Arbeit von Barnich, Brandt and Grigoriev konnten wir diejenigen Seiberg-Witten Abbildungen in allen Ordnungen in $\tMN$ bestimmen, die nötig waren um den Streuprozess der Elektronen-Positronen Paar Vernichtung auf Born Niveau zu berechnen. Aber bevor wir diese Berechnung in Angriff nahmen, untersuchten wir in Kapitel 4 die Seiberg-Witten Abbildung für das Eichfeld. Es stellte sich nämlich heraus, dass die Seiberg-Witten Abbildungen im Allgemeinen nicht eindeutig sind. Wie wir feststellten, führen diese Mehrdeutigkeiten tatsächlich zu unterschiedlichen Streuquerschnitten und somit zu unterschiedlichen Observablen. Was auf den ersten Blick als Nachteil erscheinen mag, beinhaltet aber auch eine Chance. Man kann diese Mehrdeutigkeiten dazu benutzen, um ein physikalisch sinnvolles Modell zu erstellen. Basierend auf den Berechnungen aus Kapitel 3 und den Erkenntnissen aus Kapitel 4 bestimmten wir die Feynman Regeln, die zu diesem Modell gehören. Mit den Feynman Regeln berechneten wir dann in Kapitel 6 die Elektronen-Positronen Paar Vernichtung $e^- e^+ \rightarrow \gamma \gamma$ auf Born Niveau. Anhand dieses Streuprozesses untersuchten wir dann das Hochenergieverhalten (tree level unitarity) dieses Modells. Das Ergebnis war, dass das Modell, zumindest für diesen konkreten Prozess, "tree level" unitär ist, bzw. gemacht werden kann. Die Vorderung nach Unitarität schränkte die Mehrdeutigkeit der Seiberg-Witten Abbildung des Eichfeldes teilweise ein. Trotz dieser Einschränkung der Mehrdeutigkeit blieb der differentielle Wirkungsquerschnitt divergent für hohe Schwerpunktsenergien. Aber die eigentliche physikalische Observable, nämlich der integrierte Wirkungsquerschnitt, wird konstant. Das heißt, dass man die Unschärfe in der Schwerpunktsenergie als auch die Unschärfe in den Impulsen berücksichtigen muss, um einen Wirkungsquerschnitt zu erhalten, der "tree level" unitär ist. Wir haben somit in dieser Arbeit eine nichtkommutative abelsche Eichtheorie mit Seiberg-Witten Abbildungen entwickelt, die in allen Ordnungen im nichtkommutativen Parameter resummiert ist. Anhand des Prozesses der Elektronen-Positronen Paar Vernichtung konnten wir zeigen, dass dieses Modell "tree level" unitär ist.
KW  - Raum-Zeit
KW  - Quantenelektrodynamik
KW  - Nicht-kommutativ
KW  - Raumzeit
KW  - Seiberg-Witten-Abbildung
KW  - Quantenelektrodynamik
KW  - Noncommutative
KW  - Spacetime
KW  - Seiberg-Witten-Maps
KW  - Quantumelectrodynamics
Y1  - 2007
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-23363
ER  - 
TY  - THES
A1  - Erdmann, Marco
T1  - Coupled electron and nuclear dynamics in model systems
T1  - Gekoppelte Elektronen- und Kerndynamik in Modellsystemen
N2  - Subject of this work was to investigate the influence of nonadiabatic coupling on the dynamical changes of electron and nuclear density. The properties of electron density have neither been discussed in the stationary case, nor for excited electronic states or for a coupled electronic and nuclear motion. In order to remove these restrictions one must describe the quantum mechanical motion of all particles in a system at the same level. This is only possible for very small systems. A model system developed by Shin and Metiu [1, 2] contains all necessary physical ingredients to describe a combined electronic and nuclear motion. It consists of a single nuclear and electronic degree of freedom and the particle interaction is parameterized in such a way as to allow for a facile switching between and adiabatic (Born-Oppenheimer type) and a strongly coupled dynamics. The first part of the work determined the “static” properties of the model system: The calculation of electronic eigenfunctions, adiabatic potential curves, kinetic coupling elements and transition dipole moments allowed for a prediction of the coupled dynamics. The potentials obtained from different parameterization showed two distinct cases: In the first case the ground and first excited state are separated by a large energy gap which is the typical Born-Oppenheimer case; the second one exhibits an avoided crossing which results in a breakdown of the adiabatic approximation. Due to the electronic properties of the system, the quantum dynamics in the two distinct situations is very different. This was illustrated by calculating nuclear and electron densities as a function of time. In the Born-Oppenheimer case, the electron density followed the vibrational motion of the nucleus. This was demonstrated in two examples. In the strongly coupled case the wave packet did not exhibit features caused by nonadiabatic coupling. However, projections of the wave function onto the electronic states revealed the usual picture obtained from solutions of the nuclear Schrödinger equation involving coupled electronic states. In that case the nuclear motion triggered charge transfer via nonadiabatic coupling. The second part of the work demonstrated that the model system can easily be modified to yield binding situations often found in diatomic molecules. The different situations can be characterized in terms of bound and dissociative adiabatic potential curves. The investigation focussed on the case of an electronic predissociation, where the ground state is dissociative in the asymptotic limit of large internuclear distances. Within our model system we were able to demonstrate how the character of the electron density changes during the fragmentation process. In the third part we investigated the influence of external fields on the correlated dynamics of electron and nucleus. Employing adiabatic potential curves, the structure of absorption spectra can be understood within the weak-field limit. In the above described Born-Oppenheimer case the adiabatically calculated spectrum was in very good agreement with the exact one, whereas in the strongly coupled case the obtained spectrum was not able to resemble the exact one. Regarding the dynamics during a laser excitation process the time-dependent electron and nuclear densities nicely illustrated the famous Franck-Condon principle. The interaction with strong laser pulses lead to an excitation of many bound electronic and vibrational states. The electron density reflected the classical-like quiver motion of the electron induced by the fast variations of the electric field. The nucleus did not follow these fast oscillations because of its much larger mass. The last part of the work extended the original model system by including an additional electron. As a consequence of the Pauli principle, the spatial electronic wave function has to be either symmetric or anti-symmetric with respect to exchange of the two electrons. This corresponds to anti-parallel or parallel electron spins, respectively. The extended model already contains the physical properties of a many-electron system. Solving the time-dependent Schrödinger equation for a typical vibrational wave packet motion clearly indicated that the electron density is no longer suited to “localize” single electrons. We extended the definition of the electron localization function (ELF) to an exact, time-dependent wave function and demonstrated, how the ELF can be used to further characterize a coupled electron and nuclear motion. Finally, we gave an outlook of how to define electron localization in the case of anti-parallel electron spins. We derived a quantity similar to the ELF denoted “anti-parallel spin electron localization function” (ALF) and demonstrated that the ALF allows to follow time-dependent changes of the electron localization in a numerical example. [1] S. Shin, H. Metiu, J. Chem. Phys. 1995, 102, 9285. [2] S. Shin, H. Metiu, J. Phys. Chem. 1996, 100, 7867.
N2  - Gegenstand dieser Arbeit war es, den Einfluss nichtadiabatischer Kopplung auf die dynamischen Änderungen von Elektronen- und Kerndichten zu untersuchen. Die Eigenschaften der Elektronendichte wurden bislang weder für den nicht-stationären Fall, noch für angeregte elektronische Zustände oder für eine gekoppelte Elektronen- und Kerndynamik diskutiert. Diese Einschränkungen lassen sich beseitigen, indem man die quantenmechanische Bewegung aller Teilchen eines Systems auf dem gleichen Niveau beschreibt. Dies ist nur für sehr kleine Systeme überhaupt möglich. Ein Modellsystem, das von Shin und Metiu [1, 2] entwickelt wurde, erfüllt alle notwendigen physikalischen Vorraussetzungen, um eine gekoppelte Elektronen- und Kernbewegung zu beschreiben. Das Modell enthält jeweils nur einen Freiheitsgrad für Kern und Elektron, und die Parametrisierung der Teilchenwechselwirkung ermöglicht den flexiblen Wechsel von adiabatischer (Born-Oppenheimer-Fall) zu stark gekoppelter Dynamik. Der erste Teil der Arbeit untersuchte die „statischen“ Eigenschaften des Modellsystems: Die Berechnung elektronischer Eigenfunktionen, adiabatischer Potentialkurven, kinetischer Kopplungselemente und Übergangsdipolmomente erlaubte gewisse Vorhersagen über die zu erwartende, gekoppelte Dynamik. Die Potentiale, die man für verschiedene Parametrisierung erhielt, zeigten zwei deutlich unterschiedliche Fälle: Im ersten Fall, einer gültigen Born-Oppenheimer-Näherung, sind der Grund- und erste angeregte Zustand durch eine große Energielücke voneinander getrennt. Der zweite Fall zeigt eine vermiedene Kreuzung, die zu einem Versagen der adiabatischen Näherung führt. Aufgrund der elektronischen Eigenschaften des Systems, unterscheidet sich die Quantendynamik in den beiden betrachteten Fällen grundlegend, wie durch die Berechnung zeitabhängiger Kern- und Elektronendichten veranschaulicht wurde. Im Born-Oppenheimer-Fall folgte die Änderung der Elektronendichte der Schwingungsbewegung des Kerns. Im Falle starker Kopplung zeigte das Wellenpaket keine Anzeichen einer nichtadiabatischen Kopplung. Die Projektionen der Wellenfunktion auf die elektronischen Zustände enthüllten jedoch das übliche Bild, das man aus der Lösung der Schrödingergleichung der Kerne für gekoppelte elektronische Zustände erhält. In diesem Fall verursachte die Kernbewegung einen Ladungstransfer aufgrund nichtadiabatischer Kopplung. Der zweite Teil der Arbeit zeigte, dass das Modellsystem leicht modifiziert werden kann, um in zweiatomigen Molekülen vorhandene Bindungssituationen zu simulieren. Die verschiedenen Fälle sind durch gebundene und dissoziative adiabatische Potentialkurven charakterisiert. Die Untersuchungen konzentrierten sich auf den Fall einer elektronischen Prädissoziation, d.h. der Grundzustand ist dissoziativ für große Kernabstände. Innerhalb unseres Modellsystems konnten wir zeigen, wie sich die Elektronendichte während des Fragmentierungsprozesses ändert. Im dritten Teil untersuchten wir den Einfluss externer elektrischer Felder auf die korrelierte Elektronen- und Kernbewegung. Mit Hilfe adiabatischer Potentiale kann die Struktur von Absorptionsspektren im Falle schwacher Felder verstanden werden. Für den oben beschriebenen Fall gültiger Born-Oppenheimer-Näherung, stimmte das adiabatisch berechnete Spektrum sehr gut mit dem exakten überein. Für den Fall starker nichtadiabatischer Kopplung zeigte das erhaltene Spektrum keine Übereinstimmung mit dem exakt berechneten. Die Berechnung zeitabhängiger Elektronen- und Kerndichten, während der Wechselwirkung mit einem Laserfeld, veranschaulichte deutlich das Franck-Condon-Prinzip. Die Wechselwirkung mit einem intensiven Laserpuls führte zur Anregung vieler gebundener elektronischer und Schwingungszustände. Die Elektronendichte zeigte die einer klassischen Bewegung sehr ähnliche Zitterbewegung des Elektrons, die durch die schnellen Änderungen des elektrischen Feldes hervorgerufen wird. Der Kern folgte aufgrund seiner wesentlich höheren Masse diesen schnellen Oszillationen nicht. Der letzte Teil der Arbeit erweiterte das ursprüngliche Modell durch Hinzufügen eines weiteren Elektrons. Als Konsequenz des Pauli-Prinzips muss die Ortsraumwellenfunktion entweder symmetrisch oder antisymmetrisch bezüglich Austausches der beiden Elektronen sein. Dies entspricht antiparallelen, bzw. parallelen Elektronenspins. Das erweiterte Modell enthält bereits die physikalischen Eigenschaften eines Mehrelektronensystems. Das Lösen der Schrödingergleichung für eine Schwingungsbewegung des Kerns legte nahe, dass sich die Elektronendichte nicht eignet, die Lokalisierung der Elektronen zu charakterisieren. Wir erweiterten deshalb die Definition der Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) auf eine exakte, zeitabhängige Wellenfunktion und untersuchten, inwieweit sich die ELF eignet, eine gekoppelte Elektronen- und Kernbewegung genauer zu analysieren. Am Ende der Arbeit folgte ein Ausblick, wie Elektronenlokalisierung im Falle antiparalleler Elektronenspins definiert werden kann. Die von uns abgeleitete „Elektronenlokalisierungsfunktion für antiparallelen Spin“ (ALF) erlaubt es, die zeitabhängige Änderung der Elektronenlokalisierung zu beobachten, wie wir an einem numerischen Beispiel verdeutlichen konnten. [1] S. Shin, H. Metiu, J. Chem. Phys. 1995, 102, 9285. [2] S. Shin, H. Metiu, J. Phys. Chem. 1996, 100, 7867.
KW  - Nichtadiabatischer Prozess
KW  - Quantenelektrodynamik
KW  - Quantendynamik
KW  - nichtadiabatische Kopplung
KW  - exakte Wellenfunktion
KW  - Elektronenlokalisierung
KW  - quantum dynamics
KW  - nonadiabatic coupling
KW  - exact wave function
KW  - electron localization
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-9968
ER  -