TY  - THES
A1  - Martin, Lee C.
T1  - The Kondo Lattice Model: a Dynamical Cluster Approximation Approach
N2  - We apply an antiferromagnetic symmetry breaking implementation of the dynamical cluster approximation (DCA) to investigate the two-dimensional hole-doped Kondo lattice model (KLM) with hopping $t$ and coupling $J$. The DCA is an approximation at the level of the self-energy. Short range correlations on a small cluster, which is self-consistently embedded in the remaining bath electrons of the system, are handled exactly whereas longer ranged spacial correlations are incorporated on a mean-field level. The dynamics of the system, however, are retained in full. The strong temporal nature of correlations in the KLM make the model particularly suitable to investigation with the DCA. Our precise DCA calculations of single particle spectral functions compare well with exact lattice QMC results at the particle-hole symmetric point. However, our DCA version, combined with a QMC cluster solver, also allows simulations away from particle-hole symmetry and has enabled us to map out the magnetic phase diagram of the model as a function of doping and coupling $J/t$. At half-filling, our results show that the linear behaviour of the quasi-particle gap at small values of $J/t$ is a direct consequence of particle-hole symmetry, which leads to nesting of the Fermi surface. Breaking the symmetry, by inclusion of a diagonal hopping term, results in a greatly reduced gap which appears to follow a Kondo scale. Upon doping, the magnetic phase observed at half-filling survives and ultimately gives way to a paramagnetic phase. Across this magnetic order-disorder transition, we track the topology of the Fermi surface. The phase diagram is composed of three distinct regions: Paramagnetic with {\it large} Fermi surface, in which the magnetic moments are included in the Luttinger sum rule, lightly antiferromagnetic with large Fermi surface topology, and strongly antiferromagnetic with {\it small} Fermi surface, where the magnetic moments drop out of the Luttinger volume. We draw on a mean-field Hamiltonian with order parameters for both magnetisation and Kondo screening as a tool for interpretation of our DCA results. Initial results for fixed coupling and doping but varying temperature are also presented, where the aim is look for signals of the energy scales in the system: the Kondo temperature $T_{K}$ for initial Kondo screening of the magnetic moments, the Neel temperature $T_{N}$ for antiferromagnetic ordering, a possible $T^{*}$ at which a reordering of the Fermi surface is observed, and finally, the formation of the coherent heavy fermion state at $T_{coh}$.
N2  - Wir setzen eine Implementierung der dynamischen Cluster Näherung (DCA) mit gebrochener Symmetrie ein um das zweidimensionale lochdotierte Kondo Gitter Model (KLM) mit dem Hüpfmatrixelement $t$ und der Kopplung $J$ zu untersuchen. Die DCA beruht auf einer Näherung der Selbstenergie. Kurzreichweitige Korrelationen auf einem kleinen Cluster, der selbstkonsistent in ein Bad der übrigen Systemelektronen eingebettet ist, werden exakt behandelt, während langreichweitige Korrelationen auf Mean-Field Basis berücksichtigt werden. Dabei wird jedoch die Dynamik des Systems voll beibehalten. Auf Grund starker dynamischer Korrelationen zeigt sich das KLM als besonders geeignet für Untersuchungen im Rahmen der DCA. Präzise Berechnungen der Einteilchen Spektralfunktion geben gute Übereinstimmung mit exakten Gitter-QMC Resultaten am Teilchen-Loch symmetrischen Punkt. Unsere DCA Version, kombiniert mit einem QMC Cluster Solver, erlaubt es, Simulationen fern vom Teilchen-Loch symmetrischen Punkt durchzuführen und hat es uns ermöglicht das magnetische Phasendiagram des Models als Funktion der Dotierung und der Kopplung $J/t$ abzutasten. Bei halber Füllung zeigen unsere Resultate, dass das lineare Verhalten der Quasiteilchenlücke bei kleinem $J/t$ direkt aus der vorliegenden Teilchen-Loch Symmetrie, die ihrerseits zu Nesting führt, hervorgeht. Brechung dieser Symmetrie durch das Einführen eines diagonalen Hüpfmatrixelements, hat eine an die Kondo Skala gekoppelte, stark reduzierte Quasiteilchenlücke zur Folge. Im dotiertem System setzt sich die bei Halbfüllung beobachtete magnetische Phase fort bis sie letztendlich der paramagnetischen Phase weicht. Wir verfolgen die Entwicklung der Topologie der Fermifläche beim Durchstoßen dieses magnetischen Übergangs vom Ordnungs- zum Unordnungregime. Das Phasendiagram unterteilt sich in drei verschiedenen Regionen: Den Paramagnetischen Bereich mit {\it großer} Fermifläche, in dem die magnetische Momente zum Luttinger Volumen beitragen, den schwachen Antiferromagneten, mit großer Fermiflächetopologie, und den starken Antiferromagneten mit {\it kleiner} Fermifläche, bei dem die magnetischen Momente nicht am Luttinger Volumen beteiligt sind. Wir beziehen uns zur weiteren Interpretation unserer DCA Resultate auf einen Mean-Field Hamiltonian mit Ordnungsparametern sowohl für die Magnetisierung als auch für die Kondo-Abschirmung. Erste Resultate bei fester Kopplung und Dotierung, jedoch bei unterschiedlichen Temperaturen, zwecks der Ermittlung der verschiedene Energieskalen des Systems, werden dargestellt. Wir suchen Signale der Kondo Temperatur $T_{K}$ bei der die Kondo-Abschirmung der magnetische Momente einsetzt, der Neel Temperatur $T_{N}$ der antiferromagnetischem Ordnung, das eventuelle Auftreten einer durch $T^{*}$ gekennzeichnete Änderung der Fermiflächen Topologie, und letztendlich die Ausbildung eines kohärenten schwerfermionischen Zustandes bei $T_{coh}$.
KW  - Gittermodell
KW  - Kondo-Modell
KW  - dynamische Cluster
KW  - Kondo Lattice Model
KW  - dynamical cluster approximation
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-49446
ER  - 
TY  - THES
A1  - Laubach, Manuel
T1  - Nichtmagnetische Isolatoren in Hexagonalen Gittermodellen
T1  - Nonmagnetic insolatores in hexagonal lattice models
N2  - Wir untersuchen zunächst das Hubbard-Modell des anisotropen Dreiecksgitters als effektive Beschreibung der Mott-Phase in verschiedenen organischen Verbindungen mit dreieckiger Gitterstruktur. Um die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt zu bestimmen benutzen wir die variationelle Cluster Näherung (engl. variational cluster approximation VCA) und erhalten das Phasendiagramm als Funktion der Anisotropie und der Wechselwirkungsstärke. Wir finden für schwache Wechselwirkung ein Metall. Für starke Wechselwirkung finden wir je nach Stärke der Anisotropie eine Néel oder eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. In einem Bereich mittlerer Wechselwirkung entsteht in der Nähe des isotropen Dreiecksgitters ein nichtmagnetischer Isolator. Der Metall-Isolator-Übergang hängt maßgeblich von der Anisotropie ab, genauso wie die Art der magnetischen Ordnung und das Erscheinen und die Ausdehnung der nichtmagnetischen Isolatorphase.
Spin-Bahn Kopplung ist der ausschlaggebende Parameter, der elektronische Bandmodelle in topologische Isolatoren wandelt. Spin-Bahn Kopplung im Allgemeinen beinhaltet auch den Rashba Term, der die SU(2) Symmetrie vollständig bricht. Sobald man auch Wechselwirkungen berücksichtigt, müssen sich viele theoretische Methoden auf die Analyse vereinfachter Modelle beschränken, die nur Spin-Bahn Kopplungen enthalten, welche die U(1) Symmetrie erhalten und damit eine Rashba Kopplung ausschließen. Wir versuchen diese bisher bestehende Lücke zu schließen und untersuchen das Kane-Mele Hubbard (KMH) Modell mit Rashba Spin-Bahn Kopplung und präsentieren eine systematische Analyse des Effekts der Rashba Spin-Bahn Kopplung in einem korrelierten zweidimensionalen topologischen Isolator. Wir wenden die VCA auf dieses Problem an und bestimmen das Phasendiagramm mit Wechselwirkung durch die Berechnung der lokalen Zustandsdichte, der Magnetisierung, der Einteilchenspektralfunktion und der Randzustände. Nach einer ausführlichen Auswertung des KMH-Modells, bei erhaltener U(1) Symmetrie, finden wir auch für endliche Wechselwirkung, dass eine zusätzliche Rashba Kopplung zu neuen elektronischen Phasen führt, wie eine metallische Phase und eine topologische Isolatorphase ohne Bandlücke in der lokalen Zustandsdichte, die aber eine direkte Bandlücke für jeden Wellenvektor besitzt. 
Für eine Klasse von 5d Übergangsmetallen untersuchen wir ein KMH ähnliches Modell mit multidirektionaler Spin-Bahn Kopplung, das wegen seiner Relevanz für die Natrium-Iridate (engl. sodium iridate) als SI Modell bezeichnet wird. Diese intrinsische Kopplung bricht die SU(2) Symmetrie bereits vollständig und dennoch erhält man wegen der speziellen Form für starke Wechselwirkung wieder einen rotationssymmetrischen Néel-AFM Isolator. Der topologische Isolator des SIH-Modells ist adiabatisch mit dem des KMH-Modells verbunden, jedoch sind die Randströme hier nicht mehr spinpolarisiert.
Wir verallgemeinern das Konzept der Klein-Transformation, das bereits erfolgreich auf Spin-Hamiltonians angewandt wurde, und wenden es auf ein Hubbard-Modell mit rein imaginären spinabhängigen Hüpfen an, das im Grenzfall unendlicher Wechselwirkung in das Kitaev-Heisenberg Modell übergeht. Dadurch erhält man ein Modell des Dreiecksgitters mit reellen spinunabhängigen Hüpfen, das aber eine mehratomige Einheitszelle besitzt. Für schwache Wechselwirkung ist das System ein Dirac Halbmetall und für starke Wechselwirkung erhält man eine 120◦-Néel antiferromagnetische Ordnung. Für mittlere Wechselwirkung findet man aber einen relativ großen Bereich in dem eine nichtmagnetische Isolatorphase stabil ist. Unsere Ergebnisse deuten auf die mögliche Existenz einer Quanten Spinflüssigkeit hin.
N2  - We investigate the anisotropic triangular Hubbard model as a suggested effective description of the Mott phase in various triangular organic compounds. Employing the variational cluster approximation (VCA) to treat the zero temperature phasediagram as a function of anisotropy and interaction strength. The metal-insulator transition substantially depends on the anisotropy, so does the nature of magnetism and the emergence of a nonmagnetic insulating phase establishing a spin liquid candidate regime. For weak interactions we find a metal for all anisotropies. Depending on the strength of anisotropy we find a Néel- or a 120◦-Néel-AFM order in the limit of square and triangular lattice. The non-magnetic insulating phase is located around the isotropic triangular lattice for intermediate interaction strength and is bounded by the metallic phase to weaker interactions, the Néel-AFM insulator for less anisotropy and the 120◦-Néel-AFM insulator for stronger interaction strength [1].
Spin-orbit (SO) coupling is the crucial parameter to drive topological insulating phases in electronic band models. In particular, the generic emergence of SO coupling involves the Rashba term which fully breaks the SU(2) spin symmetry. As soon as interactions are taken into account, however, many theoretical studies have to content themselves with the analysis of a simplified U(1) conserving SO term without Rashba coupling. We intend to fill this gap by studying the Kane-Mele-Hubbard (KMH) model in the presence of Rashba SO coupling and present the first systematic analysis of the effect of Rashba SO coupling in a correlated two-dimensional topological insulator. We apply the VCAto determine the interacting phase diagram by computing local density of states, magnetization, single particle spectral function, and edge states. Preceded by a detailed VCAanalysis of the KMH model in the presence of U(1) conserving SO coupling, we find that the additional Rashba SO coupling drives new electronic phases such as a metallic regime and a direct-gap only topological insulating phase which persist in the presence of interactions [2].
In 5d transition-metal oxides, both the spin-orbit interaction and the electron correlation emerge at comparable orders of magnitude. In these systems, a variety of specifically tailored crystal structures are available, enabling the
￼design of robust topological insulators. We study theoretically a monolayer of the 5d-compound Na2IrO3, modeled by a Hubbard-type of Hamiltonian on a honeycomb lattice where the spin symmetry is not conserved. Based on a VCAcalculation, the zero temperature phase diagram is obtained.
We generalize the concept of Klein-dualities, successfully applied to spin Hamiltonians in the past, for tight-binding models and, as such, for Hubbard models. Specifically, we consider an imaginary spin-dependent hopping problem supplemented with an on-site Coulomb interaction which corresponds in the strong coupling limit to the Kitaev-Heisenberg model on the triangular lattice. After applying the Klein-transformation, we obtain a real and spin-independent model which we study in detail using the VCA. For weak interactions, the system is a Dirac semi-metal; for strong interactions, it acquires magnetic order being of 120◦-Néel type. For intermediate interactions, there is a large non-magnetic insulator phase. Our results point towards the possibility of a quantum spin liquid phase.
KW  - Hexagonaler Kristall
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Dreiecksgitter
KW  - Honigwabengitter
KW  - Frustrierter Magnetismus
KW  - topologische Isolatoren
KW  - Antiferromagnetismus
KW  - Frustration
KW  - Sechsecknetz
Y1  - 2014
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-106987
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TY  - THES
A1  - Brünger, Christian
T1  - Numerical Studies of Quantum Spin Systems
T1  - Numerische Untersuchungen von Quanten-Spin-Systemen
N2  - Der erste Teil der Arbeit widmet sich der Untersuchung des Bilayer-Heisenberg-Modells und des zweidimensionalen Kondo-Necklace-Modells. Beide Modelle weisen einen Quantenphasenübergang zwischen einer geordneten und einer ungeordneten Phase auf. In dieser Arbeit richtet sich das Interesse insbesondere auf die Kopplung der kritischen Fluktuationen an ein in das System eingebundenes Loch. Mittels eines selbstkonsistenten Born'schen Näherungsverfahrens wird gezeigt, dass das Loch mit den Magnonen derart wechselwirkt, dass dessen Quasiteilchengewicht am quantenkritischen Punkt verschwindet. Um diesen Aspekt weiter zu untersuchen, wird das Verhalten des Quasiteilchengewichts im Bereich der kritischen Kopplung auch mit Quanten-Monte-Carlo-Methoden analysiert. Desweiteren werden die dynamischen Eigenschaften des Loches im magnetischen Hintergrund untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit gilt das Interesse der Untersuchung des Spiral-Staircase-Heisenberg-Modells. Dieses besteht aus zwei, zu einer Spinleiter ferromagnetisch gekopplten Spin-1/2-Ketten, wobei die antiferromagnetische Kopplung innerhalb der zweiten Kette durch Windung der Leiter variiert werden kann. Dieses Model eignet sich, den Übergang zwischen einer Spin-1/2-Kette ohne Spinlücke und einer Spin-1-Kette mit Spinlücke zu studieren. Besondere Beachtung ist dem Öffnen der Spinlücke in Abhängigkeit der ferromagnetischen Kopplung zwischen den Leiterbeinen geboten. Es stellt sich heraus, dass das System, abhängig von der Leiterwindung, wesentliche Unterschiede im Skalierungsverhalten der Spinlücke aufweist. Desweiteren wird mittels der String-Order-Parameter gezeigt, dass das Spiral-Staircase-Heisenberg-Modell trotz des unterschiedlichen Skalierungsverhaltens der Spinlücke und unabhängig von der Wahl der Parameter sich stets in der Haldane-Phase befindet. Die Analyse der Modelle bedient sich hauptsächlich Quanten-Monte-Carlo-Methoden, aber auch exakter Diagonalisierungstechniken, sowie auf Molekularfeldnäherungen gestützten Rechnungen.
N2  - In a first part the bilayer Heisenberg Model and the 2D Kondo necklace model are studied. Both models exhibit a quantum phase transition between an ordered and disordered phase. The question is addressed to the coupling of a single doped hole to the critical fluctuations. A self-consistent Born approximation predicts that the doped hole couples to the magnons such that the quasiparticle residue vanishes at the quantum critical point. In this work the delicate question about the fate of the quasiparticle residue across the quantum phase transition is also tackled by means of large scale quantum Monte Carlo simulations. Furthermore the dynamics of a single hole doped in the magnetic background is investigated. In the second part an analysis of the spiral staircase Heisenberg ladder is presented. The ladder consists of two ferromagnetic coupled spin-1/2 chains, where the coupling within the second chain can be tuned by twisting the ladder. Within this model the crossover between an ungapped spin-1/2 system and a gapped spin-1 system can be studied. In this work the emphasis is on the opening of the spin gap with respect to the ferromagnetic rung coupling. It is shown that there are essential differences in the scaling behavior of the spin gap depending on the twist of the model. Moreover, by means of the string order parameter it is shown, that the system remains in the Haldane phase within the whole parameter range although the spin gap scales differently. The tools which are used for the analyses are mainly large scale quantum Monte Carlo methods, but also exact diagonalization techniques as well as mean field approaches.
KW  - Spinsystem
KW  - Quanten-Monte Carlo
KW  - QMC
KW  - Spiral-Staircase-Heisenberg-Modell
KW  - Quantum Monte Carlo
KW  - Spiral Staircase Heisenberg Model
KW  - SSHL
Y1  - 2007
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-26439
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TY  - THES
A1  - Klett, Michael
T1  - Auxiliary particle approach for strongly correlated electrons : How interaction shapes order
T1  - Hilfsteilchen-Projektion stark korrelierter Elektronensysteme
N2  - Since the genesis of condensed matter physics, strongly correlated fermionic systems have shown a variety of fascinating properties and remain a vital topic in the field. 
Such systems arise through electronic interaction, and despite decades of intensive research, no holistic approach to solving this problem has been found.
During that time, physicists have compiled a wealth of individual experimental and theoretical results, which together give an invaluable insight into these materials, and, in some instances, can explain correlated phenomena.
However, there are several systems that stubbornly refuse to fall completely in line with current theoretical descriptions, among them the high-\( T_c{}\) cuprates and heavy fermion compounds.


Although the two material classes have been around for the better part of the last 50 years, large portions of their respective phase diagram are still under intensive debate. 
Recent experiments in several electron-doped cuprates compounds, e.g. neodymium cerium copper oxide (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), reveal a charge ordering about an antiferromagnetic ground state. 
So far, it has not been conclusively clarified how this intertwining of charge and spin polarization comes about and how it can be reconciled with a rigorous theoretical description.
The heavy-fermion semimetals, on the other hand, have enjoyed renewed scientific interest with the discovery of topological Kondo insulators, a new material class offering a unique interface of topology, symmetry breaking, and correlated phenomena. In this context, samarium hexaboride (SmB\(_6\)) has emerged as a prototypical system, which may feature a topological ground state.

In this thesis, we present a spin rotational invariant auxiliary particle approach to investigate the propensities of interacting electrons towards forming new states of order. 
In particular, we study the onset of spin and charge order in high-\( T_c{}\) cuprate systems and Kondo lattices, as well as the interplay of magnetism and topology. 
To that end, we use a sophisticated mean-field approximation of bosonic auxiliary particles augmented by a stability analysis of the saddle point via Gaussian fluctuations.  
The latter enables the derivation of dynamic susceptibilities, which describe the response of the system under external fields and offer a direct comparison to experiments.
Both the mean-field and fluctuation formalisms require a numerical tool that is capable of extremizing the saddle point equations, on the one hand, and reliably solving a loop integral of the susceptibility-type, on the other.

A full, from scratch derivation of the formalism tailored towards a software implementation, is provided and pedagogically reviewed.
The auxiliary particle method allows for a rigorous description of incommensurate magnetic order and compares well to other established numerical and analytical techniques.

Within our analysis, we employ the two-dimensional one-band Hubbard as well as the periodic Anderson model as minimal Hamiltonians for the high-\( T_c{}\) cuprates and Kondo systems, respectively.
For the former, we observe a regime of intertwined charge- and spin-order in the electron-doped regime, which matches recent experimental observations in the cuprate material Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\).
Furthermore, we localize the emergence of a Kondo regime in the periodic Anderson model and establish the magnetic phase diagram of the two-band model for topological Kondo insulators. 
The emerging antiferromagnetic ground state can be characterized by its topological properties and shows, for a non-trivial phase, topologically protected hinge modes.
N2  - Stark korrelierte Fermionen in einem Festkörper-Kristallgitter weisen eine Vielzahl faszinierender kollektiver Eigenschaften auf und stellen damit eines der konzeptionell reichhaltigsten Themenkomplexe auf dem Gebiet der Physik der kondensierten Materie da.
Die dazu nötigen Mechanismen lassen sich auf die elektronische Coulomb-Wechsel-wirkung zurückführen und sind trotz jahrzehntelanger intensiver Forschung bis heute nicht geschlossen gelöst worden.
Vielmehr wurden - Stück für Stück - experimentelle und theoretische Einzelergebnisse zusammen getragen, die nicht nur einen tiefen Einblick in diese Materialien geben, sondern in einigen Fällen sogar korrelierte Phänomene erklären können.
Allerdings gibt es durchaus Strukturen, die sich hartnäckig weigern, mit den bisherigen theoretischen Beschreibungen vollständig übereinzustimmen, darunter die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und die Schwer-Fermionenverbindungen.

Obwohl diese beiden Materialklassen seit etwa 50 Jahren erforscht werden, sind große Teile ihrer jeweiligen Phasendiagramme noch nicht abschließend entschlüsselt. 
Experimente an mehreren elektronendotierten Kuprat-verbindungen, z. B. Neodym-Cerium-Kupferoxid (Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\)), zeigen unter anderem eine Ladungsdichtewelle, die auf einem antiferromagnetischen Grundzustand beruht. 
Bislang ist nicht abschließend geklärt, wie diese Verschränkung von Ladungs- und Spinpolarisation zustande kommt und wie sie mit einer strengen theoretischen Beschreibung in Einklang zu bringen ist.
Schwer-Fermionen Halbmetalle erleben mit der Entdeckung der topologischen Kondo-Isolatoren eine Renaissance und bieten eine einzigartige Schnittstelle zwischen Topologie, Symmetriebrechung und korrelierten Phänomenen.
Der wahrscheinlich vielversprechendste Kandidat dieser neuen Materialklasse ist Samariumhexaborid (SmB\(_6\)).

In dieser Arbeit nutzen wir einen spinrotationsinvarianten Hilfsteilchenansatz um die Emergenz neuer Ordnungszustände wechselwirkender Elektronen zu untersuchen.
Im Besonderen interessiert uns das Zusammenspiel von Spin- und Ladungsdichtewellen in den Hochtemperatur Kupraten und Kondo-systemen, sowie die Interaktion von Magnetismus und Topologie.
Dazu verwenden wir eine hoch parametrische Molekular-Feld-Analyse der bosonischen Hilfsteilchen, die anschließend durch eine Stabilitätsanalyse des Sattelpunkts ergänzt wird.
Sowohl die Molekular-Feld-Approximation, als auch der Fluktuations-Formalismus erfordern ein numerisches Softwaretool, das in der Lage ist sowohl Sattelpunkt-Gleichungen als auch Loopintegral präzise zu lösen.
Wir präsentieren eine pädagogisch aufgearbeitete, von Grund auf entwickelte Herleitung des Formalismus, die auf eine Software-Implementierung zugeschnitten ist.
Der Hilfsteilchenansatz erlaubt überdies eine rigorose Beschreibung inkommensurabel magnetischer Ordnungen und reproduziert etablierten numerischen und analytische Ergebnisse in guter Übereinstimmung.

Für unsere Analyse verwenden wir sowohl das zweidimensionale Einband-Hubbard- als auch das periodische Anderson-Modell als minimalen Hamitonian für die Hochtemperatur-Kuprate bzw. Kondo-Systeme.
Im Falle der Kuprate finden wir eine Phase, die durch eine kombinierte Ladungs- und Spinordnung im elektronendotierten Parameterbereich gekennzeichnet ist und überdies gut mit experimentellen Beobachtungen im Kupratmaterial Nd\(_{2x}\)Ce\(_x\)CuO\(_4\) übereinstimmt.
Des Weitern wird das Auftreten des Kondo-Regimes im periodischen Anderson-Modell untersucht und das magnetische Phasendiagramm des Zwei-Band-Hamiltonians eines topologischen Kondo-Isolators kartiert. Der antiferromagnetische Grundzustand kann durch eine topologische Invariante charakterisiert werden und zeigt für eine nicht-triviale Phase eindimensionale topologisch geschützte Kantenmoden.
KW  - Festkörpertheorie
KW  - Slave-Boson-Verfahren
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Kondo-System
KW  - Topologische Phase
KW  - Mean-Field-Methode
Y1  - 2021
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-248121
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TY  - THES
A1  - Bechmann, Michael
T1  - Dynamics in quantum spin glass systems
T1  - Dynamik in Quanten-Spinglas-Systemen
N2  - This thesis aims at a description of the equilibrium dynamics of quantum spin glass systems. To this end a generic fermionic SU(2), spin 1/2 spin glass model with infinite-range interactions is defined in the first part. The model is treated in the framework of imaginary-time Grassmann field theory along with the replica formalism. A dynamical two-step decoupling procedure, which retains the full time dependence of the (replica-symmetric) saddle point, is presented. As a main result, a set of highly coupled self-consistency equations for the spin-spin correlations can be formulated. Beyond the so-called spin-static approximation two complementary systematic approximation schemes are developed in order to render the occurring integration problem feasible. One of these methods restricts the quantum-spin dynamics to a manageable number of bosonic Matsubara frequencies. A sequence of improved approximants to some quantity can be obtained by gradually extending the set of employed discrete frequencies. Extrapolation of such a sequence yields an estimate of the full dynamical solution. The other method is based on a perturbative expansion of the self-consistency equations in terms of the dynamical correlations. In the second part these techniques are applied to the isotropic Heisenberg spin glass both on the Fock space (HSGF) and, exploiting the Popov-Fedotov trick, on the spin space (HSGS). The critical temperatures of the paramagnet to spin glass phase transitions are determined accurately. Compared to the spin-static results, the dynamics causes slight increases of T_c by about 3% and 2%, respectively. For the HSGS the specific heat C(T) is investigated in the paramagnetic phase and, by way of a perturbative method, below but close to T_c. The exact C(T)-curve is shown to exhibit a pronounced non-analyticity at T_c and, contradictory to recent reports by other authors, there is no indication of maximum above T_c. In the last part of this thesis the spin glass model is augmented with a nearest-neighbor hopping term on an infinite-dimensional cubic lattice. An extended self-consistency structure can be derived by combining the decoupling procedure with the dynamical CPA method. For the itinerant Ising spin glass numerous solutions within the spin-static approximation are presented both at finite and zero temperature. Systematic dynamical corrections to the spin-static phase diagram in the plane of temperature and hopping strength are calculated, and the location of the quantum critical point is determined.
N2  - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Gleichgewichtsdynamik in Quanten-Spinglassystemen. Dazu wird im ersten Teil ein allgemeines fermionisches SU(2), Spin 1/2 Spinglasmodell mit langreichweitiger Wechselwirkung definiert. Das Modell wird im Rahmen der Grassmann-Feldtheorie und mithilfe des Replikatricks behandelt. Es wird ein dynamisches zweistufiges Entkopplungsverfahren vorgestellt, welches die volle Zeitabhängigkeit des (replika-symmetrischen) Sattelpunktes berücksichtigt. Als ein Hauptergebnis kann ein Satz von gekoppelten Selbstkonsistenzgleichungen für die Spin-Spin-Korrelationen formuliert werden. Über die spin-statische Näherung hinaus werden zwei komplementäre systematische Approximationsverfahren entwickelt, die das auftretende Integrationsproblem beherrschbar machen. Eine dieser Methoden beschränkt die Quantenspindynamik auf eine handhabbare Anzahl bosonischer Matsubara Frequenzen. Unter schrittweiser Hinzunahme weiterer diskreter Frequenzen ergibt sich eine Sequenz verfeinerter Näherungen einer beliebigen Größe. Durch Extrapolation kann die voll dynamische Lösung bestimmt werden. Die andere Methode fußt auf einer Störungsentwicklung der Selbskonsistenzgleichungen in den dynamischen Korrelationen. Im zweiten Teil werden diese Techniken angewandt auf das isotrope Heisenberg-Spinglas sowohl auf dem Fockraum (HSGF), als auch, unter Verwendung des Popov-Fedotov-Tricks, auf dem Spinraum (HSGS). Die kritischen Temperaturen der Spinglas-Phasenübergänge werden genau ermittelt. Verglichen mit den spin-statischen Ergebnissen führt die Dynamik zu leichten Erhöhungen von T_c um jeweils 3% bzw. 2%. Für das HSGS wird die spezifische Wärme in der paramagnetischen Phase und dicht unterhalb T_c untersucht. Es wird gezeigt, daß die exakte C(T)-Kurve eine Nicht-Analytizität an T_c aufweist. Dagegen finden sich keine Anzeichen eines Maximums oberhalb von T_c, was im Widerspruch zu Beobachtungen anderer Autoren steht. Im letzten Teil dieser Arbeit wird das Spinglasmodell um einen Hüpfterm auf einem unendlich-dimensionalen kubischen Gitter ergänzt. Durch Kombination des Entkopplungsverfahrens und der dynamischen CPA-Methode kann eine erweiterte Selbskonsistenzstruktur gewonnen werden. Für das itinerante Ising-Spinglas werden innerhalb der spin-statischen Näherung zahlreiche Lösungen sowohl bei endlichen Temperaturen als auch bei T=0 präsentiert. Es werden systematische dynamische Korrekturen zum spin-statischen Phasendiagram in der Ebene von Temperatur und Hüpfstärke berechnet, woraus der quantenkritische Punkt bestimmt wird.
KW  - Spinglas
KW  - Quantenspinsystem
KW  - Thermodynamisches Gleichgewicht
KW  - Dynamik
KW  - Quanten-Spinglas
KW  - fermionisches Spinglas
KW  - Quanten-Heisenberg-Spinglas
KW  - Grassmann-Feldtheorie
KW  - dynamische CPA
KW  - quantum spin glass
KW  - fermionic spin glass
KW  - quantum Heisenberg spin glass
KW  - Grassmann field theory
KW  - dynamical CPA
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-12519
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TY  - THES
A1  - Eckl, Thomas
T1  - Phenomenological phase-fluctuation model for the underdoped cuprates
T1  - Phänomenologisches Phasenfluktuationsmodell für die unterdotierten Kuprate
N2  - In this thesis, a phenomenological phase-fluctuation model for the pseudogap regime of the underdoped cuprates was discussed. The key idea of the phase-fluctuation scenario in the high-T_c superconductors is the notion that the pseudogap observed in a wide variety of experiments arises from phase fluctuations of the superconducting gap. In this scenario, below a mean-field temperature scale T_c^{MF}, a d_{x^2-y^2}-wave gap amplitude is assumed to develop. However, the superconducting transition is suppressed to a considerably lower transition temperature T_c by phase fluctuations. In the intermediate temperature regime between T_c^{MF} and T_c, phase fluctuations of the superconducting order parameter give rise to the pseudogap phenomena. The phenomenological phase-fluctuation model discussed in this thesis consists of a two-dimensional BCS-like Hamiltonian where the phase of the pairing-amplitude is free to fluctuate. The fluctuations of the phase were treated by a Monte Carlo simulation of a classical XY model. First, the density of states was calculated. The quasiparticle tunneling conductance (dI/dV) obtained from our phenomenological phase fluctuation model was able to reproduce characteristic and salient features of recent scanning-tunneling studies of Bi2212 and Bi2201 suggesting that the pseudogap behavior observed in these experiments arises from phase fluctuations of the d_{x^2-y^2}-wave pairing gap. In calculating the single-particle spectral weight, we were further able to show how phase fluctuations influence the experimentally observed quasiparticle spectra in detail. In particular the disappearance of the BCS-Bogoliubov quasiparticle band at T_c and the change from a more V-like superconducting gap to a rather U-like pseudogap above T_c can be explained in a consistent way by assuming that the low-energy pseudogap in the underdoped cuprates is due to phase fluctuations of a local d_{x^2-y^2}-wave pairing gap with fixed magnitude. Furthermore, phase fluctuations can explain why the pseudogap starts closing from the nodal points, whereas it rather fills in along the anti-nodal directions and they can also account for the characteristic temperature dependence of the superconducting (pi,0)-photoemission-peak. Next, we have shown that the "violation" of the low-frequency optical sum rule recently observed in the SC state of underdoped Bi2212, which is associated with a reduction of kinetic energy, can be related to the role of phase fluctuations. The decrease in kinetic energy is due to the sharpening of the quasiparticle peaks close to the superconducting transition at T_c == T_{KT}, where the phase correlation length xi diverges. A detailed analysis of the temperature and frequency dependence of the optical conductivity sigma(omega)=sigma_1(omega)+i sigma_2(omega) revealed a superconducting scaling of sigma_2(omega), which starts already above T_c, exactly as observed in high-frequency microwave conductivity experiments on Bi2212. On the other hand, our model was only able to account for the characteristic peak, which is observed in sigma_1(omega) close to the superconducting transition, after the inclusion of an additional marginal-Fermi-liquid scattering-rate in the optical conductivity formula. Finally, we calculated the static uniform diamagnetic susceptibility. It turned out that the precursor effects of the fluctuating diamagnetism above T_c are very small and limited to temperatures close to T_c in a phase-fluctuation scenario of the pseudogap. Instead, the temperature dependence of the uniform static magnetic susceptibility is dominated by the Pauli spin susceptibility, which displayed a very characteristic temperature dependence, independent of the details of the gap function used in our model. This temperature dependence is qualitatively very similar to the experimentally observed change of the Knight-shift as a function of temperature in underdoped Bi2212.
N2  - In der vorliegenden Arbeit wurde ein phänomenologisches Phasenfluktuationsmodell zur Beschreibung der "Pseudolücken"-Phase in den unterdotierten Hochtemperatur-Supraleitern untersucht. Im Gegensatz zu konventionellen metallischen BCS-Supraleitern skaliert in den unterdotierten Kupraten die kritische Temperatur, unterhalb derer Supraleitung einsetzt, nicht mit der Größe der supraleitenden Energielücke Delta, und damit der Stärke der Paaranziehung, sondern mit der superfluiden Dichte rho_s, d. h. der Dichte der supraleitenden Elektronen. Unterdotierte Kuprate liegen im Phasendiagramm sehr nahe am Mott-isolierenden Zustand und haben daher eine relativ geringe Anzahl an beweglichen Ladungsträgern. Dies hat zur Folge, dass bei einer Temperatur T^* = T_c^{MF} zunächst die Paarung der Ladungsträger einsetzt, diese sich aber erst bei einer sehr viel niedrigeren Temperatur T_c = T_{phi} phasenkohärent bewegen und damit supraleitend werden. Dies ist das so genannte Phasenfluktuationsszenario für die Pseudolücke im Energiespektrum der unterdotierten Kuprate. Die Pseudolücke entwickelt sich oberhalb von T_c kontinuierlich aus der supraleitenden Energielücke heraus und wird bis zu einer Temperatur T^* >> T_c in verschiedenen Experimenten beobachtet. Als Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit diente nun ein BCS-artiger Hamiltonoperator mit fester Paarungsamplitude, bei dem jedoch die Phase der lokalen Paare frei fluktuieren konnte. Alle Rechnungen wurden durchgeführt, indem mittels einer Monte Carlo Simulation des klassischen XY-Modells verschiedene Phasenkonfigurationen erzeugt wurden und für jede dieser Phasenkonfigurationen der BCS-artige Hamiltonoperator exakt diagonalisiert wurde. Die erste Anwendung dieses phänomenologischen Phasenfluktuationsmodells bestand in der Berechnung von Einteilchen-Tunnelspektren. Hierbei konnte eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den Experimenten, insbesondere was die Temperaturentwicklung der supraleitenden Kohärenzpeaks und das charakteristische auffüllen der Pseudolücke mit ansteigenden Temperaturen betrifft, erzielt werden. Durch einen detaillierten Vergleich zwischen Theorie und Experiment konnte gezeigt werden, auf welche Weise Phasenfluktuationen das Quasiteilchenspektrum beeinflussen. Insbesondere das Verschwinden der BCS-Bogoliubov Quasiteilchenbänder oberhalb von T_c und die Veränderung der Energielücke, von einer V-artigen supraleitenden Lücke hin zu einer mehr U-artigen Pseudolücke oberhalb von T_c, konnte in konsistenter Weise durch Phasenfluktuationen des supraleitenden Ordnungsparameters erklärt werden. Darüberhinaus war das Phasenfluktuationsmodell in der Lage zu erklären, warum die Pseudolücke von den Knotenpunkten an der Fermifläche her anfängt sich zu schließen, wohingegen sie an den Anti-Knotenpunkten eher aufgefüllt wird. Auch konnte die charakteristische Temperaturentwicklung des so genannten "supraleitenden" (pi,0)-Photoemissionspeaks sehr gut durch Phasenfluktuationen beschrieben werden. Als nächstes wurden Experimente zur Verletzung der optischen Niederfrequenz-Summenregel in unterdotierten Bi2212-Verbindungen untersucht, welche auf eine Reduktion der kinetischen Energie im supraleitenden Zustand hindeuten. Es konnte gezeigt werden, dass diese Reduktion mit der Rolle von Phasenfluktuationen beim supraleitenden Übergang in Verbindung gebracht werden kann. Die Reduktion der kinetischen Energie erfolgt durch das Entstehen scharfer Quasiteilchenpeaks bei T_c. Dort beginnt die Korrelationslänge der fluktuierenden Phasen zu divergieren, und es stellt sich eine quasi-langreichweitige Ordnung ein. Eine detailliert Analyse der Frequenz und Temperaturabhängigkeit der optischen Leitfähigkeit ergab eine supraleitende Skalierung des Imaginärteils der optischen Leitfähigkeit schon oberhalb von T_c, genau wie in Mikrowellen-Hochfrequenzleitfähigkeitsexperimenten beobachtet. Das experimentell beobachtete Maximum im Realteil der optischen Leitfähigkeit bei T_c konnte unser phänomenologisches Phasenfluktuationsmodell jedoch nur durch den Einbau einer zusätzlichen marginalen Fermiflüssigkeits-Streurate in die Formel für die optische Leitfähigkeit beschreiben. Als letztes wurde die homogene statische diamagnetische Suszeptibilität berechnet. Es stellte sich heraus, dass Vorläufereffekte des idealen diamagnetischen Zustands oberhalb von T_c in der statischen diamagnetische Suszeptibilität äußerst gering sind und sich auf Temperaturen in der Nähe von T_c beschränken. Stattdessen wird die Temperaturabhängigkeit der statischen homogenen magnetischen Suszeptibilität von der Pauli-Spinsuszeptibilität bestimmt. Diese zeigt für das Phasenfluktuationsmodell einen charakteristischen Verlauf, der erstaunlich gut mit der Temperaturabhängigkeit des Magnetresonanz Knight-shift in unterdotierten Bi2212-Verbindungen übereinstimmt.
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Cuprate
KW  - Cooper-Paar
KW  - Schwingungsphase
KW  - Fluktuation <Physik>
KW  - Hochtemperatursupraleitung
KW  - unterdotierte Kuprate
KW  - stark korrelierte Elektronensysteme
KW  - Phasenfluktuationen
KW  - BCS-Theorie
KW  - high-temperature superconductivity
KW  - underdoped cuprates
KW  - strongly correlated electron systems
KW  - phase-fluctuations
KW  - BCS-theory
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-12115
ER  - 
TY  - THES
A1  - Dahnken, Christopher
T1  - Spectral properties of strongly correlated electron systems
T1  - Spektral Eigenschaften stark korrelierter Elektronensysteme
N2  - We investigate the single particle static and dynamic properties at zero temperature within the Hubbard an three-band-Hubbard model for the superconducting copper oxides. Based on the recently proposed self-energy functional approach (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)], we present an extension of the cluster-perturbation theory (CPT) to systems with spontaneous broken symmetry. Our method accounts for both short-range correlations and long-range order. Short-range correlations are accurately taken into account via the exact diagonalization of finite clusters. Long-range order is described by variational optimization of a ficticious symmetry-breaking field. In comparison with related cluster methods, our approach is more flexible and, for a given cluster size, less demanding numerically, especially at zero temperature. An application of the method to the antiferromagnetic phase of the Hubbard model at half-filling shows good agreement with results from quantum Monte-Carlo calculations. We demonstrate that the variational extension of the cluster-perturbation theory is crucial to reproduce salient features of the single-particle spectrum of the insulating cuprates. Comparison of the dispersion of the low-energy excitations with recent experimental results of angular resolved photoemission spectroscopy (ARPES) allows us to fix a consistent parameter set for the one-band Hubbard model with an additional hopping parameter t' along the lattice diagonal. The doping dependence of the single-particle excitations is studied within the t-t-U Hubbard model with special emphasis on the electron doped compounds. We show, that the ARPES results on the band structure and the Fermi surface of Nd{2-x}Ce_xCuOCl_{4-\delta} are naturally obtained within the t-t-U Hubbard model without further need for readjustment or fitting of parameters, as proposed in recent theoretical considerations. We present a theory for the photon energy and polarization dependence of ARPES intensities from the CuO2 plane in the framework of strong correlation models. The importance of surface states for the observed experimental facts is considered. We show that for electric field vector in the CuO_2 plane the ‘radiation characteristics’ of the O 2p_{\sigma} and Cu 3d_{x^2-y^2} orbitals are strongly peaked along the CuO_2 plane, i.e. most photoelectrons are emitted at grazing angles. This suggests that surface states play an important role in the observed ARPES spectra, consistent with recent data from Sr_2CuCl_2O_2. We show that a combination of surface state dispersion and Fano resonance between surface state and the continuum of LEED-states may produce a precipitous drop in the observed photoelectron current as a function of in-plane momentum, which may well mimic a Fermi-surface crossing. This effect may explain the simultaneous ‘observation’ of a hole-like and an electron-like Fermi surfaces in Bi_2Sr_2CaCu_2O_{8+\delta} at different photon energies.
N2  - Statische und dynamische Eigenschaften des Einband- und Dreiband-Hubbard-Modelles für die supraleitenden Kuprate werden untersucht. Basierend auf dem kürzlich vorgschlagenen "Self-energy Functional Approach" (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)] wird eine Erweiterung der "Cluster-Perturbation Theory" (CPT) für Systeme mit spontant gebrochener Symmetrie vorgeschlagen, die auf aktuelle Probleme stark korrelierter Elektronensysteme, im besonderen der Hochtemperatur-Supraleiter, angewandt wird.
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Starke Kopplung
KW  - Hubbard-Modell
KW  - starke Korrelationen
KW  - Hochtemperatur-Supraleiter
KW  - Hubbard-Modell
KW  - strong corrleations
KW  - high-temperature Superconductors
KW  - Hubbard model
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-12238
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hochkeppel, Stephan
T1  - One- and Two-Particle Correlation Functions in the Dynamical Quantum Cluster Approach
T1  - Ein- und Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen in der Dynamischen Quanten Cluster Näherung
N2  - This thesis is dedicated to a theoretical study of the 1-band Hubbard model in the strong coupling limit. The investigation is based on the Dynamical Cluster Approximation (DCA) which systematically restores non-local corrections to the Dynamical Mean Field approximation (DMFA). The DCA is formulated in momentum space and is characterised by a patching of the Brillouin zone where momentum conservation is only recovered between two patches. The approximation works well if k-space correlation functions show a weak momentum dependence. In order to study the temperature and doping dependence of the spin- and charge excitation spectra, we explicitly extend the Dynamical Cluster Approximation to two-particle response functions. The full irreducible two-particle vertex with three momenta and frequencies is approximated by an effective vertex dependent on the momentum and frequency of the spin and/or charge excitations. The effective vertex is calculated by using the Quantum Monte Carlo method on the finite cluster whereas the analytical continuation of dynamical quantities is performed by a stochastic version of the maximum entropy method. A comparison with high temperature auxiliary field quantum Monte Carlo data serves as a benchmark for our approach to two-particle correlation functions. Our method can reproduce basic characteristics of the spin- and charge excitation spectrum. Near and beyond optimal doping, our results provide a consistent overall picture of the interplay between charge, spin and single-particle excitations: a collective spin mode emerges at optimal doping and sufficiently low temperatures in the spin response spectrum and exhibits the energy scale of the magnetic exchange interaction J. Simultaneously, the low energy single-particle excitations are characterised by a coherent quasiparticle with bandwidth J. The origin of the quasiparticle can be quite well understood in a picture of a more or less antiferromagnetic ordered background in which holes are dressed by spin-excitations to allow for a coherent motion. By increasing doping, all features which are linked to the spin-polaron vanish in the single-particle as well as two-particle spin response spectrum. In the second part of the thesis an analysis of superconductivity in the Hubbard model is presented. The superconducting instability is implemented within the Dynamical Cluster Approximation by essentially allowing U(1) symmetry breaking baths in the QMC calculations for the cluster. The superconducting transition temperature T_c is derived from the d-wave order parameter which is directly estimated on the Monte Carlo cluster. The critical temperature T_c is in astonishing agreement with the temperature scale estimated by the divergence of the pair-field susceptibility in the paramagnetic phase. A detailed study of the pseudo and superconducting gap is continued by the investigation of the local and angle-resolved spectral function.
N2  - In der vorliegenden Arbeit wird das zwei-dimensionale Hubbard Modell im Bereich stark wechselwirkender Elektronen mit Hilfe der Dynamischen Cluster Approximation (DCA) untersucht. Im Rahmen der DCA wird das gegebene Gitter-Problem auf einen Cluster, der selbst-konsistent in einem effektiven Medium eingebettet ist, abgebildet. Somit stellt die DCA eine Erweiterung zur Dynamischen Molekularfeld-Theorie dar, indem nicht-lokale Korrelationen berücksichtigt werden. Ein Ziel dieser Arbeit stellt die Untersuchung von dynamischen Korrelationsfunktionen für das Hubbard Modell dar. Dazu wird die Dynamische Cluster Approximation auf die Untersuchung von Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen erweitert. Der volle irreduzible Zweiteilchen-Vertex mit drei Impulsen und Frequenzen wird durch einen effektiven Vertex, dessen Impuls und Frequenzabhängigkeit durch das Spin- bzw. Ladungs-Anregungsspektrum gegeben ist, approximiert. Der effektive Vertex wird mit Hilfe der Quanten Monte Carlo Technik auf einem endlichen Cluster bestimmt, wobei die dynamischen Grössen durch eine stochastische Version der Maximum Entropie Methode auf die reelle Frequenz-Achse analytisch fortgesetzt werden. Ein Vergleich mit dem gewöhnlichen BSS Quanten Monte Carlo Verfahren dient als Maßstab für unsere Näherung der Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen. Der Vergleich zeigt auf, dass unsere Methode grundlegende Eigenschaften des Spin- und Ladungs-Anregungsspektrums reproduzieren kann. Für optimale bzw. höhere Dotierungen erhalten wir ein übereinstimmendes Gesamtbild zwischen Ladungs-, Spin-, und Ein-Teilchen-Anregungsspektrum: bei optimaler Dotierung und hinreichend niedriger Temperatur tritt eine kollektive Spin-Mode im Spin-Anregungsspektrum auf und zeigt einen Energiezweig mit der Energieskala J, wobei J die magnetische Austauschenergie beschreibt. Gleichzeitig werden die Niederenergie-Anregungen im Ein-Teilchen-Spektrum durch ein Quasiteilchenband mit Bandbreite J beschrieben. Der Ursprung des Quasiteilchens lässt sich durch das Bild eines mehr oder weniger geordneten antiferromagnetischen Hintergrundes erklären, in dem sich Löcher umgeben von einer Wolke von Spin-Anregungen kohärent durch das Gitter bewegen. Bei zunehmender Dotierung verschwinden sowohl im Ein-Teilchen, als auch im Zwei-Teilchen Spin-Spektrum alle Anzeichen, die im Zusammenhang mit der Niederenergie-Skala J und dem oben beschriebenen Spin-Polaron stehen. Die Änderung der Dotierung führt des weiteren zu einem Transfer von spektralem Gewicht im Ein-Teilchen Spektrum, der sich ebenfalls im Ladungs-Anregungsspektrum bemerkbar macht. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine Analyse über die supraleitenden Eigenschaften des Hubbard Modells präsentiert. Die supraleitende Instabilität wird im Rahmen der Dynamischen Cluster Approximation durch die Implementierung eines U(1)-Symmetrie brechenden Mediums in der Monte Carlo Rechnung für den Cluster berücksichtigt. Die supraleitende Übergangstemperatur T_c wird von dem Wert des auf dem Cluster bestimmten d-Wellen Ordnungsparameters abgeleitet. Die kritische Temperatur T_c ist in überraschend guter Übereinstimmung mit der Energieskala, die durch eine Divergenz der Paarfeld-Suszeptibilität in der paramagnetischen Phase bestimmt worden ist. Die Temperaturabhängigkeit der Pseudo- und supraleitenden Lücke wird mit der Bestimmung der Zustandsdichte und der Impuls-aufgelösten Spektralfunktion untersucht. Im Gegensatz zur der Herausbildung einer supraleitenden Lücke unterhalb der Sprungtemperatur, kann die Bildung einer Pseudo-Lücke in der Impuls-abhängigen Spektraldichte nicht aufgelöst werden.
KW  - Festkörpertheorie
KW  - Hubbard-Modell
KW  - Magnetismus
KW  - Cuprate
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Dynamische Cluster Approximation
KW  - Maximum Entropie Methode
KW  - Korrelationsfunktionen
KW  - Dynamical Cluster Approximation
KW  - Maximum Entropy Method
KW  - Correlation Functions
Y1  - 2008
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-28705
ER  - 
TY  - THES
A1  - Riegler, David
T1  - Emergent phenomena in strongly correlated electron systems: Auxiliary particle approach to the many-body problem
T1  - Emergente Phänomene in stark korrelierten Elektronensystemen: Hilfsteilchenansatz für das Vielteilchenproblem
N2  - Emergent phenomena in condensed matter physics like, e.g., magnetism, superconductivity, or non-trivial topology often come along with a surprise and exert great fascination to researchers up to this day. Within this thesis, we are concerned with the analysis of associated types of order that arise due to strong electronic interactions and focus on the high-\(T_c\) cuprates and Kondo systems as two prime candidates. The underlying many-body problem cannot be solved analytically and has given rise to the development of various approximation techniques to tackle the problem.


In concrete terms, we apply the auxiliary particle approach to investigate tight-binding Hamiltonians subject to a Hubbard interaction term to account for the screened Coulomb repulsion. Thereby, we adopt the so-called Kotliar-Ruckenstein slave-boson representation that reduces the problem to non-interacting quasiparticles within a mean-field approximation. Part I provides a pedagogical review of the theory and generalizes the established formalism to encompass Gaussian fluctuations around magnetic ground states as a crucial step to obtaining novel results.


Part II addresses the two-dimensional one-band Hubbard model, which is known to approximately describe the physics of the high-\(T_c\) cuprates that feature high-temperature superconductivity and various other exotic quantum phases that are not yet fully understood. First, we provide a comprehensive slave-boson analysis of the model, including the discussion of incommensurate magnetic phases, collective modes, and a comparison to other theoretical methods that shows that our results can be massively improved through the newly implemented fluctuation corrections. Afterward, we focus on the underdoped regime and find an intertwining of spin and charge order signaled by divergences of the static charge susceptibility within the antiferromagnetic domain. There is experimental evidence for such inhomogeneous phases in various cuprate materials, which has recently aroused interest because such correlations are believed to impact the formation of Cooper pairs. Our analysis identifies two distinct charge-ordering vectors, one of which can be attributed to a Fermi-surface nesting effect and quantitatively fits experimental data in \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), an electron-doped cuprate compound. The other resembles the so-called Yamada relation implying the formation of periodic, double-occupied domain walls with a crossover to phase separation for small dopings.


Part III investigates Kondo systems by analyzing the periodic Anderson model and its generalizations. First, we consider Kondo metals and detect weakly magnetized ferromagnetic order in qualitative agreement with experimental observations, which hinders the formation of heavy fermions. Nevertheless, we suggest two different parameter regimes that could host a possible Kondo regime in the context of one or two conduction bands. The part is concluded with the study of topological order in Kondo insulators based on a three-dimensional model with centrosymmetric spin-orbit coupling. Thereby, we classify topologically distinct phases through appropriate \(\mathbb{Z}_2\) invariants and consider paramagnetic and antiferromagnetic mean-field ground states. Our model parameters are chosen to specifically describe samarium hexaboride (\(\mbox{SmB}_6\)), which is widely believed to be a topological Kondo insulator, and we identify topologically protected surface states in agreement with experimental evidence in that material. Moreover, our theory predicts the emergence of an antiferromagnetic topological insulator featuring one-dimensional hinge-states as the signature of higher-order topology in the strong coupling regime. While the nature of the true ground state is still under debate, corresponding long-range magnetic order has been observed in pressurized or alloyed \(\mbox{SmB}_6\), and recent experimental findings point towards non-trivial topology under these circumstances. The ability to understand and control topological systems brings forth promising applications in the context of spintronics and quantum computing.
N2  - Emergente Phänomene in der Physik der kondensierten Materie, wie z. B. Magnetismus, Supraleitung oder nicht-triviale Topologie gehen oft mit Überraschungen einher und faszinieren Wissenschaftler bis heute. Innerhalb dieser Arbeit befassen wir uns mit der Analyse damit assoziierter Art von Ordnung, die durch starke elektronische Wechselwirkungen entsteht und konzentrieren uns auf die Kuprat-Hochtemperatursupraleiter und Kondo-Systeme als zwei prominente Kandidaten. Das zugrunde liegende Vielteilchenproblem kann nicht analytisch gelöst werden und hat zur Entwicklung vielfältiger Näherungsverfahren geführt, um das Problem anzugehen.

Konkret wenden wir den Hilfsteilchenansatz an, um tight-binding Hamiltonoperatoren zu untersuchen, die einen Hubbard-Wechselwirkungsterm aufweisen, um die abgeschirmte Coulomb-Abstoßung zu berücksichtigen. Dabei benutzen wir die sogenannte Kotliar-Ruckenstein-Slave-Boson-Darstellung, die das Problem im Rahmen einer Molekularfeldnäherung auf nicht-wechselwirkende Quasiteilchen zurückführt. Teil I beinhaltet eine pädagogisch aufgearbeitete Zusammenfassung der Theorie und verallgemeinert durch die Berücksichtigung Gaußscher Fluktuationen um magnetische Grundzustände den etablierten Formalismus, was sich als entscheidender Schritt herausstellt, um neuartige Ergebnisse erzielen zu können.

Teil II befasst sich mit dem zweidimensionalen Einband-Hubbard-Modell, von dem bekannt ist, dass es näherungsweise die Physik der Kuprat-Hochtemperatursupraleiter beschreibt, welche Hochtemperatursupraleitung und verschiedene andere exotische Quantenphasen aufweisen, die noch nicht vollständig verstanden sind. Zunächst machen wir eine ausführliche Slave-Boson-Analyse des Modells, einschließlich der Diskussion inkommensurabler magnetischer Phasen, kollektiver Moden und eines Vergleichs mit anderen theoretischen Methoden, der zeigt, dass unsere Ergebnisse durch die neu implementierten Fluktuationskorrekturen massiv verbessert werden können. Danach konzentrieren wir uns auf den unterdotierten Bereich und finden eine Verflechtung von Spin- und Ladungsordnung, die durch Divergenzen der statischen Ladungssuszeptibilität innerhalb der antiferromagnetischen Domäne signalisiert wird. Es gibt experimentelle Hinweise auf derartige inhomogene Phasen in verschiedenen Kuprat-Materialien, was in letzter Zeit vermehrt Interesse geweckt hat, da angenommen wird, dass entsprechende Korrelationen die Bildung von Cooper-Paaren beeinflussen. Unsere Analyse identifiziert zwei unterschiedliche Ladungsordnungsvektoren, von denen einer einem Fermi-Flächeneffekt zugeschrieben werden kann und quantitativ zu experimentellen Daten von \(\mathrm{Nd}_{2-\mathrm{x}}\mathrm{Ce}_\mathrm{x}\mathrm{CuO}_4\) (NCCO), einer elektronendotierten Kupratverbindung, passt. Der andere erinnert an die sogenannte Yamada-Beziehung und impliziert die Bildung von periodischen, doppelt besetzten Domänenwänden und einem Übergang zu Phasenseperation für kleine Dotierungen.

Teil III untersucht Kondo-Systeme durch Analyse des periodischen Anderson-Modells und seiner Verallgemeinerungen. Zunächst betrachten wir Kondo-Metalle und finden schwach magnetisierte ferromagnetische Ordnung in qualitativer Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen, welche die Bildung von schweren Fermionen hemmt. Dennoch identifizieren wir zwei verschiedene Parameterbereiche, die ein mögliches Kondo-Regime im Kontext von einem oder zwei Leitungsbändern beherbergen könnten. Der Teil wird mit der Untersuchung topologischer Ordnung in Kondo-Isolatoren basierend auf einem dreidimensionalen Modell mit zentrosymmetrischer Spin-Bahn-Kopplung abgeschlossen. Dabei klassifizieren wir topologisch unterscheidbare Phasen durch geeignete \(\mathbb{Z}_2\)-Invarianten und betrachten paramagnetische und antiferromagnetische Molekularfeld-Grundzustände. Unsere Modellparameter wurden gewählt, um insbesondere Samariumhexaborid (\(\mbox{SmB}_6\)) zu beschreiben, von dem allgemein angenommen wird, dass es sich um einen topologischen Kondo-Isolator handelt, und wir identifizieren topologisch geschützte Oberflächenzustände in Übereinstimmung mit experimentellen Befunden in diesem Material. Darüber hinaus sagt unsere Theorie die Emergenz eines antiferromagnetischen topologischen Isolators mit eindimensionalen Randzuständen als Merkmal von Topologie höherer Ordnung im Parameterbereich starker Korrelationen voraus. Während das Wesen des korrekten Grundzustands noch umstritten ist, wurde eine entsprechende langreichweitige magnetische Ordnung in unter Druck stehendem oder legiertem \(\mbox{SmB}_6\) beobachtet und kürzliche experimentelle Befunde weisen unter diesen Umständen auf nicht-triviale Topologie hin. Die Fähigkeit, topologische Systeme zu verstehen und zu kontrollieren, bringt vielversprechende Anwendungen im Kontext von Spintronik und Quantencomputing hervor.
KW  - Elektronenkorrelation
KW  - Mean-Field-Theorie
KW  - Hochtemperatursupraleiter
KW  - Kondo-System
KW  - Topologischer Isolator
KW  - Slave-boson method
KW  - Hubbard model
KW  - Cuprate superconductor
KW  - Heavy fermion
KW  - Topological Kondo insulators
Y1  - 2022
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-274737
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TY  - THES
A1  - Beyl, Stefan
T1  - Hybrid Quantum Monte Carlo for Condensed Matter Models
T1  - Hybrid-Quanten-Monte-Carlo für Modelle der kondensierten Materie
N2  - In this thesis we consider the hybrid quantum Monte Carlo method for simulations of the Hubbard and Su-Schrieffer-Heeger model. In the first instance, we discuss the hybrid quantum Monte Carlo method for the Hubbard model on a square lattice. We point out potential ergodicity issues and provide a way to circumvent them by a complexification of the method. Furthermore, we compare the efficiency of the hybrid quantum Monte Carlo method with a well established determinantal quantum Monte Carlo method for simulations of the half-filled Hubbard model on square lattices. One reason why the hybrid quantum Monte Carlo method loses the comparison is that we do not observe the desired sub-quadratic scaling of the numerical effort. Afterwards we present a formulation of the hybrid quantum Monte Carlo method for the Su-Schrieffer-Heeger model in two dimensions. Electron-phonon models like this are in general very hard to simulate using other Monte Carlo methods in more than one dimensions. It turns out that the hybrid quantum Monte Carlo method is much better suited for this model . We achieve favorable scaling properties and provide a proof of concept. Subsequently, we use the hybrid quantum Monte Carlo method to investigate the Su-Schrieffer-Heeger model in detail at half-filling in two dimensions. We present numerical data for staggered valence bond order at small phonon frequencies and an antiferromagnetic order at high frequencies. Due to an O(4) symmetry the antiferromagnetic order is connected to a superconducting charge density wave. Considering the Su-Schrieffer-Heeger model without tight-binding hopping reveals an additional unconstrained Z_2 gauge theory. In this case, we find indications for π-fluxes and a possible Z_2 Dirac deconfined phase as well as for a columnar valence bond ordered state at low phonon energies. In our investigations of the several phase transitions we discuss the different possibilities for the underlying mechanisms and reveal first insights into a rich phase diagram.
N2  - In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für Simulationen des Hubbard- sowie des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Zunächst diskutieren wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode am Beispiel des Hubbard-Modells auf dem Quadratgitter. Wir zeigen mögliche Ergodizitätsprobleme auf und präsentieren eine Möglichkeit, diese durch Verwendung komplexwertiger Hilfsfelder zu vermeiden. Für Simulationen des halbgefüllten Hubbard-Modells auf Quadratgittern vergleichen wir die Effizienz der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode mit der einer weit verbreiteten und gebräuchlichen Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Methode. Ein Grund für die Niederlage der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode in diesem Vergleich ist die Skalierung des benötigten Rechenaufwandes. Die erhoffte sub-quadratische Skalierung in Abhängigkeit von Systemgröße und inverser Temperatur wird nicht beobachtet. Anschließend präsentieren wir eine Formulierung der Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode zur Untersuchung des halbgefüllten Su-Schrieffer-Heeger-Modells in zwei Dimensionen. Elektron-Phonon-Modelle wie dieses sind in mehr als einer Dimension für gewöhnlich mit anderen Quanten-Monte-Carlo-Methoden nur schwer simulierbar. Es stellt sich heraus, dass sich die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode deutlich besser zur Simulation dieses Modells eignet. Wir erreichen eine vorteilhafte Skalierung des Rechenaufwandes und präsentieren einen Machbarkeitsnachweis. Folglich verwenden wir die Hybrid-Quanten-Monte-Carlo-Methode für nähere Untersuchungen des Su-Schrieffer-Heeger-Modells. Wir zeigen numerische Resultate für eine gestaffelte Ordnung aus Valenzbindungen bei kleinen Phononfrequenzen und für eine antiferromagnetischen Ordnung bei hohen Frequenzen. Aufgrund einer O(4)-Symmetrie ist die antiferromagnetische Ordnung mit einer supraleitenden Ladungsdichtewelle verknüpft. Ohne Tight-Binding-Hüpfparameter offenbart das Su-Schrieffer-Heeger-Modell eine zusätzliche spezielle Z_2 -Eichsymmetrie, die nicht den Satz von Gauß erfüllt. In diesem Fall finden wir Hinweise für einen π-Flux-Zustand. Bei niedrigen Phononenergien gibt es außerdem Anzeichen für einen möglichen Z_2 Dirac deconfined Zustand sowie eine spaltenweise Ordnung von Valenzbindungen. Bei Untersuchungen der Phasenübergänge beleuchten wir die möglichen Mechanismen, die den Übergängen zugrunde liegen. Zum Abschluss diskutieren wir das vielfältige Phasendiagramm, in welches wir erste Einblicke ermöglichen.
KW  - Monte-Carlo-Simulation
KW  - Elektron-Phonon-Wechselwirkung
KW  - Hubbard-Modell
KW  - Kondensierte Materie
KW  - Hybrid Quantum Monte Carlo
KW  - Su-Schrieffer-Heeger-Modell
KW  - SSH model
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-191225
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TY  - THES
A1  - Kowalski, Alexander Anton
T1  - Multi-orbital quantum phenomena: from magnetic impurities to lattice models with strong Hund's coupling
T1  - Mehrorbital-Quantenphänomene: von magnetischen Störstellen zu Gittermodellen mit starker Hundscher Kopplung
N2  - Strong correlations caused by interaction in systems of electrons can bring about unusual physical phenomena due to many-body quantum effects that cannot properly be captured by standard electronic structure methods like density functional theory. In this thesis, we apply the state-of-the-art continuous-time quantum Monte Carlo algorithm in hybridization expansion (CT-HYB) for the strongly correlated multi-orbital Anderson impurity model (AIM) to the solution of models of magnetic impurities on metallic surfaces and, via dynamical mean-field theory (DMFT), to the solution of a lattice model, the multi-orbital Hubbard model with Hund's coupling.

A concise introduction to the theoretical background focuses on information directly relevant to the understanding of applied models, methods, and the interpretation of results. It starts with a discussion of the AIM with its parameters and its solution in the path integral formalism, the basis of the CT-HYB algorithm. We consider its derivation and implementation in some detail before reviewing the DMFT approach to correlated lattice models and the interpretation of the single-particle Green's function.

We review two algorithmic developments for the CT-HYB algorithm that help to increase the performance of calculations especially in case of a complex structure of the interaction matrix and allow the precise calculation of self-energies and vertex functions also at intermediate and higher frequencies.

Our comparative analysis of Kondo screening in the cobalt on copper impurity system points out the importance of an accurate interaction matrix for qualitatively correct Kondo temperatures and the relevance of all d-orbitals in that case. Theoretical modeling of cobalt impurities in copper "atomic wires" fails to reproduce variations and partial absence of Kondo resonances depending on the wire size. We analyze the dependence of results on parameters and consider possible reasons for the discrepancy. Different Kondo temperatures of iron adatoms adsorbed on clean or oxygen-reconstructed niobium in the normal state are qualitatively reproduced, with the adsorption distance identified as major factor and implications for the superconducting state pointed out.

Moving on to lattice problems, we demonstrate the connection between Hund's coupling, shown to cause first-order character of the interaction-driven Mott transition at half-filling in the two-orbital Hubbard model, and a phase separation zone ending in a quantum critical point at finite doping. We touch on similarities in realistic models of iron-pnictide superconductors. We analyze the manifestation of the compressibility divergence at the finite-temperature critical points away from half-filling in the eigenbasis of the two-particle generalized susceptibility. A threshold for impurity susceptibility eigenvalues that indicates divergence of the DMFT lattice compressibility and distinguishes thermodynamic stability and instability of DMFT solutions is determined.
N2  - Wechselwirkungsbedingt stark korrelierte Elektronensysteme können wegen Mehrteilcheneffekten ungewöhnliche Physik aufweisen, die Standardmethoden für elektronische Struktur wie die Dichtefunktionaltheorie nicht erfassen. Diese Dissertation handelt von der Anwendung des Quanten-Monte Carlo Algorithmus in kontinuierlicher Zeit mit Reihenentwicklung in der Hybridisierung (CT-HYB), aktuellster Stand der Technik für das stark korrelierte Anderson-Modell für Störstellen (AIM), auf magnetische Adatome auf Metalloberflächen und, im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT), auf das Mehrorbital-Hubbard-Modell mit Hundscher Kopplung.

Eine kurze Einführung fokussiert den für das Verständnis der Modelle, Methoden, und Interpretationen relevanten theoretischen Hintergrund. Sie beginnt mit dem AIM, seinen Parametern, und seiner Lösung im Pfadintegralformalismus, welche Grundlage des CT-HYB Algorithmus ist. Wir betrachten dessen Herleitung und Implementation im Detail, bevor wir einen Überblick über den DMFT-Zugang zu korrelierten Gittermodellen und die Interpretation der Einteilchen-Greenschen Funktion geben.

Wir berichten von zwei algorithmischen Entwicklungen für CT-HYB, die helfen, die Geschwindigkeit der Rechnungen besonders in Fällen einer lokalen Wechselwirkung komplexer Form zu erhöhen und die präzise Berechnung von Selbstenergien und Vertexfunktionen auch bei mittleren und höheren Frequenzen erlauben.

Unsere Analyse der Kondo-Abschirmung in Kobalt-Adatomen auf Kupfer weist auf die Bedeutung einer akkuraten Wechselwirkungsmatrix für korrekte Kondo-Temperaturen und die Relevanz aller d-Orbitale hin. Die Variation der Kondo-Resonanz von Kobalt in "atomaren Drähten" aus Kupfer mit der Anzahl der Atome kann unsere theoretische Modellierung nicht nachvollziehen. Wir untersuchen die Abhängigkeit der Ergebnisse von Parametern und diskutieren mögliche Ursachen. Kondo-Temperaturen von Eisen-Adatomen auf sauberer oder Sauerstoff-rekonstruierter Niob-Oberfläche werden im Normalzustand qualitativ reproduziert, der Adsorptionsabstand als wichtiger Faktor identifiziert, und auf die Folgen für den supraleitenden Zustand hingewiesen.

Wir wenden uns dem Hubbard-Modell eines Gitters mit zwei Orbitalen pro Platz zu und zeigen den Zusammenhang zwischen Hundscher Kopplung, Ursache der Diskontinuität des Mott-Übergangs bei halber Füllung, und einer Phasenseparationszone endend in einem quantenkritischen Punkt bei endlicher Dotierung. Wir reißen Parallelen in realistischeren Eisenpniktid-Modellen an. Zuletzt sehen wir, wie sich die Kompressibilitätsdivergenz an den kritischen Punkten bei endlicher Temperatur abseits halber Füllung in den Eigenwerten der verallgemeinerten lokalen Suszeptibilität ausprägt und bestimmen für sie eine Schwelle, an der die DMFT-Gitterkompressibilität divergiert und deren Unterschreitung eine thermodynamisch instabile DMFT-Lösung anzeigt.
KW  - Starke Kopplung
KW  - Mott-Übergang
KW  - Kondo-Effekt
KW  - Dynamische Molekularfeldtheorie
KW  - Magnetische Störstelle
KW  - strong electronic correlations
KW  - Hubbard model
KW  - Anderson impurity model
Y1  - 2023
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:20-opus-345878
ER  -