Marco Erdmann

• Subject of this work was to investigate the influence of nonadiabatic coupling on the dynamical changes of electron and nuclear density. The properties of electron density have neither been discussed in the stationary case, nor for excited electronic states or for a coupled electronic and nuclear motion. In order to remove these restrictions one must describe the quantum mechanical motion of all particles in a system at the same level. This is only possible for very small systems. A model system developed by Shin and Metiu [1, 2] contains allSubject of this work was to investigate the influence of nonadiabatic coupling on the dynamical changes of electron and nuclear density. The properties of electron density have neither been discussed in the stationary case, nor for excited electronic states or for a coupled electronic and nuclear motion. In order to remove these restrictions one must describe the quantum mechanical motion of all particles in a system at the same level. This is only possible for very small systems. A model system developed by Shin and Metiu [1, 2] contains all necessary physical ingredients to describe a combined electronic and nuclear motion. It consists of a single nuclear and electronic degree of freedom and the particle interaction is parameterized in such a way as to allow for a facile switching between and adiabatic (Born-Oppenheimer type) and a strongly coupled dynamics. The first part of the work determined the “static” properties of the model system: The calculation of electronic eigenfunctions, adiabatic potential curves, kinetic coupling elements and transition dipole moments allowed for a prediction of the coupled dynamics. The potentials obtained from different parameterization showed two distinct cases: In the first case the ground and first excited state are separated by a large energy gap which is the typical Born-Oppenheimer case; the second one exhibits an avoided crossing which results in a breakdown of the adiabatic approximation. Due to the electronic properties of the system, the quantum dynamics in the two distinct situations is very different. This was illustrated by calculating nuclear and electron densities as a function of time. In the Born-Oppenheimer case, the electron density followed the vibrational motion of the nucleus. This was demonstrated in two examples. In the strongly coupled case the wave packet did not exhibit features caused by nonadiabatic coupling. However, projections of the wave function onto the electronic states revealed the usual picture obtained from solutions of the nuclear Schrödinger equation involving coupled electronic states. In that case the nuclear motion triggered charge transfer via nonadiabatic coupling. The second part of the work demonstrated that the model system can easily be modified to yield binding situations often found in diatomic molecules. The different situations can be characterized in terms of bound and dissociative adiabatic potential curves. The investigation focussed on the case of an electronic predissociation, where the ground state is dissociative in the asymptotic limit of large internuclear distances. Within our model system we were able to demonstrate how the character of the electron density changes during the fragmentation process. In the third part we investigated the influence of external fields on the correlated dynamics of electron and nucleus. Employing adiabatic potential curves, the structure of absorption spectra can be understood within the weak-field limit. In the above described Born-Oppenheimer case the adiabatically calculated spectrum was in very good agreement with the exact one, whereas in the strongly coupled case the obtained spectrum was not able to resemble the exact one. Regarding the dynamics during a laser excitation process the time-dependent electron and nuclear densities nicely illustrated the famous Franck-Condon principle. The interaction with strong laser pulses lead to an excitation of many bound electronic and vibrational states. The electron density reflected the classical-like quiver motion of the electron induced by the fast variations of the electric field. The nucleus did not follow these fast oscillations because of its much larger mass. The last part of the work extended the original model system by including an additional electron. As a consequence of the Pauli principle, the spatial electronic wave function has to be either symmetric or anti-symmetric with respect to exchange of the two electrons. This corresponds to anti-parallel or parallel electron spins, respectively. The extended model already contains the physical properties of a many-electron system. Solving the time-dependent Schrödinger equation for a typical vibrational wave packet motion clearly indicated that the electron density is no longer suited to “localize” single electrons. We extended the definition of the electron localization function (ELF) to an exact, time-dependent wave function and demonstrated, how the ELF can be used to further characterize a coupled electron and nuclear motion. Finally, we gave an outlook of how to define electron localization in the case of anti-parallel electron spins. We derived a quantity similar to the ELF denoted “anti-parallel spin electron localization function” (ALF) and demonstrated that the ALF allows to follow time-dependent changes of the electron localization in a numerical example. [1] S. Shin, H. Metiu, J. Chem. Phys. 1995, 102, 9285. [2] S. Shin, H. Metiu, J. Phys. Chem. 1996, 100, 7867.…
• Gegenstand dieser Arbeit war es, den Einfluss nichtadiabatischer Kopplung auf die dynamischen Änderungen von Elektronen- und Kerndichten zu untersuchen. Die Eigenschaften der Elektronendichte wurden bislang weder für den nicht-stationären Fall, noch für angeregte elektronische Zustände oder für eine gekoppelte Elektronen- und Kerndynamik diskutiert. Diese Einschränkungen lassen sich beseitigen, indem man die quantenmechanische Bewegung aller Teilchen eines Systems auf dem gleichen Niveau beschreibt. Dies ist nur für sehr kleine SystemeGegenstand dieser Arbeit war es, den Einfluss nichtadiabatischer Kopplung auf die dynamischen Änderungen von Elektronen- und Kerndichten zu untersuchen. Die Eigenschaften der Elektronendichte wurden bislang weder für den nicht-stationären Fall, noch für angeregte elektronische Zustände oder für eine gekoppelte Elektronen- und Kerndynamik diskutiert. Diese Einschränkungen lassen sich beseitigen, indem man die quantenmechanische Bewegung aller Teilchen eines Systems auf dem gleichen Niveau beschreibt. Dies ist nur für sehr kleine Systeme überhaupt möglich. Ein Modellsystem, das von Shin und Metiu [1, 2] entwickelt wurde, erfüllt alle notwendigen physikalischen Vorraussetzungen, um eine gekoppelte Elektronen- und Kernbewegung zu beschreiben. Das Modell enthält jeweils nur einen Freiheitsgrad für Kern und Elektron, und die Parametrisierung der Teilchenwechselwirkung ermöglicht den flexiblen Wechsel von adiabatischer (Born-Oppenheimer-Fall) zu stark gekoppelter Dynamik. Der erste Teil der Arbeit untersuchte die „statischen“ Eigenschaften des Modellsystems: Die Berechnung elektronischer Eigenfunktionen, adiabatischer Potentialkurven, kinetischer Kopplungselemente und Übergangsdipolmomente erlaubte gewisse Vorhersagen über die zu erwartende, gekoppelte Dynamik. Die Potentiale, die man für verschiedene Parametrisierung erhielt, zeigten zwei deutlich unterschiedliche Fälle: Im ersten Fall, einer gültigen Born-Oppenheimer-Näherung, sind der Grund- und erste angeregte Zustand durch eine große Energielücke voneinander getrennt. Der zweite Fall zeigt eine vermiedene Kreuzung, die zu einem Versagen der adiabatischen Näherung führt. Aufgrund der elektronischen Eigenschaften des Systems, unterscheidet sich die Quantendynamik in den beiden betrachteten Fällen grundlegend, wie durch die Berechnung zeitabhängiger Kern- und Elektronendichten veranschaulicht wurde. Im Born-Oppenheimer-Fall folgte die Änderung der Elektronendichte der Schwingungsbewegung des Kerns. Im Falle starker Kopplung zeigte das Wellenpaket keine Anzeichen einer nichtadiabatischen Kopplung. Die Projektionen der Wellenfunktion auf die elektronischen Zustände enthüllten jedoch das übliche Bild, das man aus der Lösung der Schrödingergleichung der Kerne für gekoppelte elektronische Zustände erhält. In diesem Fall verursachte die Kernbewegung einen Ladungstransfer aufgrund nichtadiabatischer Kopplung. Der zweite Teil der Arbeit zeigte, dass das Modellsystem leicht modifiziert werden kann, um in zweiatomigen Molekülen vorhandene Bindungssituationen zu simulieren. Die verschiedenen Fälle sind durch gebundene und dissoziative adiabatische Potentialkurven charakterisiert. Die Untersuchungen konzentrierten sich auf den Fall einer elektronischen Prädissoziation, d.h. der Grundzustand ist dissoziativ für große Kernabstände. Innerhalb unseres Modellsystems konnten wir zeigen, wie sich die Elektronendichte während des Fragmentierungsprozesses ändert. Im dritten Teil untersuchten wir den Einfluss externer elektrischer Felder auf die korrelierte Elektronen- und Kernbewegung. Mit Hilfe adiabatischer Potentiale kann die Struktur von Absorptionsspektren im Falle schwacher Felder verstanden werden. Für den oben beschriebenen Fall gültiger Born-Oppenheimer-Näherung, stimmte das adiabatisch berechnete Spektrum sehr gut mit dem exakten überein. Für den Fall starker nichtadiabatischer Kopplung zeigte das erhaltene Spektrum keine Übereinstimmung mit dem exakt berechneten. Die Berechnung zeitabhängiger Elektronen- und Kerndichten, während der Wechselwirkung mit einem Laserfeld, veranschaulichte deutlich das Franck-Condon-Prinzip. Die Wechselwirkung mit einem intensiven Laserpuls führte zur Anregung vieler gebundener elektronischer und Schwingungszustände. Die Elektronendichte zeigte die einer klassischen Bewegung sehr ähnliche Zitterbewegung des Elektrons, die durch die schnellen Änderungen des elektrischen Feldes hervorgerufen wird. Der Kern folgte aufgrund seiner wesentlich höheren Masse diesen schnellen Oszillationen nicht. Der letzte Teil der Arbeit erweiterte das ursprüngliche Modell durch Hinzufügen eines weiteren Elektrons. Als Konsequenz des Pauli-Prinzips muss die Ortsraumwellenfunktion entweder symmetrisch oder antisymmetrisch bezüglich Austausches der beiden Elektronen sein. Dies entspricht antiparallelen, bzw. parallelen Elektronenspins. Das erweiterte Modell enthält bereits die physikalischen Eigenschaften eines Mehrelektronensystems. Das Lösen der Schrödingergleichung für eine Schwingungsbewegung des Kerns legte nahe, dass sich die Elektronendichte nicht eignet, die Lokalisierung der Elektronen zu charakterisieren. Wir erweiterten deshalb die Definition der Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) auf eine exakte, zeitabhängige Wellenfunktion und untersuchten, inwieweit sich die ELF eignet, eine gekoppelte Elektronen- und Kernbewegung genauer zu analysieren. Am Ende der Arbeit folgte ein Ausblick, wie Elektronenlokalisierung im Falle antiparalleler Elektronenspins definiert werden kann. Die von uns abgeleitete „Elektronenlokalisierungsfunktion für antiparallelen Spin“ (ALF) erlaubt es, die zeitabhängige Änderung der Elektronenlokalisierung zu beobachten, wie wir an einem numerischen Beispiel verdeutlichen konnten. [1] S. Shin, H. Metiu, J. Chem. Phys. 1995, 102, 9285. [2] S. Shin, H. Metiu, J. Phys. Chem. 1996, 100, 7867.…