Robert Kritzer

• In this thesis, the influence of an environment on molecules and, in particular, on the quantum control of such systems is investigated. Different approaches to describe system-bath dynamics are implemented and applied. The inclusion of a dissipation term in the system Hamiltonian leads to energy loss and relaxation to the ground state. As a first application, the isomerisation reaction in an aromatic complex is treated. It is shown that this simple model is able to reproduce results of time-resolved spectroscopic measurements. Next, theIn this thesis, the influence of an environment on molecules and, in particular, on the quantum control of such systems is investigated. Different approaches to describe system-bath dynamics are implemented and applied. The inclusion of a dissipation term in the system Hamiltonian leads to energy loss and relaxation to the ground state. As a first application, the isomerisation reaction in an aromatic complex is treated. It is shown that this simple model is able to reproduce results of time-resolved spectroscopic measurements. Next, the influence of noise is investigated. The incorporation of fluctuations reveals that energy is not conserved and coherences are destroyed. As an example, the quantum control of a population transfer in Na2 is examined. The efficiency of control processes is studied in dependence on the strength of the noise and different system-bath couplings. Starting with the unperturbed system, Local Control Theory is applied to construct a field which selectively transfers population into a single excited electronic state. The coupling to the bath is then switched on to monitor the dependence of the coupling strength on the transfer efficiency. The perturbation of the bath effects the Na2 molecule in such a way that potential energy curves and transition dipole moments are distorted. An important result is that already elastic collisions lead to a substantial loss of control efficiency. The most promising approach used in this thesis is the stochastic Schrödinger equation. It is equivalent to the commonly employed descriptions of system-bath dynamics within the reduced density matrix formalism. It includes decoherences and dissipation caused by elastic and inelastic collisions. Our contribution is the incorporation of laser excitation into the kinetic Monte-Carlo scheme. Thus we are able to apply this stochastic approach to the quantum control of population transfer in the sodium dimer. Because within our description it is possible to separate pure dephasing, inelastic transitions, and coherent time-evolution, we can identify the relative influence of these processes on the control efficiency. This leads to a far more physical picture of the basic processes underlying the perturbations of an environment then what a reduced density matrix description can provide. In utilising the stochastic wave function approach instead of the density matrix formalism, the computations are quite efficient. The stochastic Schrödinger equation is realised by N independent runs, where, in our case, an ensemble size of N = 1000 gives converged results. The efficiency of the laser control process is studied as a function of temperature and collision rates. A rise in temperature (or collision rate) reeffects a stronger fluctuation and thus results in a less efficient transfer by the control field. Though the Gaussian fluctuations used here do not strictly represent 'white'- noise, since a deterministic machine is not able to produce uncorrelated random numbers, an acceptable distribution is achieved by simple procedures. An improvement of the here applied algorithms would, for instance, include a more sophisticated sampling of the dephasing rates. Only one example of a control process is studied here and an application of the developed approach to other problems of quantum control is to be performed. This thesis established a systematic approach to understand quantum control in the presence of an environment.…
• In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluss der Umgebung auf Moleküle und insbesondere der Quantenkontrolle solcher Systeme untersucht. Unterschiedliche Herangehensweisen, System-Bad-Kopplungen zu beschreiben, werden implementiert und angewendet. Die Berücksichtigung eines Dissipationstermes im System-Hamiltonoperator führt zu Energieabgabe und Relaxation in den Grundzustand. Als eine erste Anwendung wird die Isomerisation eines aromatischen Komplexes behandelt. Anhand dieses einfachen Modells ist es möglich, Resultate zeitaufgelöster,In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluss der Umgebung auf Moleküle und insbesondere der Quantenkontrolle solcher Systeme untersucht. Unterschiedliche Herangehensweisen, System-Bad-Kopplungen zu beschreiben, werden implementiert und angewendet. Die Berücksichtigung eines Dissipationstermes im System-Hamiltonoperator führt zu Energieabgabe und Relaxation in den Grundzustand. Als eine erste Anwendung wird die Isomerisation eines aromatischen Komplexes behandelt. Anhand dieses einfachen Modells ist es möglich, Resultate zeitaufgelöster, spektroskopischer Messungen zu reproduzieren. Weiterhin wird der Einfluss des Rauschens untersucht. Die Einführung von Fluktuationen führt dazu, dass Energie nicht erhalten bleibt und Kohärenz verloren geht. Als ein Beispiel dient hier die Quantenkontrolle eines Populationstransferprozesses im Na2 Molekül. Die Effizienz eines Kontrollprozesses wird in Abhängigkeit der Rauschstärke und verschiedener System-Bad-Kopplungen untersucht. Ausgehend vom ungestörten System wird die Lokale Kontrolltheorie benutzt, um ein Feld, welches selektiv Population in einen einzigen, angeregten Zustand transferiert, zu konstruieren. Die Kopplung an das Bad wird daraufhin eingeschaltet, um die Abhängigkeit der Kopplungsstärke auf die Transfereffizienz zu charakterisieren. Die Störung des Bades beeinflusst das Na2-Molekül dahingehend, dass Potentialkurven und Übergangsdipolmomente verzerrt werden. Eine wichtige Erkenntnis ist, dass bereits elastische Stöße zu einem substantiellen Verlust der Kontrolleffizienz führen. Die am meisten versprechende Methode, welche in dieser Arbeit Verwendung findet, ist die der stochastischen Schrödingergleichung. Sie ist der weitläufig gebräuchlichen Beschreibung von System-Bad-Wechselwirkungen innerhalb des Formalismus der reduzierten Dichtematrix gleichwertig. Dekohärenzen und Dissipationseffekte ausgelöst durch elastische und inelastische Stöße werden innerhalb der stochastischen Gleichungen separat berücksichtigt. Unser Beitrag ist die Einbindung der Laseranregung in das kinetische Monte-Carlo-Schema. Dies ermöglicht die Anwendung des stochastischen Ansatzes auf die Quantenkontrolle des Populationstransfers eines Natriumdimers. Da es innerhalb unserer Beschreibung möglich ist, reine Dephasierungen, inelastische Übergänge und kohärente Entwicklung in der Zeit zu beschreiben, können wir den relativen Einfluss jener Prozesse auf die Kontrolleffizienz identifizieren. Dies führt zu einer physikalischeren Beschreibung der zugrunde liegenden Prozesse, welche die Störungen der Umgebung bewirken, als sich aus einer reduzierten Dichtematrizendarstellung ergibt. Durch Benutzung des stochastischen Wellenfunktionsansatzes anstelle des Dichtematrizenformalismus ergeben sich effiziente Berechnungen. Die stochastische Schrödingergleichung wird für N unabhängige Programmdurchläufe gelöst, wobei in unserem Fall eine Ensemblegröße von N = 1000 konvergente Resultate liefert. Die Wirksamkeit des Laserkontrollprozesses wird anhand von Temperatur und Stoßrate untersucht. Ein Anstieg der Temperatur (oder der Stoßrate) spiegelt höhere Fluktuationen wider und resultiert daher in einem weniger effizienten, von einem Kontrollfeld hervorgerufenen Transfer. Obwohl die gaußverteilten Fluktuationen, welche hier benutzt werden, strenggenommen kein 'Weisses Rauschen' repräsentieren, da eine deterministische Rechenmaschine keine unkorrellierten Zufallszahlen generieren kann, wird dennoch eine akzeptable Verteilung aus einfachen Prozeduren erhalten. Eine Verbesserung der hier angewendeten Algorithmen würde zum Beispiel aus einer verfeinerten Implementierung der Dephasierungsraten bestehen. Lediglich ein Beispiel eines Kontrollprozesses wird hier untersucht und die Anwendung der erarbeiteten Methodik auf andere Fragestellungen der Quantenkontrolle ist noch offen. Diese Dissertation stellt somit eine systematische Annäherung dar, um die Quantenkontrolle in Anwesenheit von Umgebungseinflüssen zu verstehen.…