Yiqiang Du

• The topic of this thesis is generalizations of the Anti de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence, often referred to as holography, and their application to models relevant for condensed matter physics. A particular virtue of AdS/CFT is to map strongly coupled quantum field theories, for which calculations are inherently difficult, to more tractable classical gravity theories. I use this approach to study the crossover between Bose-Einstein condensation (BEC) and the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) superconductivity mechanism. IThe topic of this thesis is generalizations of the Anti de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence, often referred to as holography, and their application to models relevant for condensed matter physics. A particular virtue of AdS/CFT is to map strongly coupled quantum field theories, for which calculations are inherently difficult, to more tractable classical gravity theories. I use this approach to study the crossover between Bose-Einstein condensation (BEC) and the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) superconductivity mechanism. I also study the phase transitions between the AdS black hole and AdS soliton spacetime in the presence of disorder. Moreover, I consider a holographic model of a spin impurity interacting with a strongly correlated electron gas, similar to the Kondo model. In AdS/CFT, the BEC/BCS crossover is modeled by a soliton configuration in the dual geometry and we study the BEC and BCS limits. The backreaction of the matter field on the background geometry is considered, which provides a new approach to study the BEC/BCS crossover. The behaviors of some physical quantities such as depletion of charge density under different strength of backreaction are presented and discussed. Moreover, the backreaction enables us to obtain the effective energy density of the soliton configurations, which together with the surface tension of the solitons leads to an argument for the occurrence of so called snake instability for dark solitons, i.e. for the solitons to form a vortex-like structures. Disordering strongly coupled and correlated quantum states of matter may lead to new insights into the physics of many body localized (MBL) strongly correlated states, which may occur in the presence of strong disorder. We are interested in potential insulator-metal transitions induced by disorder, and how disorder affects the Hawking-Page phase transition in AdS gravity in general. We introduce a metric ansatz and numerically construct the corresponding disordered AdS soliton and AdS black hole solutions, and discuss the calculation of the free energy in these states. In the Kondo effect, the rise in resistivity in metals with scarce magnetic impurities at low temperatures can be explained by the RG flow of the antiferromagnetic coupling between the impurity and conduction electrons in CFT. The generalizations to SU(N) in the large N limit make the treatment amenable to the holographic approach. We add a Maxwell term to a previously existing holographic model to study the conductivity of the itinerant electrons. Our goal is to find the log(T) behavior in the DC resistivity. In the probe limit, we introduce junction conditions to connect fields crossing the defect. We then consider backreactions, which give us a new metric ansatz and new junction conditions for the gauge fields.…
• Das Thema dieser Arbeit sind Verallgemeinerungen der Anti-de-Sitter/Conformal Field Theory Korrespondenz (AdS/CFT-Korrespondenz), die oft auch als Holographie bezeichnet wird, und deren Anwendung auf Modelle, die für die Physik der kondensierten Materie relevant sind. Ein besonderer Vorteil von AdS / CFT ist die Abbildung stark gekoppelter Quantenfeldtheorien, für die Berechnungen insbesondere in fermionischen Systemen von Natur aus schwierig sind, auf leichter zu fassende klassische Gravitationstheorien. Mit diesem Zugang untersuche ich denDas Thema dieser Arbeit sind Verallgemeinerungen der Anti-de-Sitter/Conformal Field Theory Korrespondenz (AdS/CFT-Korrespondenz), die oft auch als Holographie bezeichnet wird, und deren Anwendung auf Modelle, die für die Physik der kondensierten Materie relevant sind. Ein besonderer Vorteil von AdS / CFT ist die Abbildung stark gekoppelter Quantenfeldtheorien, für die Berechnungen insbesondere in fermionischen Systemen von Natur aus schwierig sind, auf leichter zu fassende klassische Gravitationstheorien. Mit diesem Zugang untersuche ich den Übergang zwischen der Bose-Einstein-Kondensation (BEC) und dem Supraleitungsmechanismus nach Bardeen- Cooper-Schrieffer (BCS). Ich untersuche auch die Phasenübergänge zwischen dem schwarzen Loch in der Anti de Sitter Raumzeit und der AdS - Solitonenraumzeit in der Vorhandensein von Unordnung. Außerdem betrachte ich ein holographisches Modell ähnlich dem Kondo-Modell, welches eine Spin-Störstelle, die mit einem stark korrelierten Elektronengas interagiert, beschreibt. In AdS / CFT wird der BEC/BCS-Übergang durch eine Solitonenkonfiguration in der dualen Geometrie modelliert, und wir untersuchen die asymptotischen BEC- und BCS-Grenzfälle. Die Rückwirkung des Materiefelds auf die Hintergrundgeometrie wird berücksichtigt, was eine neue Richtung zur Untersuchung des holographischen BEC / BCS-Übergangs eröffnet. Das Verhalten einiger physikalischer Größen wie z.B. der Ladungsdichte bei unterschiedlicher Stärke der Rückwirkung werden vorgestellt und diskutiert. Die Rückwirkung ermöglicht es uns außerdem, die effektive Energiedichte der Solitonen-Konfigurationen zu bestimmen, was zusammen mit der Oberflächenspannung der Solitonen zu einem Argument für das Auftreten einer sogenannten Schlangeninstabilität für dunkle Solitonen führt, d. h. für die Solitonen, die wirbel-ähnliche Strukturen bilden. Die Unordnung stark gekoppelter und korrelierter Quantenzustände der Materie kann zu neuen Erkenntnissen über die Physik vielteilchenlokalisierter stark korrelierter Zustände führen, die im Grenzfall starker Unordnung auftreten können. Ich untersuche mögliche Isolator-Metall-Übergänge, die durch die Unordnung induziert werden, sowie die Auswirkung von Unordnung auf den Hawking-Page-Phasenübergang in der AdS-Raumzeit im Allgemeinen. Wir führen einen metrischen Ansatz ein und konstruieren numerisch die entsprechenden ungeordneten AdS-Solitonen- und AdS-Schwarzloch-Lösungen, und diskutieren die Berechnung der freien Energie in diesen Zuständen. Der Anstieg des spezifischen Widerstands in Metallen mit vereinzelten magnetischen Verunreinigungen bei niedrigen Temperaturen lässt sich mit dem RG-Fluss der antiferromagnetischen Kopplung zwischen den Verunreinigungs- und Leitungselektronen erklären. Die Verallgemeinerungen zu SU(N)-Spins in Limes großer N machen die Behandlung durch den holographischen Zugang möglich. Wir fügen einem zuvor existierenden holographischen Modell einen Maxwell-Term hinzu, um die Leitfähigkeit der Leitungselektronen zu untersuchen. Unser Ziel ist es, das logT-Verhalten im Gleichstromwiderstand zu finden. Im Limes verschwindender Rückwirkung auf die Hintergrundgeometrie führen wir Übergangsbedingungen ein, um die gravitationellen Felder über dem Defekt, welcher holographisch die magnetische Verunreinigung beschreibt, zu verbinden. Dann betrachten wir die Rückwirkung auf die Geometrie, die uns einen neuen metrischen Ansatz und neue Übergangsbedingungen für die Eichfelder gibt.…