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Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine umfassende Analyse von Erzeugung und anschließenden Zerfällen von Neutralinos im Nichtminimalen Supersymmetrischen Standardmodell (NMSSM) speziell für den nächsten verfügbaren Elektron-Positron-Speicherring LEP2 am CERN mit einer voraussichtlichen Schwerpunktsenergie von 190 GeV. Das NMSSM ist die einfachste Erweiterung des Minimalen Supersymmetrischen Standardmodells MSSM mit einem Singlett-Superfeld, so dass der Higgs-Sektor insgesamt sieben physikalische Higgs-Teilchen enthält, und zwar drei neutrale skalare, zwei pseudoskalare und zwei geladene. Weiterhin enthält das NMSSM fünf Neutralinos gegenüber vier im MSSM. In dieser Arbeit präsentieren wir die 5 x 5 Neutralinomischungsmatrix, stellen die Eigenwertgleichung auf und analysieren das Massenspektrum und die Parameterabhängigkeit möglicher masseloser Zustände. Für die Untersuchung von Neutralinoproduktion und -zerfall wurden verschiedene Szenarien gewählt, in denen das leichteste Neutralino eine Masse von 10 GeV und eine Singlettkomponente von über 90% besitzt oder in denen das leichteste Neutralino bis zu 50 Gev schwer ist und sich der Singlettanteil auf die beiden leichtesten Neutralinos verteilt. Die Wirkungsquerschnitte für die Neutralinoproduktion wurden in den gewählten Szenarien für Schwerpunktsenergien von 100 GeV bis 600 GeV berechnet, also bis zu einem Bereich, den ein geplanter Elektron-Positron-Linearbeschleuniger erreichen kann. Typische Wirkungsquerschnitte für die direkte Produktion vorwiegend singlettartiger Neutralinos liegen im Bereich von 100 fb. Selbst wenn das leichteste Neutralino sehr leicht ist, kann das nächste bereits so schwer sein, dass bei LEP2 nur die nicht nachtweisbare Paarproduktion des leichtesten supersymmetrischen Teilchens möglich ist. Somit ist bei LEP2 keine Erhöhung der unteren Neutralinomassengrenzen im NMSSM zu erwarten, falls kein Neutralino gefunden wird. In Szenarien mit leichten singlettartigen Neutralinos können sehr oft auch sehr leichte Higgs-Bosonen mit Massen unterhalb der im MSSM vorhandenen Grenzen existieren. Somit kann in allen unseren Szenarien der Neutralinozerfall in ein skalares oder pseudoskalares Higgs-Boson möglich sein und dann Verweigungsverhältnisse bis zu fast 100% erreichen. Wir berechnen in dieser Arbeit für die bei LEP2 produzierbaren Neutralinos die Verwzeigungsverhältnisse für die Zweikörperzerfälle in Higgs-Bosonen, die Dreikörperzerfälle in zwei Fermionen und den Schleifenzerfall in ein Photon. In allen Fällen befindet sich im Endzustand außerdem das unsichtbare leichteste Neutralino, dass sich experimentell als fehlende Energie niederschlägt. Zur Bestimmung der Signaturen betrachten wir außerdem die anschließenden Zerfallsmodi der leichten Higgs-Bosonen. Der Nachweis von leichten singlettartigen Neutralinos im NMSSM kann einerseits unmöglich sein, wenn entweder die schweren Neutralinos bei der verfügbaren Schwerpunktsenergie nicht produziert werden können oder über Higgs-Bosonen vollkommen in das LSP zerfallen, andererseits aber auch durch klare Signaturen mit einem Photon oder mit Jets im Endzustand erleichtert werden. Bei LEP2 sollten also durchaus Chancen bestehen, auch im Rahmen des NMSSM ein Neutralino zu entdecken. Zumindest werden sich weitere Einschränkungen des Parameterraums ergeben. Der Dissertation ist ein Anhang beigefügt, der eine vollständige Liste aller Feynman-Regeln des NMSSM enthält, die sich von denjenigen des MSSM unterscheiden.