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Über die besondere Bedeutung von Analogiebildungsprozessen beim Lernen im Allgemeinen und beim Lernen von Mathematik im Speziellen besteht ein breiter wissenschaftlicher Konsens. Es liegt deshalb nahe, von einem lernförderlichen Mathematikunterricht zu verlangen, dass er im Bewusstsein dieser Bedeutung entwickelt ist – dass er also einerseits Analogien aufzeigt und sich diese beim Lehren von Mathematik zunutze macht, dass er andererseits aber auch dem Lernenden Gelegenheiten bietet, Analogien zu erkennen und zu entwickeln. Kurz: Die Fähigkeit zum Bilden von Analogien soll durch den Unterricht gezielt gefördert werden.
Um diesem Anspruch gerecht werden zu können, müssen ausreichende Kenntnisse darüber vorliegen, wie Analogiebildungsprozesse beim Lernen von Mathematik und beim Lösen mathematischer Aufgaben ablaufen, wodurch sich erfolgreiche Analogiebildungsprozesse auszeichnen und an welchen Stellen möglicherweise Schwierigkeiten bestehen.
Der Autor zeigt auf, wie Prozesse der Analogiebildung beim Lösen mathematischer Aufgaben initiiert, beobachtet, beschrieben und interpretiert werden können, um auf dieser Grundlage Ansatzpunkte für geeignete Fördermaßnahmen zu identifizieren, bestehende Ideen zur Förderung der Analogiebildungsfähigkeit zu beurteilen und neue Ideen zu entwickeln. Es werden dabei Wege der Analogiebildung nachgezeichnet und untersucht, die auf der Verschränkung zweier Dimensionen der Analogiebildung im Rahmen des zugrundeliegenden theoretischen Modells beruhen. So können verschiedene Vorgehensweisen ebenso kontrastiert werden, wie kritische Punkte im Verlauf eines Analogiebildungsprozesses. Es ergeben sich daraus Unterrichtsvorschläge, die auf den Ideen zum beispielbasierten Lernen aufbauen.
Der Einzug des Rechners in den Mathematikunterricht hat eine Vielzahl neuer Möglichkeiten der Darstellung mit sich gebracht, darunter auch multiple, dynamisch verbundene Repräsentationen mathematischer Probleme. Die Arbeit beantwortet die Frage, ob und wie diese Repräsentationsarten von Schülerinnen und Schüler in Argumentationen genutzt werden. In der empirischen Untersuchung wurde dabei einerseits quantitativ erforscht, wie groß der Einfluss der in der Aufgabenstellung gegebenen Repräsentationsform auf die schriftliche Argumentationen der Schülerinnen und Schüler ist. Andererseits wurden durch eine qualitative Analyse spezifische Nutzungsweisen identifiziert und mittels Toulmins Argumentationsmodell beschrieben. Diese Erkenntnisse wurden genutzt, um Konsequenzen bezüglich der Verwendung von multiplen und/oder dynamischen Repräsentationen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe zu formulieren.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich explorativ mit Metakognition beim Umgang mit Mathematik. Aufbauend auf der vorgestellten Forschungsliteratur wird der Einsatz von Metakognition im Rahmen einer qualitativen Studie bei Studienanfänger_innen aus verschiedenen Mathematik-(Lehramts-)Studiengängen dokumentiert. Unter Verwendung der Qualitativen Inhaltsanalyse nach Mayring erfolgt die Etablierung eines Kategoriensystems für den Begriff Metakognition im Hinblick auf den Einsatz in der Mathematik, das bisherige Systematisierungen erweitert. Schließlich wird der Einsatz der entsprechenden metakognitiven Aspekte am Beispiel verschiedener Begriffe und Verfahren aus dem Analysis-Unterricht exemplarisch aufgezeigt.
In dieser Arbeit wird mathematisches Papierfalten und speziell 1-fach-Origami im universitären Kontext untersucht. Die Arbeit besteht aus drei Teilen.
Der erste Teil ist im Wesentlichen der Sachanalyse des 1-fach-Origami gewidmet. Im ersten Kapitel gehen wir auf die geschichtliche Einordnung des 1-fach-Origami, betrachten axiomatische Grundlagen und diskutieren, wie das Axiomatisieren von 1-fach-Origami zum Verständnis des Axiomenbegriffs beitragen könnte. Im zweiten Kapitel schildern wir das Design der zugehörigen explorativen Studie, beschreiben unsere Forschungsziele und -fragen. Im dritten Kapitel wird 1-fach-Origami mathematisiert, definiert und eingehend untersucht.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit den von uns gestalteten und durchgeführten Kursen »Axiomatisieren lernen mit Papierfalten«. Im vierten Kapitel beschreiben wir die Lehrmethodik und die Gestaltung der Kurse, das fünfte Kapitel enthält ein Exzerpt der Kurse.
Im dritten Teil werden die zugehörigen Tests beschrieben. Im sechsten Kapitel erläutern wir das Design der Tests sowie die Testmethodik. Im siebten Kapitel findet die Auswertung ebendieser Tests statt.