520 Astronomie und zugeordnete Wissenschaften
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This work is concerned with the numerical approximation of solutions to models that are used to describe atmospheric or oceanographic flows. In particular, this work concen- trates on the approximation of the Shallow Water equations with bottom topography and the compressible Euler equations with a gravitational potential. Numerous methods have been developed to approximate solutions of these models. Of specific interest here are the approximations of near equilibrium solutions and, in the case of the Euler equations, the low Mach number flow regime. It is inherent in most of the numerical methods that the quality of the approximation increases with the number of degrees of freedom that are used. Therefore, these schemes are often run in parallel on big computers to achieve the best pos- sible approximation. However, even on those big machines, the desired accuracy can not be achieved by the given maximal number of degrees of freedom that these machines allow. The main focus in this work therefore lies in the development of numerical schemes that give better resolution of the resulting dynamics on the same number of degrees of freedom, compared to classical schemes.
This work is the result of a cooperation of Prof. Klingenberg of the Institute of Mathe- matics in Wu¨rzburg and Prof. R¨opke of the Astrophysical Institute in Wu¨rzburg. The aim of this collaboration is the development of methods to compute stellar atmospheres. Two main challenges are tackled in this work. First, the accurate treatment of source terms in the numerical scheme. This leads to the so called well-balanced schemes. They allow for an accurate approximation of near equilibrium dynamics. The second challenge is the approx- imation of flows in the low Mach number regime. It is known that the compressible Euler equations tend towards the incompressible Euler equations when the Mach number tends to zero. Classical schemes often show excessive diffusion in that flow regime. The here devel- oped scheme falls into the category of an asymptotic preserving scheme, i.e. the numerical scheme reflects the behavior that is computed on the continuous equations. Moreover, it is shown that the diffusion of the numerical scheme is independent of the Mach number.
In chapter 3, an HLL-type approximate Riemann solver is adapted for simulations of the Shallow Water equations with bottom topography to develop a well-balanced scheme. In the literature, most schemes only tackle the equilibria when the fluid is at rest, the so called Lake at rest solutions. Here a scheme is developed to accurately capture all the equilibria of the Shallow Water equations. Moreover, in contrast to other works, a second order extension is proposed, that does not rely on an iterative scheme inside the reconstruction procedure, leading to a more efficient scheme.
In chapter 4, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the resolution of hydrostatic equilibria of the Euler equations with a gravitational potential. The hydrostatic relations are underdetermined and therefore the solutions to that equations are not unique. However, the scheme is shown to be well-balanced for a wide class of hydrostatic equilibria. For specific classes, some quadrature rules are computed to ensure the exact well-balanced property. Moreover, the scheme is shown to be robust, i.e. it preserves the positivity of mass and energy, and stable with respect to the entropy. Numerical results are presented in order to investigate the impact of the different quadrature rules on the well-balanced property.
In chapter 5, a Suliciu relaxation scheme is adapted for the simulations of low Mach number flows. The scheme is shown to be asymptotic preserving and not suffering from excessive diffusion in the low Mach number regime. Moreover, it is shown to be robust under certain parameter combinations and to be stable from an Chapman-Enskog analysis.
Numerical results are presented in order to show the advantages of the new approach.
In chapter 6, the schemes developed in the chapters 4 and 5 are combined in order to investigate the performance of the numerical scheme in the low Mach number regime in a gravitational stratified atmosphere. The scheme is shown the be well-balanced, robust and stable with respect to a Chapman-Enskog analysis. Numerical tests are presented to show the advantage of the newly proposed method over the classical scheme.
In chapter 7, some remarks on an alternative way to tackle multidimensional simulations are presented. However no numerical simulations are performed and it is shown why further research on the suggested approach is necessary.
Die Emission solarer Typ II Radiobursts ist ein seit Jahrzehnten beobachtetes Phänomen der heliosphärischen Plasmaphysik. Diese Radiobursts, die im Zusammenhang mit der Propagation koronaler Schockfronten auftreten, zeigen ein charakteristisches, zweibandiges Emissionsspektrum. Mit expandierendem Schock driften sie zu niedrigeren Frequenzen. Analytische Theorien dieser Emission sagen nichtlineare Plasmawellenwechselwirkung als Ursache voraus, doch aufgrund des geringen Sonnenabstands der Emissionsregion ist die in-situ Datenlage durch Satellitenmessungen äusserst schlecht, so dass eine endgültige Verifikation der vorhergesagten Vorgänge bisher nicht möglich war. Mit Hilfe eines kinetischen Plasma-Simulationscodes nach dem Particle-in-Cell Prinzip wurde in dieser Dissertation die Plasmaumgebung in der Foreshock-Region einer koronalen Schockfront modelliert. Das Propagations- und Kopplungsverhalten elektrostatischer und elektromagnetischer Wellenmoden wurde untersucht. Die vollständige räumliche Information über die Wellenzusammensetzung in der Simulation erlaubt es, die Kinematik nichtlinearer Wellenkopplungen genauestens zu untersuchen. Es zeigte sich ein mit der analytischen Theorie der Drei-Wellen-Wechselwirkung konsistentes Bild der Erzeugung solarer Radiobursts: durch elektromagnetischen Zerfall elektrostatischer Moden kommt es zur Erzeugung fundamentaler, sowie durch Verschmelzung gegenpropagierender elektrostatischer Moden zur Anregung harmonischer Radioemission. Kopplungsstärken und Winkelabhängigkeit dieser Prozesse wurden untersucht. Mit dem somit zur Verfügung stehenden, numerischen Laborsystem wurde die Parameter-Abhängigkeit der Wellenkopplungen und entstehenden Radioemissionen bezüglich Stärke des Elektronenbeams und des solaren Abstandes untersucht.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit Strahlungsprozessen in Blazaren. Bei den Blazaren handelt es sich um eine Unterkategorie der aktiven Galaxienkerne, bei denen die Jetachse in Richtung des Beobachters zeigt. Charakteristisch für die Blazare ist ein Multifrequenzspektrum der Photonen, welches sich vom Radiobereich bis hin zur Gamma-Strahlung mit TeV-Energien erstreckt. Insbesondere der Gamma-Bereich rückt aktuell in den Fokus der Betrachtung mit Experimenten wie zum Beispiel FERMI und MAGIC. Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung der auftretenden Strahlungsprozesse und die Beschreibung der Multifrequenzspektren der Blazare mit Hilfe eines hadronisch-leptonischen Modells. Grundlage hierfür ist ein selbstkonsistentes Synchrotron-Selbst-Compton-Modell (SSC), welches zur Beschreibung des Spektrums der Quelle 1 ES 1218+30.4 verwendet wird. Dabei wird die Parameterwahl unterstützt durch eine Abschätzung der Masse des zentralen schwarzen Loches. Das hier behandelte SSC-Modell wird dahingehend untersucht, wie es sich unter Veränderung der Modellparameter verhält. Dabei werden Abhängigkeiten des Photonenspektrums von Änderungsfaktoren der Parameter abgeleitet. Außerdem werden diese Abhängigkeiten in Relation gesetzt und aus dieser Betrachtung ergibt sich die Schlussfolgerung, dass unter der Voraussetzung eines festen Spektralindex der Elektronenverteilung die Wahl eines Parametersatzes zur Modellierung eines Photonenspektrums eindeutig ist. Zur Einführung eines zeitabhängigen, hadronischen Modells wird das SSCModell um die Anwesenheit nichtthermischer Protonen erweitert. Dadurch kann Proton-Synchrotron-Strahlung einen Beitrag im Gamma-Bereich leisten. Außerdem werden durch Proton-Photon-Wechselwirkung Pionen erzeugt. Aus deren Zerfall werden zusammen mit der Paarbildung aus Photon-Photon-Absorption sekundäre Elektronen und Positronen produziert, die wiederum zum Hochenergiespektrum beitragen. Neben den Pionen werden bei der Proton-Photon- Wechselwirkung außerdem noch Neutrinos und Neutronen erzeugt, die einen direkten Einblick in die Emissionsregion erlauben. Das hier vorgestellte hadronische Modell wird auf die Quelle 3C 279 angewandt. Für diese Quelle reicht mit der Detektion im VHE-Bereich der SSCAnsatz nicht aus, um das Photonenspektrum zu beschreiben. Mit dem vorgelegten Modell gelingt die Beschreibung des Spektrums in den SSC-kritischen Bereichen sehr gut. Insbesondere können verschiedene Flusszustände modelliert und allein durch Veränderung der Maximalenergien von Protonen und Elektronen ineinander überführt werden. Diese einfache Möglichkeit der Modellierung der Variabilität der Quelle unterstreicht die Wahl des hadronischen Ansatzes. Somit wird hier ein sehr gutes Werkzeug zur Untersuchung der Emissionsprozesse in Blazaren geliefert. Darüber hinaus ist mit der Abschätzung des Neutrino-Flusses zwar die Detektion von 3C 279 als Punktquelle mit IceCube unwahrscheinlich, jedoch liefert das Modell generell die Möglichkeit im Kontext des Multimessenger-Ansatzes Antworten zu liefern. Im gleichen Kontext wird auch der Beitrag zur kosmischen Strahlung durch entweichende Neutronen untersucht.