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Der anthropogene Klimawandel ist eine der größten Herausforderungen des 21. Jahrhunderts. Eine Hauptschwierigkeit liegt dabei in der Unsicherheit bezüglich der regionalen Änderung von Niederschlag und Temperatur. Hierdurch wird die Entwicklung geeigneter Anpassungsstrategien deutlich erschwert.
In der vorliegenden Arbeit werden vier Evaluationsansätze mit insgesamt 13 Metriken für aktuelle globale (zwei Generationen) und regionale Klimamodelle entwickelt und verglichen, um anschließend eine Analyse der Projektionsunsicherheit vorzunehmen. Basierend auf den erstellten Modellbewertungen werden durch Gewichtung Aussagen über den Unsicherheitsbereich des zukünftigen Klimas getroffen. Die Evaluation der Modelle wird im Mittelmeerraum sowie in acht Unterregionen durchgeführt. Dabei wird der saisonale Trend von Temperatur und Niederschlag im Evaluationszeitraum 1960–2009 ausgewertet. Zusätzlich wird für bestimmte Metriken jeweils das klimatologische Mittel oder die harmonischen Zeitreiheneigenschaften evaluiert. Abschließend werden zum Test der Übertragbarkeit der Ergebnisse neben den Hauptuntersuchungsgebieten sechs global verteilte Regionen untersucht. Außerdem wird die zeitliche Konsistenz durch Analyse eines zweiten, leicht versetzten Evaluationszeitraums behandelt, sowie die Abhängigkeit der Modellbewertungen von verschiedenen Referenzdaten mit Hilfe von insgesamt drei Referenzdatensätzen untersucht.
Die Ergebnisse legen nahe, dass nahezu alle Metriken zur Modellevaluierung geeignet sind. Die Auswertung unterschiedlicher Variablen und Regionen erzeugt Modellbewertungen, die sich in den Kontext aktueller Forschungsergebnisse einfügen. So wurde die Leistung der globalen Klimamodelle der neusten Generation (2013) im Vergleich zur Vorgängergeneration (2007) im Schnitt ähnlich hoch bzw. in vielen Situationen auch stärker eingeordnet. Ein durchweg bestes Modell konnte nicht festgestellt werden. Der Großteil der entwickelten Metriken zeigt für ähnliche Situationen übereinstimmende Modellbewertungen. Bei der Gewichtung hat sich der Niederschlag als besonders geeignet herausgestellt. Grund hierfür sind die im Schnitt deutlichen Unterschiede der Modellleistungen in Zusammenhang mit einer geringeren Simulationsgüte. Umgekehrt zeigen die Metriken für die Modelle der Temperatur allgemein überwiegend hohe Evaluationsergebnisse, wodurch nur wenig Informationsgewinn durch Gewichtung erreicht werden kann. Während die Metriken gut für unterschiedliche Regionen und Skalenniveaus verwendet werden Evaluationszeiträume nicht grundsätzlich gegeben. Zusätzlich zeigen die Modellranglisten unterschiedlicher Regionen und Jahreszeiten häufig nur geringe Korrelationen. Dies gilt besonders für den Niederschlag. Bei der Temperatur sind hingegen leichte Übereinstimmungen auszumachen. Beim Vergleich der mittleren Ranglisten über alle Modellbewertungen und Situationen der Hauptregionen des Mittelmeerraums mit den Globalregionen besteht eine signifikante Korrelation von 0,39 für Temperatur, während sie für Niederschlag um null liegt. Dieses Ergebnis ist für alle drei verwendeten Referenzdatensätze im Mittelmeerraum gültig. So schwankt die Korrelation der Modellbewertungen des Niederschlags für unterschiedliche Referenzdatensätze immer um Null und die der Temperaturranglisten zwischen 0,36 und 0,44. Generell werden die Metriken als geeignete Evaluationswerkzeuge für Klimamodelle eingestuft. Daher können sie einen Beitrag zur Änderung des Unsicherheitsbereichs und damit zur Stärkung des Vertrauens in Klimaprojektionen leisten.
Die Abhängigkeit der Modellbewertungen von Region und Untersuchungszeitraum muss dabei jedoch berücksichtigt werden. So besitzt die Analyse der Konsistenz von Modellbewertungen sowie der Stärken und Schwächen der Klimamodelle großes Potential für folgende Studien, um das Vertrauen in Modellprojektionen weiter zu steigern.
The present thesis considers the modelling of gas mixtures via a kinetic description. Fundamentals about the Boltzmann equation for gas mixtures and the BGK approximation are presented. Especially, issues in extending these models to gas mixtures are discussed. A non-reactive two component gas mixture is considered. The two species mixture is modelled by a system of kinetic BGK equations featuring two interaction terms to account for momentum and energy transfer between the two species. The model presented here contains several models from physicists and engineers as special cases. Consistency of this model is proven: conservation properties, positivity of all temperatures and the H-theorem. The form in global equilibrium as Maxwell distributions is specified. Moreover, the usual macroscopic conservation laws can be derived.
In the literature, there is another type of BGK model for gas mixtures developed by Andries, Aoki and Perthame, which contains only one interaction term. In this thesis, the advantages of these two types of models are discussed and the usefulness of the model presented here is shown by using this model to determine an unknown function in the energy exchange of the macroscopic equations for gas mixtures described in the literature by Dellacherie. In addition, for each of the two models existence and uniqueness of mild solutions is shown. Moreover, positivity of classical solutions is proven.
Then, the model presented here is applied to three physical applications: a plasma consisting of ions and electrons, a gas mixture which deviates from equilibrium and a gas mixture consisting of polyatomic molecules.
First, the model is extended to a model for charged particles. Then, the equations of magnetohydrodynamics are derived from this model. Next, we want to apply this extended model to a mixture of ions and electrons in a special physical constellation which can be found for example in a Tokamak. The mixture is partly in equilibrium in some regions, in some regions it deviates from equilibrium. The model presented in this thesis is taken for this purpose, since it has the advantage to separate the intra and interspecies interactions. Then, a new model based on a micro-macro decomposition is proposed in order to capture the physical regime of being partly in equilibrium, partly not. Theoretical results are presented, convergence rates to equilibrium in the space-homogeneous case and the Landau damping for mixtures, in order to compare it with numerical results.
Second, the model presented here is applied to a gas mixture which deviates from equilibrium such that it is described by Navier-Stokes equations on the macroscopic level. In this macroscopic description it is expected that four physical coefficients will show up, characterizing the physical behaviour of the gases, namely the diffusion coefficient, the viscosity coefficient, the heat conductivity and the thermal diffusion parameter. A Chapman-Enskog expansion of the model presented here is performed in order to capture three of these four physical coefficients. In addition, several possible extensions to an ellipsoidal statistical model for gas mixtures are proposed in order to capture the fourth coefficient. Three extensions are proposed: An extension which is as simple as possible, an intuitive extension copying the one species case and an extension which takes into account the physical motivation of the physicist Holway who invented the ellipsoidal statistical model for one species. Consistency of the extended models like conservation properties, positivity of all temperatures and the H-theorem are proven. The shape of global Maxwell distributions in equilibrium are specified.
Third, the model presented here is applied to polyatomic molecules. A multi component gas mixture with translational and internal energy degrees of freedom is considered. The two species are allowed to have different degrees of freedom in internal energy and are modelled by a system of kinetic ellipsoidal statistical equations. Consistency of this model is shown: conservation properties, positivity of the temperature, H-theorem and the form of Maxwell distributions in equilibrium. For numerical purposes the Chu reduction is applied to the developed model for polyatomic gases to reduce the complexity of the model and an application for a gas consisting of a mono-atomic and a diatomic gas is given.
Last, the limit from the model presented here to the dissipative Euler equations for gas mixtures is proven.