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In der heutigen Strahlentherapie kann durch eine am Linearbeschleuniger integrierte
Röntgenröhre eine 3D-Bildgebung vor der Bestrahlung durchgeführt werden. Die
sogenannte Kegel-Strahl-CT (Cone-Beam-CT, CBCT) erlaubt eine präzise Verifikation
der Patientenlagerung sowie ein Ausgleich von Lagerungsungenauigkeiten. Dem
Nutzen der verbesserten Patientenlagerung steht jedoch bei täglicher Anwendung eine
erhöhte, nicht zu vernachlässigbare Strahlenexposition des Patienten gegenüber. Eine
Verringerung des Dosisbeitrages bei der CBCT-Bildgebung lässt sich durch
Reduzierung des Stroms zur Erzeugung der Röntgenstrahlung sowie durch
Verringerung der Anzahl an Projektionen erreichen. Die so aufgenommen Projektionen
lassen sich dann aber nur durch aufwendige Rekonstruktionsverfahren zu qualitativ
hochwertigen Bilddatensätzen rekonstruieren. Ein Verfahren, dass für die
Rekonstruktion vorab vorhandene Vorwissensbilder verwendet, ist der Prior-Image-
Constrained-Compressed-Sensing-Rekonstruktionsalgorithmus (PICCS). Die Rekonstruktionsergebnisse
des PICCS-Verfahrens übertreffen die Ergebnisse des auf den
konventionellen Feldkamp-Davis-Kress-Algorithmus (FDK) basierenden Verfahrens,
wenn nur eine geringe Anzahl an Projektionen zur Verfügung steht. Allerdings können
bei dem PICCS-Verfahren derzeit keine großen Variationen in den Vorwissensbildern
berücksichtigt werden und führen zu einer geringeren Bildqualität. Diese Variationen
treten insbesondere durch anatomische Veränderungen wie Tumorverkleinerung oder
Gewichtsveränderungen auf. Das Ziel der vorliegenden Arbeit bestand folglich darin,
einen neuen vorwissensbasierten Rekonstruktionsalgorithmus zu entwickeln, der auf
Basis des PICCS-Verfahrens zusätzlich die Verwendung von lokalen
Verlässlichkeitsinformationen über das Vorwissensbild ermöglicht, um damit die
Variationen in den Vorwissensbildern bei der Rekonstruktion entsprechend
berücksichtigen zu können.
Die grundlegende Idee des neu entwickelten Rekonstruktionsverfahrens ist die
Annahme, dass die Vorwissensbilder aus Bereichen mit kleinen und großen Variationen
bestehen. Darauf aufbauend wird eine Gewichtungsmatrix erzeugt, die die Stärke der
Variationen des Vorwissens im Rekonstruktionsalgorithmus berücksichtigt. In
Machbarkeitsstudien wurde das neue Verfahren hinsichtlich der Verbesserung der Bildqualität unter Berücksichtigung gängiger Dosisreduzierungsstrategien untersucht.
Dazu zählten die Reduktion der Anzahl der Projektionen, die Akquisition von
Projektionen mit kleinerer Fluenz sowie die Verkleinerung des Akquisitionsbereiches.
Die Studien erfolgten an einem Computerphantom sowie insbesondere an
experimentellen Daten, die mit dem klinischen CBCT aufgenommen worden sind. Zum
Vergleich erfolgte die Rekonstruktion mit dem Standardverfahren basierend auf der
gefilterten Rückprojektion, dem Compressed Sensing- sowie dem konventionellen
PICCS-Verfahren.
Das neue Verfahren konnte in den untersuchten Fällen Bilddatensätze mit verbesserter
bis ausgezeichneter Qualität rekonstruieren, sogar dann, wenn nur eine sehr geringe
Anzahl an Projektionen oder nur Projektionen mit starkem Rauschen zur Verfügung
standen. Demgegenüber wiesen die Rekonstruktionsergebnisse der anderen
Algorithmen starke Artefakte auf. Damit eröffnet das neu entwickelte Verfahren die
Möglichkeit durch die Integration von Zuverlässigkeitsinformationen über die
vorhandenen Vorwissensbildern in den Rekonstruktionsalgorithmus, den Dosisbeitrag
bei der täglichen CBCT-Bildgebung zu minimieren und eine ausgezeichnete
Bildqualität erzielen zu können.
Proximal methods are iterative optimization techniques for functionals, J = J1 + J2, consisting of a differentiable part J2 and a possibly nondifferentiable part J1. In this thesis proximal methods for finite- and infinite-dimensional optimization problems are discussed. In finite dimensions, they solve l1- and TV-minimization problems that are effectively applied to image reconstruction in magnetic resonance imaging (MRI). Convergence of these methods in this setting is proved. The proposed proximal scheme is compared to a split proximal scheme and it achieves a better signal-to-noise ratio. In addition, an application that uses parallel imaging is presented.
In infinite dimensions, these methods are discussed to solve nonsmooth linear and bilinear elliptic and parabolic optimal control problems. In particular, fast convergence of these methods is proved. Furthermore, for benchmarking purposes, truncated proximal schemes are compared to an inexact semismooth Newton method. Results of numerical experiments are presented to demonstrate the computational effectiveness of our proximal schemes that need less computation time than the semismooth Newton method in most cases. Results of numerical experiments are presented that successfully validate the theoretical estimates.