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Since the prediction of the quantum spin Hall effect in graphene by Kane and Mele, \(Z_2\) topology in hexagonal monolayers is indissociably linked to high-symmetric honeycomb lattices. This thesis breaks with this paradigm by focusing on topological phases in the fundamental two-dimensional hexagonal crystal, the triangular lattice. In contrast to Kane-Mele-type systems, electrons on the triangular lattice profit from a sizable, since local, spin-orbit coupling (SOC) and feature a non-trivial ground state only in the presence of inversion symmetry breaking. This tends to displace the valence charge form the atomic position. Therefore, all non-trivial phases are real-space obstructed. Inspired by the contemporary conception of topological classification of electronic systems, a comprehensive lattice and band symmetry analysis of insulating phases of a \(p\)-shell on the triangular lattice is presented. This reveals not only the mechanism at the origin of band topology, the competition of SOC and symmetry breaking, but sheds also light on the electric polarization arising from a displacement of the valence charge centers from the nuclei, i. e., real-space obstruction. In particular, the competition of SOC versus horizontal and vertical reflection symmetry breaking gives rise to four topologically distinct insulating phases: two kinds of quantum spin Hall insulators (QSHI), an atomic insulator and a real-space obstructed higher-order topological insulator. The theoretical analysis is complemented with state-of-the-art first principles calculations and experiments on trigonal monolayer adsorbate systems. This comprises the recently discovered triangular QSHI indenene, formed by In atoms, and focuses on its topological classification and real-space obstruction. The analysis reveals Kane-Mele-type valence bands which profit from the atomic SOC of the triangular lattice. The realization of a HOTI is proposed by reducing SOC by considering lighter adsorbates. Further the orbital Rashba effect is analyzed in AgTe, a consequence of mirror symmetry breaking, the formation of local angular momentum polarization and SOC. As an outlook beyond topology, the Fermi surface and electronic susceptibility of Group V adsorbates on silicon carbide are investigated.
In summary, this thesis elucidates the interplay of symmetry breaking and SOC on the triangular lattice, which can promote non-trivial insulating phase.
This work presents excited state investigations on several systems with respect to experimental
spectroscopic work. The majority of projects covers the temporal evolution of
excitations in thin films of organic semiconductor materials. In the first chapters, thinfilm
and interface systems are build from diindeno[1,2,3-cd:1’,2’,3’-lm]perylene (DIP)
and N,N’-bis-(2-ethylhexyl)-dicyanoperylene-3,4:9,10-bis(dicarboximide) (PDIR-CN2)
layers, in the third chapter bulk systems consist of 4,4’,4”-tris[(3-methylphenyl)phenylamino]
triphenylamine (m-MTDATA), 4,7-diphenyl-1,10-phenanthroline (BPhen) and
tris-(2,4,6-trimethyl-3-(pyridin-3-yl)phenyl)borane (3TPYMB). These were investigated
by aggregate-based calculations. Careful selection of methods and incorporation
of geometrical relaxation and environmental effects allows for a precise energetical assignment
of excitations. The biggest issue was a proper description of charge-transfer
excitations, which was resolved by the application of ionization potential tuning on
aggregates. Subsequent characterization of excitations and their interplay condenses
the picture. Therefore, we could assign important features of the experimental spectroscopic
data and explain differences between systems.
The last chapter in this work covers the analysis of single molecule spectroscopy on
methylbismut. This poses different challenges for computations, such as multi-reference
character of low-lying excitations and an intrinsic need for a relativistic description.
We resolved this by combining complete active space self-consistent field based methods
with scalarrelativistic density-functional theory. Thus we were able to confidently
assign the spectroscopic features and explain underlying processes.
In this work, multi-particle quantum optimal control problems are studied in the framework of time-dependent density functional theory (TDDFT).
Quantum control problems are of great importance in both fundamental research and application of atomic and molecular systems. Typical applications are laser induced chemical reactions, nuclear magnetic resonance experiments, and quantum computing.
Theoretically, the problem of how to describe a non-relativistic system of multiple particles is solved by the Schrödinger equation (SE). However, due to the exponential increase in numerical complexity with the number of particles, it is impossible to directly solve the Schrödinger equation for large systems of interest. An efficient and successful approach to overcome this difficulty is the framework of TDDFT and the use of the time-dependent Kohn-Sham (TDKS) equations therein.
This is done by replacing the multi-particle SE with a set of nonlinear single-particle Schrödinger equations that are coupled through an additional potential.
Despite the fact that TDDFT is widely used for physical and quantum chemical calculation and software packages for its use are readily available, its mathematical foundation is still under active development and even fundamental issues remain unproven today.
The main purpose of this thesis is to provide a consistent and rigorous setting for the TDKS equations and of the related optimal control problems.
In the first part of the thesis, the framework of density functional theory (DFT) and TDDFT are introduced. This includes a detailed presentation of the different functional sets forming DFT. Furthermore, the known equivalence of the TDKS system to the original SE problem is further discussed.
To implement the TDDFT framework for multi-particle computations, the TDKS equations provide one of the most successful approaches nowadays. However, only few mathematical results concerning these equations are available and these results do not cover all issues that arise in the formulation of optimal control problems governed by the TDKS model.
It is the purpose of the second part of this thesis to address these issues such as higher regularity of TDKS solutions and the case of weaker requirements on external (control) potentials that are instrumental for the formulation of well-posed TDKS control problems. For this purpose, in this work, existence and uniqueness of TDKS solutions are investigated in the Galerkin framework and using energy estimates for the nonlinear TDKS equations.
In the third part of this thesis, optimal control problems governed by the TDKS model are formulated and investigated. For this purpose, relevant cost functionals that model the purpose of the control are discussed.
Henceforth, TDKS control problems result from the requirement of optimising the given cost functionals subject to the differential constraint given by the TDKS equations. The analysis of these problems is novel and represents one of the main contributions of the present thesis.
In particular, existence of minimizers is proved and their characterization by TDKS optimality systems is discussed in detail.
To this end, Fréchet differentiability of the TDKS model and of the cost functionals is addressed considering \(H^1\) cost of the control.
This part is concluded by deriving the reduced gradient in the \(L^2\) and \(H^1\) inner product.
While the \(L^2\) optimization is widespread in the literature, the choice of the \(H^1\) gradient is motivated in this work by theoretical consideration and by resulting numerical advantages.
The last part of the thesis is devoted to the numerical approximation of the TDKS optimality systems and to their solution by gradient-based optimization techniques.
For the former purpose, Strang time-splitting pseudo-spectral schemes are discussed including a review of some recent theoretical estimates for these schemes and a numerical validation of these estimates.
For the latter purpose, nonlinear (projected) conjugate gradient methods are implemented and are used to validate the theoretical analysis of this thesis with results of numerical experiments with different cost functional settings.
Die vorliegende Dissertation behandelt zum einen die mechanistischen Details von Bindungsaktivierungs-Reaktionen an Disauerstoff und weißem Phosphor mit den Komplexfragmenten 1[Ni(iPr2Im)2] und 3[(η5-C5H5)Co(iPr2Im)] und zum anderen die Regioselektivität von oxidativen Insertionsreaktionen des 1[Ni(iPr2Im)2]-Komplexfragments in C–X-Bindungen substituierter Fluoraromaten (X = F, OCH3, CN, H).
In this thesis a systematic analysis of the correlation effects between lattice dynamics and magnetism in the Multiferroic Manganites RMnO3 with Pnma structure was conducted. For this task, Raman and FT-IR Spectroscopy were employed for an investigation of all optically accessible lattice vibrations, i.e. phonons. To study the correlation effects as well as their specific connections to symmetry and compositional properties of the Multiferroic Manganites, the polarisation and temperature dependence of the phonons were considered explicitly. In combination with lattice dynamical calculations based on Density Functional Theory, two coupling effects - Spin-Phonon Coupling and Electromagnon-Phonon Coupling - were systematically analysed.
This work focuses on theoretical approaches for predicting the valence and core excited states of aggregate systems. For the valence excitations, TD-HF and TD-DFT with different functionals have been tested at the Perylene bisimide (PBI) system. A simple character analysis method based on the calculated transition dipole moments is proposed. However, this method does not work for excited states without any transition dipole moment. Thus, we proposed a more general and more valid method based on a calculated CIS type wavefunction for the character analysis. Furthermore, a model Hamiltonian method is derived from a localized picture. The energies of the diabatic states and the corresponding coupling parameters were also determined on the basis of ab initio calculations. For the core excitation, three different methods were validated for C 1s-excited and ionized states if several small molecules. Also we tested the basis sets dependence of these core excited states. Based on those results, we chose the frozen core approximation method to evaluate the core excited states of NTCDA molecules. In order to explain the findings in the experiments, we developed an algorithm to evaluate the exciton coupling parameter where non-orthogonal MOs are used.
Kaum ein Bereich der menschlichen Tätigkeit hat sich jemals so stürmisch entwickelt, wie die Mikro- und Nanoelektronik in den letzten Jahrzehnten. Der rasche Fortschritt dieser Gebiete war möglich, weil die Vorteile in der Anwendung der Mikroelektronik den gewaltigen Entwicklungs- und Forschungsaufwand rechtfertigten. Eine besondere Rolle spielt dabei die Herstellung von Halbleiterbauelementen durch Kristallzüchtungsmethoden. In dieser Arbeit wurden Prozesse untersucht, die sich auf der Kristalloberfläche abspielen und somit das Wachstum von hochgeordneten Kristallstrukturen bestimmen. In den vergangenen Jahren wurden mehrere Methoden zur Untersuchung dieser Prozesse entwickelt, deren Präzision sich von Jahr zu Jahr unablässig steigerte. In der Reihe der theoretischen Ansätze stehen quantenchemische Methoden im Vordergrund. Eine von diesen Methoden, die Dichtefunktionaltheorie, ist aufgrund ihrer Anschaulichkeit und des relativ niedrigen Rechenaufwands das Hauptwerkzeug der vorliegenden Arbeit. Im ersten Teil dieser Arbeit wurden die Wanderungsmöglichkeiten eines Adsorbatatoms (Cd oder Te) auf der (001) Oberfläche von CdTe (Substrat) auf DFT-Niveau im Rahmen der GGA-Näherung untersucht. Dies erforderte es, die Gesamtenergie des Systems Adsorbat-Kristall an verschiedenen Adsorptionsstellen zu berechnen. Dabei wurde nur ein Teil des Kristalls - das Adsorbat selbst und die nächste Umgebung der Adsorptionsstelle (Quantencluster) - auf DFT-Niveau berechnet. Der Einfluss des übrigen Kristalls auf den Cluster wurde mit einem Gitter aus Punktladungen angenähert, wobei die Te- und Cd-Atome die Ladungen −2 bzw. +2 trugen. Bei dem Einsatz dieses Modells ergab sich allerdings das Problem, dass es eigentlich nur auf Ionenkristalle anwendbar ist, die in guter Näherung volle Ionizität besitzen. CdTe stellt aber laut vielen experimentellen und theoretischen Untersuchungen eine Abstufung zwischen ionischen und kovalenten Kristallen dar, was eine gründliche Analyse der Abhängigkeit unserer Ergebnisse von der Clustergröße und der Entfernung der Adsorptionsstelle von den Clusterrändern erforderte. Als Ergebnis wurde ein Modell entworfen, das dazu in der Lage ist, die Struktur der (2X1) Te-terminierten CdTe Oberfläche mit ausreichender Genauigkeit wiederzugeben. Durch geeignete Wahl des Quantenclusters (ausreichende Größe in den Richtungen parallel zur Oberfläche und Platzierung der weniger polarisierbaren Cd-Kationen an den Außenflächen) gelang es, den Einfluss der Clusteroberfläche auf die untersuchten Eigenschaften auf ein akzeptables Maß zu verringern. Die durchgeführten Berechnungen der Cd-Potentialenergiefläche zeigen zwei Potentialtöpfe, mit den Tiefen 2.1 eV und 1.7 eV. Die Existenz dieser beiden Minima ist eng mit der Dimerisierung von Te-Atomen an der adsorbatfreien Te-Oberfläche verbunden. Das erste, der Struktur =Te-Cdad-Te= entsprechende Minimum entsteht durch den Bruch einer Te-Te Dimerbindung beim Cd-Angriff an diese Stelle. Der zweite Potentialtopf kommt dadurch zustande, dass das Cd-Adsorbatatom mit zwei entlang der [110]-Richtung angeordneten Te2-Dimeren reagiert. Die Potentialenergiefläche des Te-Adsorbats unterscheidet sich zwar wesentlich von der des Cd-Atoms, es gibt aber auch Ähnlichkeiten. Das gilt vor allem für das der Struktur =Te-Tead-Te= entsprechende Minimum, das ungefähr 2.8 eV tief ist. Wie im Fall der Cd-Adsorption entsteht diese Struktur infolge der Wechselwirkung eines adsorbierten Te-Atoms mit einem Te2-Dimer auf der Oberfläche. Die Ergebnisse unserer Berechnungen bestätigen experimentelle Hinweise, gemäß denen Te- und Cd-Atome aus dem Teilchenfluss, dem die (2X1)Te Oberfläche während der MBE ausgesetzt ist, leicht adsorbiert werden. Außerdem wurden die relativ genauen Werte der Potentialbarrieren bekommen, die für ein besseres Verständnis des Wachstumsprozesses zum Beispiel mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen notwendig sind. Im Vordergrund des zweiten Teils der vorliegenden Arbeit stand die Strukturbestimmung von ZnO-Nanoclustern, die durch spezielle Kristallisationsprozesse erzeugt werden und wegen ihrer eigenartigen optischen und elektronischen Eigenschaften von großem Interesse sind. Zwei grundsätzlich unterschiedliche Atomanordnungen wurden betrachtet, wobei festgestellt werden sollte, welche dieser Strukturen in Abhängigkeit von der Clustergröße und der Umgebung stabiler ist. Angenommen wurde dabei, dass diese Tendenz bei der weiteren Vergrößerung der Atomanzahl von Hundert bis mehreren Tausenden erhalten bleibt. Die Clustermodelle erster Art besaßen die für ZnO-Verbindungen typische Wurtzitstruktur, die anderen, sogenannten Käfigcluster, bestanden aus Zn3O3- und (oder) Zn2O2-Ringen, die so verknüpft sind, dass sie kugel- oder zylinderförmige Strukturen bilden. Charakteristisch für letztere Cluster ist eine Homogenität der Atomumgebung, da alle Zn- und O-Atome dreifach koordiniert sind, während sie in Wurtzitstrukturen im Wesentlichen vierfach koordiniert sind. Durch Knüpfung zusätzlicher Zn-O Bindungen konnte die Anzahl der in Frage kommenden Strukturen nennenswert vergrößert werden. Dabei entstehen vierfach koordinierten Atome und, laut den Berechnungen, deutlich stabilere Cluster. Die Rechnungen wurden sowohl im Vakuum als auch im Rahmen des COSMO Verfahrens (im „Wasser“) durchgeführt. Sie ergaben, dass die Wurtzitstrukturen bei der Zunahme der Atomanzahl stabiler werden als ihre Käfig-Analoge. Dieses Ergebnis ist allerdings eher von theoretischem Interesse, da die experimentell in einer Lösung gezüchteten ZnO-Nanocluster an ihrer Oberfläche mit Molekülen aus der Lösung bedeckt sind. Ein weiterer Schritt war daher, den Einfluss der Umgebung auf die Bildungsenergie durch die Absättigung der Oberfläche mit H+- und OH−-Ionen zu simulieren. Als Bezugspunkt für die Berechnung der Bildungsenergie der verschiedenen Cluster wurde der Molekülkomplex Zn(OH)2(H2O)2 verwendet. Mit anderen Worten wurde angenommen, dass ein freies Zn2+-Ion in der Lösung von zwei OH−-Gruppen und zwei H2O-Molekülen umgeben ist. Die Ergebnisse zeigen, dass die Absättigung einen starken Einfluss auf die Randbereiche der wurtzitartigen Cluster ausübt. Bei fast allen Clustermodellen sind diese stark verformt, während bei den Käfigstrukturen nur deutlich geringere Verzerrungen beobachtet werden. Ebenso stark ist der Einfluss auf die Bildungsenergie: Verglichen mit ihren unabgesättigten Analogen werden alle abgesättigte Strukturen erheblich stabiler, was auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass durch die OH− -Gruppen und H+-Kationen die freien Valenzen an der Clusteroberfläche abgesättigt werden. Ansonsten lassen sich bei den abgesättigten Strukturen dieselben Tendenzen erkennen, wie bei nicht abgesättigten. So werden Wurtzitstrukturen mit zunehmender Clustergröße energetisch günstiger als Käfigstrukturen mit der gleichen Anzahl an Atomen. Da es die im Rahmen dieser Arbeit festgestellten Regelmäßigkeiten ermöglichen, die stabilsten ZnO-Atomanordnungen auf die hier Betrachteten einzuschränken, ergibt sich, dass die stabilste Struktur für Nanocluster wurtzitartig ist. Dies stimmt auch mit allen verfügbaren experimentellen Daten überein.
This thesis describes the inclusion of dynamical effects in the theoretical calculation of Electron Paramagnetic Resonance (EPR) spectroscopic parameters. The studies were performed using Density Functional Theory (DFT) methodology and a perturbation-theoretical approach to g-tensor calculations. Hydrogen atoms trapped in octasilasesquioxane cages display unexpectly high, positive g-values. Computational simulation of these systems successfully reproduced the positive g-values and found them to arise from spin-orbit coupling around the oxygen nuclei. Dynamical effects were estimated by calculating the potential well in which the hydrogen atom moves. Semiquinone radical anions are important bioradicals that play a role in photosynthesis and respiration. The simplest and most prototypical, benzosemiquinone anion, was simulated both in the gas phase and in aqueous solution by Car-Parrinello Molecular Dynamics (CPMD). The neutral benzoquinone was also simulated for comparison. The solvation environments of both the anionic and neutral molecules were analysed and compared. EPR parameters were calculated for the semiquinone, providing the first example of full inclusion of dynamic effects in g-tensor calculation. The effects of different solvation interactions on the g-tensor and hyperfine interactions were extensively examined. Additionally, static calculations (i.e., calculations not incorporating any dynamical effects) were performed. Comparison between these (and prior computational studies) and the dynamical system allowed an assessment of the effects of dynamics on solvation and EPR parameters. Ubisemiquinone radical anion, one of the most widely-occurring semiquinone radicals, was simulated in the aqueous phase using CPMD. The solvation environment was analysed and EPR parameters were calculated. The motion of the side-chain, and its effects on solvation and EPR parameters, were examined.
Die absoluten Konfigurationen von mehr als 20 neuartigen Naturstoffen und Syntheseprodukten mit unterschiedlichen Chiralitätselementen (stereogene Zentren, chirale Achsen und chirale Ebenen) wurden durch Vergleich ihrer experimentellen CD-Spektren mit den quantenchemisch berechneten der jeweils möglichen Stereoisomere aufgeklärt. Zur Simulation des molekularen CD kamen dabei semiempirische Verfahren (CNDO/S und OM2) und die zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie (TDDFT) zum Einsatz.
Infrared (IR) and Raman spectroscopy are among the most widely used techniques in the physical and natural sciences today. Vibrational spectroscopy, including IR and Raman spectroscopy, has both a long and interesting history and an illustrious record of contributions to science. Spectroscopy in the pharmaceutical industry is dominated by techniques such as nuclear magnetic resonance (NMR) and mass spectrometry (MS) for the elucidation of chemical structures. Despite this, the versatility of infrared spectroscopy ensures it still remains a key technique in quality control laboratories, and in applications where solid form characterization or minimal sample preparation is a necessity. Raman spectroscopy has many uses in the pharmaceutical and chemical industry, but its strengths is in solid form analysis. It is regularly used to identify compounds, and results are used in the release of pharmaceutical and chemical products. This work consists of 8 chapters, which cover the vibrational spectroscopy beginning with the theory and instrumentation, continuing with the experimental setup and probes description, and completing with results and discussions of the experiments. The first chapter of this work introduces Raman spectroscopy as a dominant technique used in pharmaceutical and chemical industry. The theoretical background regarding vibrational spectroscopy (IR and Raman) is accounted for in the second chapter of this work, while the samples presentation, the experimental procedures, and the description of the apparatus together with the computational details are briefly specified in the third chapter. The fourth chapter investigates the concentration dependent wavenumber shifts and linewidth changes of tetrahydrofuran in a binary system. Many of the applications in food science rely heavily on Raman spectroscopy, often preceding the biomedical applications. The characterization and identification of food additives using Raman, surface-enhanced Raman spectroscopy, and theoretical calculations is in detail depicted in the fifth chapter, whereas in the sixth and seventh chapters the monitoring of several medicines and various lanthanide complexes with anticancer properties, respectively, employing IR and Raman techniques are treated. These last two chapters address applications of vibrational spectroscopy to pharmaceutical products, and include the use of vibrational spectroscopy in combinatorial chemistry and density functional theory, a modality increasingly used by the pharmaceutical industry for the discovery if new pharmacologically active substances.