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In this thesis different algorithms for the solution of generalized Nash equilibrium problems with the focus on global convergence properties are developed. A globalized Newton method for the computation of normalized solutions, a nonsmooth algorithm based on an optimization reformulation of the game-theoretic problem, and a merit function approach and an interior point method for the solution of the concatenated Karush-Kuhn-Tucker-system are analyzed theoretically and numerically. The interior point method turns out to be one of the best existing methods for the solution of generalized Nash equilibrium problems.
Die vorliegende Arbeit untersucht die Analytizitätseigenschaften unzulässiger Innerer-Punkte Pfade bei monotonen Komplementaritätsproblemen und diskutiert mögliche algorithmische Anwendungen. In Kapitel 2 werden einige matrixanalytische Konzepte und Resultate zusammengestellt, die für die Beweisführung in den folgenden Kapiteln benötigt werden. Kapitel 3 gibt eine genaue Definition der Begriffe "monotones lineares Komplementaritätsproblem" (LCP) bzw. "semidefinites monotones lineares Komplementaritätsproblem" (SDLCP) und zeigt die Grundidee hinter den Innere-Punkte-Verfahren zur Lösung solcher Probleme. Kapitel 4 beinhaltet die analytischen Hauptresultate für monotone Komplementaritätsprobleme. In Abschnitt 4.1 werden einige wohlbekannte Resultate über die Analytizitätseigenschaften unzulässiger Innerer-Punkte-Pfade für LCP's wiedergegeben. Diese werden in Abschnitt 4.2 auf den semidefiniten Fall übertragen. Unter der Annahme, dass das zugrundeliegende SDLCP eine strikt komplementäre Lösung besitzt, wird gezeigt, dass die Inneren-Punkte-Pfade sogar noch im Randpunkt analytisch sind. Kapitel 5 benutzt die Resultate aus Kapitel 4, um die lokal hohe Konvergenzordnung einer Langschrittmethode zur Lösung von SDLCP's zu zeigen. Kapitel 6 führt eine neue Methode zur Lösung von LCP's und SDLCP's mit Hilfe von Inneren-Punkte-Techniken ein. Dabei werden die Pfadfunktionen derart gewählt, dass alle Iterierten auf unzulässigen zentralen Pfaden liegen. Es wird globale und lokale Konvergenz des Verfahrens bewiesen.