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Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung und Weiterentwicklung von Laserlichtquellen basierend auf der Interbandkaskadentechnologie in einem Wellenlängenbereich von ca. 3 bis 6 µm. Der Fokus lag dabei auf der Entwicklung von Kantenemitter-Halbleiterlasern, welche bei verschiedensten Emissionswellenlängen erfolgreich hergestellt werden konnten. Dabei wurde auf jeweilige Herausforderungen eingegangen, welche entweder durch die Herstellung selbst oder der anwendungstechnischen Zielsetzung bedingt war. Im Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene, spektral einzelmodige Halbleiterlaser im angesprochenen Wellenlängenbereich entwickelt und hergestellt. Basierend auf dem jeweiligen Epitaxiematerial und der angestrebten Emissionswellenlänge wurden Simulationen der optischen Lasermode durchgeführt und die grundlegenden für die Herstellung notwendigen Parameter bestimmt und experimentell umgesetzt. Des Weiteren wurden die verwendeten Verfahren für den jeweiligen Herstellungsprozess angepasst und optimiert. Das umfasst die in den ersten Kapiteln beschriebenen Schritte wie optische Lithografie, Elektronenstrahllithografie, reaktives Trockenätzen und verschiedene Arten der Materialdeposition. Mit einer Emissionswellenlänge von 2,8 µm wurde beispielsweise der bislang kurzwelligste bei Raumtemperatur im Dauerstrichbetrieb betriebene einzelmodige Interbandkaskadenlaser hergestellt. Dessen Leistungsmerkmale sind mit Diodenlasern im entsprechenden Emissionsbereich vergleichbar. Somit ergänzt die Interbandkaskadentechnologie bestehende Technologien nahtlos und es ist eine lückenlose Wellenlängenabdeckung bis in den mittleren Infrarotbereich möglich. Je nach Herstellungsprozess wurde außerdem auf die verteilte Rückkopplung eingegangen und die Leistungsfähigkeit des verwendeten Metallgitterkonzeptes anhand von Messungen an spektral einzelmodigen Bauteile aufgezeigt. Es wurden aber auch die je nach Zielsetzung unterschiedlichen Herausforderungen aufgezeigt und diskutiert. Für eine Anwendung wurden spezielle Laserchips mit zwei einzelmodigen Emissionswellenlängen bei 3928 nm und 4009 nm entwickelt. Die beiden Wellenlängen sind für die Detektion von Schwefeldioxid und Schwefelwasserstoff geeignet, welche zur Überwachung und Optimierung der Schwefelgewinnung durch das Claus-Verfahren notwendig sind. Bei der Umsetzung wurden auf einzelnen Chips zwei Laseremitter in einem Abstand von 70 µm platziert und mit je einem Metallgitter versehen. Das verwendete Epitaxiematerial war so konzipiert, dass es optimal für beide Zielwellenlängen verwendet werden kann. Die geforderten Eigenschaften wurden erfüllt und die Bauteile konnten erfolgreich hergestellt werden. Die Emissionseigenschaften und das spektrale Verhalten wurde bei beiden Zielwellenlängen bestimmt. Einzeln betrachtet erfüllen beide Emitter die notwendigen Eigenschaften um für spektroskopische Anwendungen eingesetzt werden zu können. Ergänzend wurde zum einen das Abstimmverhalten der Emissionswellenlänge in Abhängigkeit der Modulationsfrequenz des Betriebsstromes untersucht und zusätzlich die thermische Abhängigkeit der Betriebsparameter beider Kanäle zueinander bestimmt. Diese Abhängigkeit ist für eine simultane Messung mit beiden Kanälen notwendig. Das Konzept mit mehreren Stegwellenleitern pro Laserchip wurde in einem weiteren Fall noch stärker ausgearbeitet. Denn je nach Komplexität eines Gasgemisches sind zur Bestimmung der einzelnen Komponenten mehr Messpunkte bzw. Wellenlängen notwendig. Im zweiten Fall ist die Analyse der Kohlenwasserstoffe Methan, Ethan, Propan, Butan, Iso-Butan, Pentan und Iso-Pentan von Interesse, welche als Hauptbestandteile von Erdgas z.B. in Erdgasaufbereitungsanlagen oder zur Bestimmung des Heizwertes analysiert werden müssen. Die genannten Kohlenwasserstoffe zeigen ein starkes Absorptionsverhalten im Wellenlängenbereich von 3,3 bis 3,5 µm. Auf dem entsprechend angepassten Interbandkaskadenmaterial wurden Bauteile mit neun Wellenleitern pro Laserchip hergestellt. Mithilfe der neun einzelmodigen Emissionskanäle konnte ein Bereich von bis zu 190 nm (21 meV, 167 cm-1) adressiert werden. Außerdem wurde der sich mit zunehmender Wellenlänge ändernde Schichtaufbau und dessen Einfluss auf die Bauteileigenschaften diskutiert. Die Leistungsdaten der langwelligsten Epitaxie waren im Vergleich deutlich schwächer. Um diesen Nachteil zu kompensieren, wurde eine spezielle Wellenleitergeometrie mit doppeltem Steg genutzt. Die Eigenschaften des Konzeptes wurden zuerst mittels Simulation untersucht und ein entsprechendes Herstellungsverfahren entwickelt. Mit der Simulation als Grundlage wurden die verschiedenen Prozessparameter über mehrere Prozessläufe iterativ optimiert und somit die Performance der Laser verbessert. Auch mit diesem Verfahren konnte ausreichende Kopplung an das Metallgitter erzielt werden. Abschließend wurden mit diesem Herstellungsverfahren einzelmodige Laser im Wellenlängenbereich von 5,9 bis über 6 Mikrometern realisiert. Diese Laser emittierten im Dauerstrichbetrieb bei einer maximalen Betriebstemperatur von -2 °C. Insgesamt wurde anhand der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Bauteilen und de ren Charakterisierung gezeigt, dass diese die Anforderungen von TLAS Anwendungen erfüllen. Jedoch konnte nur auf einen Teil der Möglichkeiten eingegangen werden, den die Interbandkaskadentechnologie bietet, denn die angesprochenen Einsatzgebiete stellen nur einzelne grundlegende Möglichkeiten dieser Technologie mit Schwerpunkt auf laserbasierte Lichtquellen dar. Zusammenfassend kann allerdings gesagt werden, dass sich die Interbandkaskadentechnologie etabliert hat. Gerade durch die gezeigten Leistungsdaten bei den Wellenlängen um 2,9 µm, 3,4 µm und 4,0 µm im Dauerstrichbetrieb bei Raumtemperatur wird ersichtlich, dass im Bereich der Sensorik die ICL Technologie in Bezug auf niedriger Strom- bzw. Leistungsaufnahme quasi konkurrenzlos ist. Sicherlich werden die Anwendungsgebiete in Zukunft noch vielfältiger. Denn es sind auf jeden Fall weitere Fortschritte in Richtung höherer Emissionswellenlängen, deutlich höherer Betriebstemperaturen, verbreiterte Emissionsbereiche oder gänzlich andere Bauteil Konzepte wie z.B. für Frequenzkämme bzw. Terahertz Anwendungen zu erwarten. Diese Entwicklung betrifft nicht nur den Einsatz als Lichtquelle, denn auch Interbandkaskadendetektoren bzw. Solarzellen wurden schon realisiert und werden weiterentwickelt.
X-ray full-field microscopy at laboratory sources for photon energies above 10 keV suffers from either long exposure times or low resolution. The photon flux is mainly limited by the objectives used, having a limited numerical aperture NA. We show that this can be overcome by making use of the cone-beam illumination of laboratory sources by imaging the same field of view (FoV) several times under slightly different angles using an array of X-ray lenses. Using this technique, the exposure time can be reduced drastically without any loss in terms of resolution. A proof-of-principle is given using an existing laboratory metal-jet source at the 9.25 keV Ga K\(_α\)-line and compared to a ray-tracing simulation of the setup.
In a comprehensive study, we demonstrate the performance and typical application scenarios for laboratory-based nano-computed tomography in materials research on various samples. Specifically, we focus on a projection magnification system with a nano focus source. The imaging resolution is quantified with common 2D test structures and validated in 3D applications by means of the Fourier Shell Correlation. As representative application examples from nowadays material research, we show metallization processes in multilayer integrated circuits, aging in lithium battery electrodes, and volumetric of metallic sub-micrometer fillers of composites. Thus, the laboratory system provides the unique possibility to image non-destructively structures in the range of 170–190 nanometers, even for high-density materials.
The projects presented in this thesis cover the examination of the electronic and structural properties of organic thin films at noble metal-organic interfaces. Angle-resolved photoemission spectroscopy is used as the primary investigative tool due to the connection of the emitted photoelectrons to the electronic structure of the sample. The surveyed materials are of relevance for fundamental research and practical applications on their own, but also serve as archetypes for the photoemission techniques presented throughout the four main chapters of this thesis. The techniques are therefore outlined with their adaptation to other systems in mind and a special focus on the proper description of the final state.
The most basic description of the final state that is still adequate for the evaluation of photoemission data is a plane wave. Its simplicity enables a relatively intuitive interpretation of photoemission data, since the initial and final state are related to one another by a Fourier transform and a geometric factor in this approximation. Moreover, the initial states of some systems can be reconstructed in three dimensions by combining photoemission measurements at various excitation energies. This reconstruction can even be carried out solely based on experimental data by using suitable iterative algorithms.
Since the approximation of the final state in the photoemission process by a plane wave is not valid in all instances, knowledge on the limitations of its applicability is indispensable. This can be gained by a comparison to experimental data as well as calculations with a more detailed description of the photoemission final state. One possible appraoch is based on independently emitting atoms where the coherent superposition of partial, atomic final states produces the total final state. This approach can also be used for more intricate studies on organic thin films. To this end, experimental data can be related to theoretical calculations to gain extensive insights into the structural and electronic properties of molecules in organic thin films.
Magnetic random access memory (MRAM) technology aims to replace dynamic RAM (DRAM) due to its significantly lower power consumption and non-volatility [Dong08]. During the last couple of years the commercial focus was set on spin-transfer torque MRAM (STT-MRAM) systems, where a current is pushed through a ferromagnetic (FM) free layer and a reference layer which are separated by an insulator. The free layer can be set to parallel or anti-parallel depending on the current direction [Kim11]. Unfortunately these currents have to be quite high which could lead to damages of the tunnel barrier of the magnetic tunnel junction resulting in higher power consumption as well as reliability issues. At this point a new effect, where the current is passed below the ferromagnetic layer stack, can be exploited to change the direction of the free layer magnetization. The effect is known as spin-orbit torque (SOT) and describes the transfer of angular momentum onto an adjacent magnetization either by the spin Hall effect (SHE) or inverse spin galvanic effect (iSGE) [Manchon19]. The latter describes a spin accumulation due to a current. This is similar to the process of spin accumulation in TIs, where a current corresponds to an effective spin due to spin-momentum locking [Qi11]. Thus TIs exhibit a high current-to-spin conversion rate, which makes them a promising material system for SOT experiments. Among all TIs it is HgTe, which can be reliably grown as an insulator. This thesis covers the development of a working device for SOT measurements (SOT-device) in a CdTe/CdHgTe/HgTe/CdHgTe heterostructure. It involves the development of a tunnel barrier (ZrOx) as well as the investigation of the behavior of a ferromagnetic layer stack on top of etched HgTe. The main result of this work is the successful construction and evaluation of a working SOT-device, which exhibits the up to date most efficient switching of in-plane magnetized ferromagnetic layer stacks.
In order to avoid hybridization between HgTe and the adjacent ferromagnetic atoms, which would cause a breakdown of the topological surface state, it is necessary to implement a thin tunnel barrier in between the TI and free layer [Zhang16]. Aside from hybridization a tunnel barrier avoids shunting of the current, that is pushed on the surface of the HgTe/CdHgTe interface. Thus a bigger part of the current can be used for spin accumulation and, at the same time, the resistance measurement of the ferromagnetic layer stack is not perturbed. In chapter 3 the focus is set on investigating the tunneling characteristics of ZrOx on top of dry etched HgTe. Thin barriers are used as the interaction of the current generated spin and the adjacent magnetization decreases with distance. On the other hand too small insulator thicknesses lead to leakage currents which disturb heavily the measurement of the resistance of the ferromagnetic layer stack. Thus an optimum thickness of 10 ALD cycles (\(d\approx 1.6\rm\, nm\)) is determined which yields a resistance area product of \(R\cdot A \approx 3\rm\, k\Omega\mu m^{2}\). This corresponds to a tunneling resistance of \(R_{T}\approx 20\rm\, k\Omega\) over a structure surface of \(A_{T} = 0.12\rm\, \mu m^2\). Multiple samples with different thicknesses have been produced. All samples have been examined on their tunneling behavior. The resistance area product as a function of thickness shows a linear behavior on a logarithmic scale. Furthermore all working samples show non-linear I-V curves as well as parabolic dI/dV-curves. Additionally the tunneling resistance \(R_{T}\) increases with decreasing temperature. All above mentioned properties are typical for tunnel barriers which do not include pinholes [Jonsson00]. The last part of chapter 3 deals with thermal properties of HgTe. By measuring the second harmonic of a biasing AC current in the channel below the tunnel barrier it is attempted to extract the diffusion thermopower of the heated electrons. Unfortunately the measured signal showed a far superior contribution of the first harmonic. According to electric circuit simulations a small asymmetry in the barrier (penetration and leaving point of electrons) could be responsible for this behavior.
A ferromagnetic layer stack, consisting of PY/Cu/CoFe, serves as a sensor for magnetization changes due to external fields and current induced spin accumulations. The layer stack exhibits a giant magnetoresistance (GMR) which has been measured by a resistance bridge. The biggest peculiarity in depositing a GMR stack on top of HgTe is that its easy axis forms along only one of the crystal axes (\((110)\) or \((1\overline{1}0)\)). The reason for this anisotropy is still unclear. Sources such as an influence of the terminating material, miscut, furrows during IBE or sputter ripples have been ruled out. It can be speculated that the surface states due to HgTe might have an influence on the development of this easy axis but this would need further investigation. A consequence of this unexpected anisotropy is that every CdTe/CdHgTe/HgTe/CdHgTe wafer has first to be characterized in SQUID in order to find the easy axis. A ferromagnetic resonance (FMR) measurement confirmed this observation. The shape of the ferromagnetic layer stack is chosen to be an ellipse in order to support the easy axis direction by shape anisotropy. Over 8 million ellipses are used to generate a SQUID signal of \(m > 10^{-5}\rm\, emu\). This is sufficient to extract the main characteristics of an average nano pillar under the influence of an external magnetic field. As in the case of bigger structures the ellipse shaped structure shows a step-like behavior. A measured minor loop confirms the existence of the irreversible anti-parallel stable magnetic state. Furthermore this state persists for both directions at \(m=0\) resulting in an anti-ferromagnetic coupling between Py and CoFe.
The geometry of the SOT-device is chosen in such a way that the current induced spin aligns either parallel or anti-parallel to the effective magnetic field \(\vec{B}_{eff}=\vec{B}_{ext}+\vec{B}_{aniso}+\vec{B}_{shape}\), which acts on the pillar. Due to interaction of the spin with the adjacent magnetization of Py the magnetization direction gets changed by a torque \(\vec{T}\). In general this torque can be decomposed into two components a field-like torque \(\vec{\tau}_{FL}\) and a damping-like torque \(\vec{\tau}_{DL}\) [Manchon19]. In the case of TIs \(\vec{T}\) is additionally depending on the z-component of \(\vec{m}\) [Ndiaye17]. In our case the magnetization is lying in the sample plane (\(m_{z}=0\)) which results in \(\vec{\tau}_{DL}=0\). Thus, in the case of \(\vec{S}\parallel\left(\vec{\hat{z}}\times\vec{j}\right)\) and \(\vec{j}\parallel\vec{\hat{y}}\), the only spin dependent effective magnetic field is \(\vec{B}_{FL}=\tau_{FL}\cdot\vec{\hat{x}}\) which is lying parallel or anti-parallel to \(\vec{B}_{eff}\). The evaluation of \(\vec{B}_{FL}\) can therefore be done in the following manner. First a high \(B_{ext}\) has to be set along the easy axis of the pillar. Then \(B_{ext}\) has to be reduced just a few \(\rm\, Oe\) before the switching occurs at the magnetic field \(B_{ext,0}\). At the magnetic field \(\Delta B = B_{ext}-B_{ext,0}\approx 0.5\rm\, Oe\) the lower resistive state should be stable over a longer time range (\(10-30\rm\, min\)) in order to exclude switching due to fluctuations. Now a positive or negative current can be pushed through the channel below the pillar. For one of the two current directions the magnetization of Py switches. It is therefore not a thermal effect that drives the change of \(\vec{m}\). Current densities that are able to switch \(\vec{m}\) at small \(\Delta B\neq 0\) lie in the range of \(j\approx 10^{4}\rm\, A/cm^{2}\). In all experiments the switching efficiency \(\Delta B/j\) decreases with rising \(j\). Furthermore the efficiency as a function of \(j\) depends on the temperature as \(\Delta B/j\) values tend to be up to 20 times higher at \(T=1.8\rm\, K\) and \(j\approx 0\) than at \(T=4.2\rm\, K\). This temperature dependence suggests that switching occurs not due to Oersted fields. Furthermore the Biot-Savart fields had been calculated for four different models: an infinite long rectangular wire, two infinite planes, a full volume and two thin volume planes. Every model shows an efficiency, which is at least three times lower than the observation.
The highest efficiencies in our samples show up to 10 times higher values than in heavy-metal/ferromagnets heterostructures. In contrast to measurement procedures of most other groups our method leads to direct determination of SOT parameters like the effective magnetic field \(\vec{B}_{FL}\). Other groups make use of spin-transfer FMR (ST-FMR) where they AC bias their structure and extract SOT parameters (like \(\tau_{FL}\) and \(\tau_{DL}\)) from second harmonics by fitting theoretical models. Material systems consisting of TIs and magnetic insulators (MIs) on the other hand show 10 times higher efficiencies [Khang18,Li19]. In those cases the magnetization points out of the sample plane which is conceptually different from in-plane magnetic anisotropy geometries like in our case. The greatest benefit in-plane magnetic anisotropy systems is its easy realisation [Bhatti17]. Here only an elliptical shape has to be lithographically implemented instead of conducting research on the appropriate combination of material systems that result in perpendicular magnetic anisotropies [Apalkov16]. Despite the fact that in our case only \(\vec{\tau}_{FL}\) acts as the driving force for changing \(m\) our device still exhibits the up to date highest efficiencies in the class of in-plane magnetized anisotropies of all material classes ever recorded.
Verlustarmer Ladungsträgertransport ist für die Realisierung effizienter und kleiner elektronischer Bauteile von großem Interesse. Dies hilft entstehende Wärme zu minimieren und den Energieverbrauch gleichzeitig zu reduzieren. Einzelne Streuprozesse, die den Verlust bei Ladungsträgertransport bestimmen, laufen jedoch auf Längenskalen von Nano- bis Mikrometern ab. Um diese detailliert untersuchen zu können, bedarf es Messmethoden mit hoher zeitlicher oder örtlicher Auflösung. Für Letztere gibt es wenige etablierte Experimente, häufig basierend auf der Rastertunnelmikroskopie, welche jedoch verschiedenen Einschränkungen unterliegen. Um die Möglichkeiten der Detektion von Ladungsträgertransport auf Distanzen der mittleren freien Weglänge und damit im ballistischen Regime zu verbessern, wurde im Rahmen dieser Dissertation die Molekulare Nanosonde charakterisiert und etabliert. Diese Messmethode nutzt ein einzelnes Molekül als Detektor für Ladungsträger, welche mit der Sondenspitze des Rastertunnelmikroskops (RTM) wenige Nanometer entfernt vom Molekül in das untersuchte Substrat injiziert werden. Die hohe Auflösung des RTM in Kombination mit der geringen Ausdehnung des molekularen Detektors ermöglicht dabei atomare Kontrolle von Transportpfaden über wenige Nanometer. Der erste Teil dieser Arbeit widmet sich der Charakterisierung der Molekularen Nanosonde. Hierfür werden zunächst die elektronischen Eigenschaften dreier Phthalocyanine mittels Rastertunnelspektroskpie untersucht, welche im Folgenden zur Charakterisierung des Moleküls als Detektor Anwendung finden. Die anschließende Analyse der Potentiallandschaft der Tautomerisation von H2Pc und HPc zeigt, dass die NH- Streckschwinung einem effizienten Schaltprozess zu Grunde liegt. Darauf basierend wird der Einfluss der Umgebung anhand von einzelnen Adatomen sowie des Substrats selbst auf den molekularen Schalter analysiert. In beiden Fällen zeigt sich eine signifikante Änderung der Potentiallandschaft der Tautomerisation. Anschließend wird der Einfluss geometrischer Eigenschaften des Moleküls selbst untersucht, wobei sich eine Entkopplung vom Substrat auf Grund von dreidimensionalen tert-Butyl-Substituenten ergibt. Zusätzlich zeigt sich bei dem Vergleich von Naphthalocyanin zu Phthalocyanin der Einfluss lateraler Ausdehnung auf die Detektionsfläche, was einen nicht-punktförmigen Detektor bestätigt. Im letzten Abschnitt werden zwei Anwendungen der Molekularen Nanosonde präsentiert. Zunächst wird mit Phthalocyanin auf Ag(111) demonstriert, dass die Interferenz von ballistischen Ladungsträgern auf Distanzen von wenigen Nanometern mit dieser Technik detektierbar ist. Im zweiten Teil zeigt sich, dass der ballistische Transport auf einer Pd(110)-Oberfläche durch die anisotrope Reihenstruktur auf atomarer Skala moduliert wird.
Reduced Recombination Losses in Evaporated Perovskite Solar Cells by Postfabrication Treatment
(2021)
The photovoltaic perovskite research community has now developed a large set of tools and techniques to improve the power conversion efficiency (PCE). One such arcane trick is to allow the finished devices to dwell in time, and the PCE often improves. Herein, a mild postannealing procedure is implemented on coevaporated perovskite solar cells confirming a substantial PCE improvement, mainly attributed to an increased open-circuit voltage (V\(_{OC}\)). From a V\(_{OC}\) of around 1.11 V directly after preparation, the voltage improves to more than 1.18 V by temporal and thermal annealing. To clarify the origin of this annealing effect, an in-depth device experimental and simulation characterization is conducted. A simultaneous reduction of the dark saturation current, the ideality factor (n\(_{id}\)), and the leakage current is revealed, signifying a substantial impact of the postannealing procedure on recombination losses. To investigate the carrier dynamics in more detail, a set of transient optoelectrical methods is first evaluated, ascertaining that the bulk carrier lifetime is increased with device annealing. Second, a drift-diffusion simulation is used, confirming that the beneficial effect of the annealing has its origin in effective bulk trap passivation that accordingly leads to a reduction of Shockley–Read–Hall recombination rates.
In this work the creation of silicon vacancy spin defects in silicon carbide with predictable properties is demonstrated. Neutron and electron irradiation was used to create silicon vacancy ensembles and proton beam writing to create isolated vacancies at a desired position. The coherence properties of the created silicon vacancies as a function of the emitter density were investigated and a power-law function established. Sample annealing was implemented to increase the coherence properties of existing silicon vacancies. Further, spectral hole burning was used to implement absolute dc-magnetometry.
This thesis focused on the influence of the underlying crystal structure and hence, of the mutual molecular orientation, on the excited states in ordered molecular aggregates. For this purpose, two model systems have been investigated. In the prototypical donor-acceptor complex pentacene-perfluoropentacene (PEN-PFP) the optical accessibility of the charge transfer state and the possibility to fabricate highly defined interfaces by means of single crystal templates enabled a deep understanding of the spatial anisotropy of the charge transfer state formation. Transferring the obtained insights to the design of prototypical donor-acceptor devices, the importance of interface control to minimize the occurrence of charge transfer traps and thereby, to improve the device performance, could be demonstrated. The use of zinc phthalocyanine (ZnPc) allowed for the examination of the influence of molecular packing on the excited electronic states without a change in molecular species by virtue of its inherent polymorphism. Combining structural investigations, optical absorption and emission spectroscopy, as well as Franck-Condon modeling of emission spectra revealed the nature of the optical excited state emission in relation to the structural \(\alpha \) and \(\beta \) phase over a wide temperature range from 4 K to 300 K. As a results, the phase transition kinetics of the first order \(\alpha \rightarrow \beta\) phase transition were characterized in depth and applied to the fabrication of prototypical dual luminescent OLEDs.
Tensor tomography is fundamentally based on the assumption of a both anisotropic and linear contrast mechanism. While the X-ray or neutron dark-field contrast obtained with Talbot(-Lau) interferometers features the required anisotropy, a preceding detailed study of dark-field signal origination however found its specific orientation dependence to be a non-linear function of the underlying anisotropic mass distribution and its orientation, especially challenging the common assumption that dark-field signals are describable by a function over the unit sphere. Here, two approximative linear tensor models with reduced orientation dependence are investigated in a simulation study with regard to their applicability to grating based X-ray or neutron dark-field tensor tomography. By systematically simulating and reconstructing a large sample of isolated volume elements covering the full range of feasible anisotropies and orientations, direct correspondences are drawn between the respective tensors characterizing the physically based dark-field model used for signal synthesization and the mathematically motivated simplified models used for reconstruction. The anisotropy of freely rotating volume elements is thereby confirmed to be, for practical reconstruction purposes, approximable both as a function of the optical axis' orientation or as a function of the interferometer's grating orientation. The eigenvalues of the surrogate models' tensors are found to exhibit fuzzy, yet almost linear relations to those of the synthesization model. Dominant orientations are found to be recoverable with a margin of error on the order of magnitude of 1 degrees. Although the input data must adequately address the full orientation dependence of dark-field anisotropy, the present results clearly support the general feasibility of quantitative X-ray dark-field tensor tomography within an inherent yet acceptable statistical margin of uncertainty.