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Network planning has come to great importance during the past decades. Today's telecommunication, traffic systems, and logistics would not have been evolved to the current state without careful analysis of the underlying network problems and precise implementation of the results obtained from those examinations. Graphs with node and arc attributes are a very useful tool to model realistic applications, while on the other hand they are well understood in theory. We investigate network design problems which are motivated particularly from applications in communication networks and logistics. Those problems include the search for homogeneous subgraphs in edge labeled graphs where either the total number of labels or the reload cost are subject to optimize. Further, we investigate some variants of the dial a ride problem. On the other hand, we use node and edge upgrade models to deal with the fact that in many cases one prefers to change existing networks rather than implementing a newly computed solution from scratch. We investigate the construction of bottleneck constrained forests under a node upgrade model, as well as several flow cost problems under a edge based upgrade model. All problems are examined within a framework of multi-criteria optimization. Many of the problems can be shown to be NP-hard, with the consequence that, under the widely accepted assumption that P is not equal to NP, there cannot exist efficient algorithms for solving the problems. This motivates the development of approximation algorithms which compute near-optimal solutions with provable performance guarantee in polynomial time.
In produzierenden Unternehmen werden verschiedene Vorgehensweisen zur Planung, Überwachung und Steuerung von Produktionsabläufen eingesetzt. Einer dieser Methoden wird als Vorgangsknotennetzplantechnik bezeichnet. Die einzelnen Produktionsschritte werden als Knoten definiert und durch Pfeile miteinander verbunden. Die Pfeile stellen die Beziehungen der jeweiligen Vorgänge zueinander und damit den Produktionsablauf dar. Diese Technik erlaubt den Anwendern einen umfassenden Überblick über die einzelnen Prozessrelationen. Zusätzlich können mit ihr Vorgangszeiten und Produktfertigstellungszeiten ermittelt werden, wodurch eine ausführliche Planung der Produktion ermöglicht wird. Ein Nachteil dieser Technik begründet sich in der alleinigen Darstellung einer ausführbaren Prozessabfolge. Im Falle eines Störungseintritts mit der Folge eines nicht durchführbaren Vorgangs muss von dem originären Prozess abgewichen werden. Aufgrund dessen wird eine Neuplanung erforderlich. Es werden Alternativen für den gestörten Vorgang benötigt, um eine Fortführung des Prozesses ungeachtet der Störung zu erreichen. Innerhalb dieser Arbeit wird daher eine Erweiterung der Vorgangsknotennetzplantechnik beschrieben, die es erlaubt, ergänzend zu dem geplanten Soll-Prozess Alternativvorgänge für einzelne Vorgänge darzulegen. Diese Methode wird als Maximalnetzplan bezeichnet. Die Alternativen werden im Falle eines Störungseintritts automatisch evaluiert und dem Anwender in priorisierter Reihenfolge präsentiert. Durch die Verwendung des Maximalnetzplans kann eine aufwendige Neuplanung vermieden werden. Als Anwendungsbeispiel dient ein Montageprozess, mithilfe dessen die Verwendbarkeit der Methode dargelegt wird. Weiterführend zeigt eine zeitliche Analyse zufallsbedingter Maximalnetzpläne eine Begründung zur Durchführung von Alternativen und damit den Nutzen des Maximalnetzplans auf. Zusätzlich sei angemerkt, dass innerhalb dieser Arbeit verwendete Begrifflichkeiten wie Anwender, Werker oder Mitarbeiter in maskuliner Schreibweise niedergeschrieben werden. Dieses ist ausschließlich der Einfachheit geschuldet und nicht dem Zweck der Diskriminierung anderer Geschlechter dienlich. Die verwendete Schreibweise soll alle Geschlechter ansprechen, ob männlich, weiblich oder divers.