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This thesis presents results covering several topics in correlated many fermion systems. A Monte Carlo technique (CT-INT) that has been implemented, used and extended by the author is discussed in great detail in chapter 3. The following chapter discusses how CT-INT can be used to calculate the two particle Green’s function and explains how exact frequency summations can be obtained. A benchmark against exact diagonalization is presented. The link to the dynamical cluster approximation is made in the end of chapter 4, where these techniques are of immense importance. In chapter 5 an extensive CT-INT study of a strongly correlated Josephson junction is shown. In particular, the signature of the first order quantum phase transition between a Kondo and a local moment regime in the Josephson current is discussed. The connection to an experimental system is made with great care by developing a parameter extraction strategy. As a final result, we show that it is possible to reproduce experimental data from a numerically exact CT-INT model-calculation. The last topic is a study of graphene edge magnetism. We introduce a general effective model for the edge states, incorporating a complicated interaction Hamiltonian and perform an exact diagonalization study for different parameter regimes. This yields a strong argument for the importance of forbidden umklapp processes and of the strongly momentum dependent interaction vertex for the formation of edge magnetism. Additional fragments concerning the use of a Legendre polynomial basis for the representation of the two particle Green’s function, the analytic continuation of the self energy for the Anderson Kane Mele Model, as well as the generation of test data with a given covariance matrix are documented in the appendix. A final appendix provides some very important matrix identities that are used for the discussion of technical details of CT-INT.
This thesis contains two major parts: The first part introduces the reader into three independent concepts of treating strongly correlated many body physics. These are, on the analytical side the SO(5)-theory (Chap.3), which poses the general frame. On the numerical side these are the Stochastic Series Expansion (SSE) (Chap.1) and the Contractor Renormalization Group (CORE) approach (Chap. 2}). The central idea of this thesis was to combine these above concepts, in order to achieve a better understanding of the high-T_c superconductors (HTSC). The results obtained by this combination can be found in the second major part of this thesis (chapters 4 and 5). The main idea of this thesis, i.e., to combine the SO(5)-theory with the capabilities of bosonic Quantum-Monte Carlo simulations and those of the CORE approach, has been proven to be a very successful Ansatz. Two different approaches, one based on symmetry and one on renormalization-group arguments, motivate an effective bosonic Hamiltonian. In a subsequent step the effective Hamiltonian has been simulated efficiently using the SSE. The results reproduce salient experiments on high-T_c superconductors. In addition, it has been shown that the model can be extended to capture also charge ordering. These results also form a profound basis for further studies, for example one could address the open question of SO(5)-symmetry restoration at a multicritical point in the extended pSO(5) model, where longer ranged interactions are included.
Ein Teil der interstellaren Materie (ISM) liegt in Form von winzigen Festkörpern vor, die mit dem interstellaren Gas vermischt sind. Diese Teilchen werden als interstellarer Staub bezeichnet. Obwohl der Staubanteil an der Gesamtmasse der ISM nur etwa 1% beträgt, kann sein Einfluß auf das interstellare Strahlungsfeld und die Dynamik des Gases nicht vernachlässigt werden. So ist er die Hauptursache für Extinktion, Streuung und Polarisation von Licht. Außerdem stellt der Staub ein wichtiges Kühlmittel für das interstellare Medium dar und beeinflußt die chemischen Prozesse innerhalb der ISM. Staubpartikel unterliegen Wachstums- und Zerstörungsprozessen. So können sie Moleküle aus der Umgebung an ihrer Oberfläche anlagern (Akkretion) oder sich mit anderen Partikeln zu größeren Staubteilchen verbinden (Koagulation). Durch die Wechselwirkung mit Ionen kann Oberflächenmaterial abgetragen werden (Sputtering) und das Kollidieren von Staubpartikeln führt zu deren Zerschlagung in kleinere Teilchen oder (Shattering) deren Vaporisation. Außerdem sind Staubpartikel an das Gas gekoppelt und werden von diesem mitgerissen. Der Schwerpunkt der Vorliegenden Arbeit war die Untersuchung der dynamischen Prozesse, denen Staubpartikel bei der Durchquerung von interstellaren Stoßfronten unterworfen sind. In diesem Zusammenhang spielen vorallem die destruktiven Prozesse und die Kopplung an das Gas eine wichtige Rolle. Es wurden Gleichungen eingeführt, die die Änderung einer Staubverteilung durch diese Vorgänge beschreiben. Im Gegensatz zu bisherigen Modellen werden die Staubteilchen darin nicht allein durch ihre Masse, sondern auch durch ihre Geschwindigkeit charakterisiert. Auf diese Weise kann die Impulserhaltung bei einer Partikelkollision gewährleistet werden und es ist beispielsweise möglich auch Stöße gleich schwerer Partikel zu beschreiben. Die Gleichungen der Staub- und Hydrodynamik wurden für den Fall von stationären, eindimensionalen Stoßwellen numerisch gelöst, wobei die Wechselwirkungen zwischen Gas und Staub berücksichtigt wurden. Mit Hilfe des Modells wurden die Wirkung verschieden starker Stoßwellen auf eine Staubverteilung untersucht. Dabei wurden verschiedene Staubmaterialien zugrunde gelegt.