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This thesis is devoted to Bernoulli Stochastics, which was initiated by Jakob Bernoulli more than 300 years ago by his master piece 'Ars conjectandi', which can be translated as 'Science of Prediction'. Thus, Jakob Bernoulli's Stochastics focus on prediction in contrast to the later emerging disciplines probability theory, statistics and mathematical statistics. Only recently Jakob Bernoulli's focus was taken up von Collani, who developed a unified theory of uncertainty aiming at making reliable and accurate predictions. In this thesis, teaching material as well as a virtual classroom are developed for fostering ideas and techniques initiated by Jakob Bernoulli and elaborated by Elart von Collani. The thesis is part of an extensively construed project called 'Stochastikon' aiming at introducing Bernoulli Stochastics as a unified science of prediction and measurement under uncertainty. This ambitious aim shall be reached by the development of an internet-based comprehensive system offering the science of Bernoulli Stochastics on any level of application. So far it is planned that the 'Stochastikon' system (http://www.stochastikon.com/) will consist of five subsystems. Two of them are developed and introduced in this thesis. The first one is the e-learning programme 'Stochastikon Magister' and the second one 'Stochastikon Graphics' that provides the entire Stochastikon system with graphical illustrations. E-learning is the outcome of merging education and internet techniques. E-learning is characterized by the facts that teaching and learning are independent of place and time and of the availability of specially trained teachers. Knowledge offering as well as knowledge transferring are realized by using modern information technologies. Nowadays more and more e-learning environments are based on the internet as the primary tool for communication and presentation. E-learning presentation tools are for instance text-files, pictures, graphics, audio and videos, which can be networked with each other. There could be no limit as to the access to teaching contents. Moreover, the students can adapt the speed of learning to their individual abilities. E-learning is particularly appropriate for newly arising scientific and technical disciplines, which generally cannot be presented by traditional learning methods sufficiently well, because neither trained teachers nor textbooks are available. The first part of this dissertation introduces the state of the art of e-learning in statistics, since statistics and Bernoulli Stochastics are both based on probability theory and exhibit many similar features. Since Stochastikon Magister is the first e-learning programme for Bernoulli Stochastics, the educational statistics systems is selected for the purpose of comparison and evaluation. This makes sense as both disciplines are an attempt to handle uncertainty and use methods that often can be directly compared. The second part of this dissertation is devoted to Bernoulli Stochastics. This part aims at outlining the content of two courses, which have been developed for the anticipated e-learning programme Stochastikon Magister in order to show the difficulties in teaching, understanding and applying Bernoulli Stochastics. The third part discusses the realization of the e-learning programme Stochastikon Magister, its design and implementation, which aims at offering a systematic learning of principles and techniques developed in Bernoulli Stochastics. The resulting e-learning programme differs from the commonly developed e-learning programmes as it is an attempt to provide a virtual classroom that simulates all the functions of real classroom teaching. This is in general not necessary, since most of the e-learning programmes aim at supporting existing classroom teaching. The forth part presents two empirical evaluations of Stochastikon Magister. The evaluations are performed by means of comparisons between traditional classroom learning in statistics and e-learning of Bernoulli Stochastics. The aim is to assess the usability and learnability of Stochastikon Magister. Finally, the fifth part of this dissertation is added as an appendix. It refers to Stochastikon Graphics, the fifth component of the entire Stochastikon system. Stochastikon Graphics provides the other components with graphical representations of concepts, procedures and results obtained or used in the framework of Bernoulli Stochastics. The primary aim of this thesis is the development of an appropriate software for the anticipated e-learning environment meant for Bernoulli Stochastics, while the preparation of the necessary teaching material constitutes only a secondary aim used for demonstrating the functionality of the e-learning platform and the scientific novelty of Bernoulli Stochastics. To this end, a first version of two teaching courses are developed, implemented and offered on-line in order to collect practical experiences. The two courses, which were developed as part of this projects are submitted as a supplement to this dissertation. For the time being the first experience with the e-learning programme Stochastikon Magister has been made. Students of different faculties of the University of Würzburg, as well as researchers and engineers, who are involved in the Stochastikon project have obtained access to Stochastikon Magister via internet. They have registered for Stochastikon Magister and participated in the course programme. This thesis reports on two assessments of these first experiences and the results will lead to further improvements with respect to content and organization of Stochastikon Magister.
Der anthropogene Klimawandel ist eine der größten Herausforderungen des 21. Jahrhunderts. Eine Hauptschwierigkeit liegt dabei in der Unsicherheit bezüglich der regionalen Änderung von Niederschlag und Temperatur. Hierdurch wird die Entwicklung geeigneter Anpassungsstrategien deutlich erschwert.
In der vorliegenden Arbeit werden vier Evaluationsansätze mit insgesamt 13 Metriken für aktuelle globale (zwei Generationen) und regionale Klimamodelle entwickelt und verglichen, um anschließend eine Analyse der Projektionsunsicherheit vorzunehmen. Basierend auf den erstellten Modellbewertungen werden durch Gewichtung Aussagen über den Unsicherheitsbereich des zukünftigen Klimas getroffen. Die Evaluation der Modelle wird im Mittelmeerraum sowie in acht Unterregionen durchgeführt. Dabei wird der saisonale Trend von Temperatur und Niederschlag im Evaluationszeitraum 1960–2009 ausgewertet. Zusätzlich wird für bestimmte Metriken jeweils das klimatologische Mittel oder die harmonischen Zeitreiheneigenschaften evaluiert. Abschließend werden zum Test der Übertragbarkeit der Ergebnisse neben den Hauptuntersuchungsgebieten sechs global verteilte Regionen untersucht. Außerdem wird die zeitliche Konsistenz durch Analyse eines zweiten, leicht versetzten Evaluationszeitraums behandelt, sowie die Abhängigkeit der Modellbewertungen von verschiedenen Referenzdaten mit Hilfe von insgesamt drei Referenzdatensätzen untersucht.
Die Ergebnisse legen nahe, dass nahezu alle Metriken zur Modellevaluierung geeignet sind. Die Auswertung unterschiedlicher Variablen und Regionen erzeugt Modellbewertungen, die sich in den Kontext aktueller Forschungsergebnisse einfügen. So wurde die Leistung der globalen Klimamodelle der neusten Generation (2013) im Vergleich zur Vorgängergeneration (2007) im Schnitt ähnlich hoch bzw. in vielen Situationen auch stärker eingeordnet. Ein durchweg bestes Modell konnte nicht festgestellt werden. Der Großteil der entwickelten Metriken zeigt für ähnliche Situationen übereinstimmende Modellbewertungen. Bei der Gewichtung hat sich der Niederschlag als besonders geeignet herausgestellt. Grund hierfür sind die im Schnitt deutlichen Unterschiede der Modellleistungen in Zusammenhang mit einer geringeren Simulationsgüte. Umgekehrt zeigen die Metriken für die Modelle der Temperatur allgemein überwiegend hohe Evaluationsergebnisse, wodurch nur wenig Informationsgewinn durch Gewichtung erreicht werden kann. Während die Metriken gut für unterschiedliche Regionen und Skalenniveaus verwendet werden Evaluationszeiträume nicht grundsätzlich gegeben. Zusätzlich zeigen die Modellranglisten unterschiedlicher Regionen und Jahreszeiten häufig nur geringe Korrelationen. Dies gilt besonders für den Niederschlag. Bei der Temperatur sind hingegen leichte Übereinstimmungen auszumachen. Beim Vergleich der mittleren Ranglisten über alle Modellbewertungen und Situationen der Hauptregionen des Mittelmeerraums mit den Globalregionen besteht eine signifikante Korrelation von 0,39 für Temperatur, während sie für Niederschlag um null liegt. Dieses Ergebnis ist für alle drei verwendeten Referenzdatensätze im Mittelmeerraum gültig. So schwankt die Korrelation der Modellbewertungen des Niederschlags für unterschiedliche Referenzdatensätze immer um Null und die der Temperaturranglisten zwischen 0,36 und 0,44. Generell werden die Metriken als geeignete Evaluationswerkzeuge für Klimamodelle eingestuft. Daher können sie einen Beitrag zur Änderung des Unsicherheitsbereichs und damit zur Stärkung des Vertrauens in Klimaprojektionen leisten.
Die Abhängigkeit der Modellbewertungen von Region und Untersuchungszeitraum muss dabei jedoch berücksichtigt werden. So besitzt die Analyse der Konsistenz von Modellbewertungen sowie der Stärken und Schwächen der Klimamodelle großes Potential für folgende Studien, um das Vertrauen in Modellprojektionen weiter zu steigern.