538 Magnetismus
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Magnetism is a phenomenon ubiquitously found in everyday life. Yet, together with superconductivity and superfluidity, it is among the few macroscopically realized quantum states. Although well-understood on a quasi-classical level, its microscopic description is still far from being solved. The interplay of strong interactions present in magnetic condensed-matter systems and the non-trivial commutator structure governing the underlying spin algebra prevents most conventional approaches in solid-state theory to be applied.
On the other hand, the quantum limit of magnetic systems is fertile land for the development of exotic phases of matter called spin-liquids. In these states, quantum fluctuations inhibit the formation of magnetic long-range order down to the lowest temperatures. From a theoretical point of view, spin-liquids open up the possibility to study their exotic properties, such as fractionalized excitations and emergent gauge fields. However, despite huge theoretical and experimental efforts, no material realizing spin-liquid properties has been unambiguously identified with a three-dimensional crystal structure. The search for such a realization is hindered by the inherent difficulty even for model calculations. As most numerical techniques are not applicable due to the interaction structure and dimensionality of these systems, a methodological gap has to be filled.
In this thesis, to fill this void, we employ the pseudo-fermion functional renormalization group (PFFRG), which provides a scheme to investigate ground state properties of quantum magnetic systems even in three spatial dimensions.
We report the status quo of this established method and extend it by alleviating some of its inherent approximations. To this end, we develop a multi-loop formulation of PFFRG, including hitherto neglected terms in the underlying flow equations consistently, rendering the outcome equivalent to a parquet approximation. As a necessary prerequisite, we also significantly improve the numerical accuracy of our implementation of the method by switching to a formulation respecting the asymptotic behavior of the vertex functions as well as employing state-of-the-art numerical algorithms tailored towards PFFRG. The resulting codebase was made publicly accessible in the open-source code PFFRGSolver.jl.
We subsequently apply the technique to both model systems and real materials. Augmented by a classical analysis of the respective models, we scan the phase diagram of the three-dimensional body-centered cubic lattice up to third-nearest neighbor coupling and the Pyrochlore lattice up to second-nearest neighbor. In both systems, we uncover in addition to the classically ordered phases, an extended parameter regime, where a quantum paramagnetic phase appears, giving rise to the possibility of a quantum spin liquid.
Additionally, we also use the nearest-neighbor antiferromagnet on the Pyrochlore lattice as well as the simple cubic lattice with first- and third-nearest neighbor couplings as a testbed for multi-loop PFFRG, demonstrating, that the inclusion of higher loop orders has quantitative effects in paramagnetic regimes and that the onset of order can be signaled by a lack of loop convergence.
Turning towards material realizations, we investigate the diamond lattice compound MnSc\(_2\)S\(_4\), explaining on grounds of ab initio couplings the emergence of a spiral spin liquid at low temperatures, but above the ordering transition.
In the Pyrochlore compound Lu\(_2\)Mo\(_2\)O\(_5\)N\(_2\), which is known to not magnetically order down to lowest temperatures, we predict a spin liquid state displaying a characteristic gearwheel pattern in the spin structure factor.
Einerseits besteht die einfachste Möglichkeit zum Ladungs- und Informationstransport zwischen zwei Punkten in deren direkter Verbindung durch eindimensionale Kanäle. Andererseits besitzen topologische Materialien exotische und äußerst vorteilhafte Eigenschaften, weshalb es nahe liegt, dass schon bald neue Anwendungen aus ihnen realisiert werden. Wenn diese beiden Entwicklungen zusammenkommen, dann ist ein grundlegendes Verständnis von Quanteninterferenz oder Hybridisierungseffekten in eindimensionalen, topologischen Kanälen von fundamentaler Wichtigkeit. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit Wechselwirkungen von eindimensionalen, topologisch geschützten Kantenzuständen, die an ungeradzahligen Stufenkanten auf der (001)–Oberfläche von Pb1−xSnxSe auftreten, untersucht. Aufgrund der lateralen Lokalisierung auf wenige Nanometer um eine Stufenkante herum und der Notwendigkeit zwischen gerad- und ungeradzahligen Stufenkantenhöhen zu unterscheiden, bieten sich die Rastertunnelmikroskopie und -spektroskopie als Methoden an. Die neu entdeckten Kopplungs- bzw. Wechselwirkungseffekte zwischen benachbarten Kantenzuständen treten auf, sobald der Stufe zu Stufe Abstand einen kritischen Wert von dkri ≈ 25nm unterschreitet. Dieses Kriterium kann durch verschiedene räumliche Anordnungen von Stufenkanten erfüllt werden. Infolgedessen werden sich kreuzende, parallel verlaufende und zusammenlaufende Stufenkanten genauer untersucht. Bei letzteren verändert sich entlang der Struktur kontinuierlich der Abstand und damit die Kopplungsstärke zwischen den beiden Randkanälen. Infolgedessen wurden drei Koppelungsregime identifiziert. (I) Ausgehend von einer schwachen Wechselwirkung zeigt der für die Kantenzustände charakteristische Peak im Spektrum zunächst eine Verbreiterung und Verminderung der Intensität. (II) Mit weiter zunehmender Wechselwirkung beginnt sich der Zustand in zwei Peaks aufzuspalten, sodass ab dkri ≈ 15nm an beiden Stufenkanten durchgehen eine Doppelpeak zu beobachten ist . Mit weiter abnehmendem Abstand erreicht die Aufspaltung Werte von einigen 10 meV, während sich die Intensität weiter reduziert. (III) Sobald zwei Stufenkanten weniger als etwa 5nm voneinander getrennt sind, konvergieren aufgrund der schwindenden Intensität und des sinkenden energetischen Abstands der beiden Peaks zu den van Hove Singularitäten die Spektren an den Stufenkanten gegen das Spektrum über einer Terrasse. i Die Aufspaltung verläuft in den Bereichen I und II asymmetrisch, d. h. ein Peak verbleibt ungefähr bei der Ausgangsenergie, während der andere mit zunehmender Kopplung immer weiter weg schiebt. Bezüglich der Asymmetrie kann kein Unterschied festgestellt werden, ob die zusammenlaufenden Stufenkanten eine Insel oder Fehlstelleninsel bilden oder ob die Stufenkanten sogar gänzlich parallel verlaufen. Es zeigt sich keine Präferenz, ob zunächst der niederenergetische oder der hochenergetische Peak schiebt. Erst im Regime starker Kopplung (III) kann beobachtet werden, dass beide Peaks die Ausgangsenergie deutlich verlassen. Im Gegensatz dazu kann bei sich kreuzenden Stufen ein erheblicher Einfluss der Geometrie, in Form des eingeschlossenen Winkels, auf das Spektrum beobachtet werden. Unabhängig vom Winkel existiert am Kreuzungspunkt selbst kein Kantenzustand mehr. Die Zustände an den vier Stufen beginnen, abhängig vom Winkel, etwa 10-15nm vor dem Kreuzungspunkt abzuklingen. Überraschenderweise zeigt sich dabei, dass im Fall rechtwinkliger Stufen gar keine Aufspaltung zu beobachten ist, während bei allen anderen Winkeln ein Doppelpeak festgestellt werden kann. Diese Entdeckung deutet auf Orthogonalität bezüglich einer Quantenzahl bei den beteiligten Kantenzustände hin. Neben einer nur theoretisch vorhergesagten Spinpolarisation kann dieser Effekt auch von dem orbitalem Charakter der beteiligten Dirac–Kegel verursacht sein. Da der topologische Schutz in Pb1−xSnxSe durch Kristallsymmetrien garantiert ist, wird als letzter intrinsischer Effekt der Einfluss von eindimensionalen Defekten auf die Kantenzustände untersucht. Berücksichtigt werden dabei ein nicht näher klassifizierbarer, oberflächennaher Defekt und Schraubversetzungen. In beiden Fällen kann ebenfalls eine Aufspaltung des Kantenzustands in einen Doppelpeak gezeigt werden. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden die Grundlagen für eine Wiederverwendung von (Pb,Sn)Se–Oberflächen bei zukünftige Experimenten mit (magnetischen) Adatomen geschaffen. Durch Kombination von Inoenzerstäubung und Tempern wird dabei nicht nur eine gereinigte Oberfläche erzeugt, sondern es kann auch das Ferminiveau gezielt erhöht oder gesenkt werden. Dieser Effekt beruht auf eine Modifikation der Sn– Konzentration und der von ihr kontrollierten Anzahl an Defektelektronen. Als letztes sind erste Messungen an Cu- und Fe–dotierte Proben gezeigt. Durch die Adatome tritt eine n–Dotierung auf, welche den Dirac–Punkt des Systems in Richtung des Ferminiveaus verschiebt. Sobald er dieses erreicht hat kommt es zu Wechselwirkungsphänomenen an freistehenden Stufenkanten. Dies führt zu einer Doppelpeakstruktur mit einer feinen Aufspaltung von wenigen meV. Das Phänomen ist auf ein schmales Energiefenster beschränkt, bei dem die Lage des Dirac–Punkts nur etwa 5 meV (in beide Richtungen) von der des Ferminiveaus abweichen darf.
Der Vernetzungsgrad von Klebstoffen und strahlenvernetzter Kunststoffformteile beeinflusst zahlreiche Materialeigenschaften und ist von essenzieller Bedeutung für die Funktionalität von Klebeverbindungen und die Beständigkeit medizinischer Implantate.
Die zerstörungsfreie Prüfung dieser Qualitätsgröße ist von großem industriellem Interesse, aber noch nicht Stand der Technik. Die unilaterale Kernspinresonanz (uNMR) ist ein vielversprechendes Verfahren zur Lösung dieser Problematik.
In diesem Buch wird die nicht-invasive Vernetzungsgradprüfung von strahlenvernetztem UHMWPE und verschiedenen Klebstoffen mittels uNMR demonstriert. Auf Basis der guten Korrelation mit praxisrelevanten Referenzmethoden (thermisch, rheologisch, dielektrisch) wurden Vergleichsmodelle entwickelt, welche Anwendern von Klebstoffen und vernetzten Kunststoffformteilen den Einsatz der uNMR zur zerstörungsfreien Qualitätssicherung ermöglichen.
In summary, the wave-CAIPI k-space trajectory presents an efficient sampling strategy for accelerated MR acquisitions. Using wave-CAIPI in parallel imaging reconstructions leads to a reduced noise level in the reconstructed images, compared to the Cartesian standard trajectory. This effect could be quantified by means of noise and SNR calculations. An SNR gain can be traded for a reduced scan time, i.e., additional undersampling, or for an enhanced image quality, keeping scan time constant.
Acceleration of MR imaging is especially important in dynamic applications, since these examinations are inherently time-consuming. The impact of wave-CAIPI sampling on image quality and its potential for scan time reduction was investigated for two dynamic applications: self-gated dynamic 3D lung MRI during free breathing and cardiac 4D flow MRI.
Dynamic 3D Lung MRI
By employing wave-CAIPI sampling in self-gated, free-breathing dynamic 3D lung MRI for the purpose of radiotherapy treatment planning, the image quality of accelerated scans could be enhanced. Volunteer examinations were used to quantify image quality by means of similarity between accelerated and reference images. To this end, the normalized mutual information and the root-mean-square error were chosen as quantitative image similarity measures.
The wave-CAIPI sampling was shown to exhibit superior quality, especially for short scan times. The values of the normalized mutual information were (10.2 +- 7.3)% higher in the wave-CAIPI case -- the root-mean-square error was (18.9 +- 13.2)% lower on average. SNR calculations suggest an average SNR benefit of around 14% for the wave-CAIPI, compared to Cartesian sampling.
Resolution of the lung in 8 breathing states can be achieved in only 2 minutes. By using the wave-CAIPI k-space trajectory, precise tumor delineation and assessment of respiration-induced displacement is facilitated.
Cardiac 4D Flow MRI
In 4D flow MRI, acceleration of the image acquisition is essential to incorporate the corresponding scan protocols into clinical routine. In this work, a retrospective 6-fold acceleration of the image acquisition was realized. Cartesian and wave-CAIPI 4D flow examinations of healthy volunteers were used to quantify uncertainties in flow parameters for the respective sampling schemes.
By employing wave-CAIPI sampling, the estimated errors in flow parameters in 6-fold accelerated scans could be reduced by up to 55%. Noise calculations showed that the noise level in 6-fold accelerated 4D flow acquisitions with wave-CAIPI is 43% lower, compared to Cartesian sampling. Comparisons between Cartesian and wave-CAIPI 4D flow examinations with a prospective acceleration factor R=2 revealed small, but partly statistically significant discrepancies. Differences between 2-fold and 6-fold accelerated wave-CAIPI scans are comparable to the differences between Cartesian and wave-CAIPI examinations at R=2.
Wave-CAIPI 4D flow acquisitions of the aorta could be performed with an average, simulated scan time of under 4 minutes, with reduced uncertainties in flow parameters. Important visualizations of hemodynamic flow patterns in the aorta were only slightly affected by undersampling in the wave-CAIPI case, whereas for Cartesian sampling, considerable discrepancies were observed.
Lattice dynamics and spin-phonon coupling in the multiferroic oxides Eu(1-x)Ho(x)MnO3 and ACrO2
(2019)
The focus of this thesis is the investigation of the lattice dynamics and the coupling of magnetism and phonons in two different multiferroic model systems. The first system, which constitutes the main part in this work is the system of multiferroic manganites RMnO$_{3}$, in particular Eu$_{1-x}$Ho$_{x}$MnO$_{3}$ with $0 \le x \le 0.5$. Its cycloidal spin arrangement leads to the emergence of the ferroelectric polarization via the inverse Dzyaloshinskii-Moriya interaction. This system is special among RMnO$_{3}$ as with increasing Ho content $x$, Eu$_{1-x}$Ho$_{x}$MnO$_{3}$ does not only become multiferroic, but due to the exchange interaction with the magnetic Ho-ion, the spin cycloid (and with it the electric polarization) is also flipped for higher Ho contents. This makes it one of the first compounds, where the cycloidal reorientation happens spontaneously, rather than with the application of external fields.
On the other hand, there is the delafossite ACrO$_{2}$ system. Here, due to symmetry reasons, the spin-spiral pattern can not induce the polarization according to the inverse Dzyaloshinskii-Moriya interaction mechanism. Instead, it is thought that another way of magnetoelectric coupling is involved, which affects the charge distribution in the $d-p$ hybridized orbitals of the bonds.
The lattice vibrations as well as the quasi-particle of the multiferroic phase, the electromagnon, are studied by Raman spectroscopy. Lattice vibrations like the B$_{3g}$(1) mode, which involves vibrations of the Mn-O-Mn bonds modulate the exchange interaction and serve as a powerful tool for the investigation of magnetic correlations effects with high frequency accuracy. Raman spectroscopy acts as a local probe as even local magnetic correlations directly affect the phonon vibration frequency, revealing coupling effects onto the lattice dynamics even in the absence of global magnetic order. By varying the temperature, the coupling is investigated and unveils a renormalization of the phonon frequency as the magnetic order develops. For Eu$_{1-x}$Ho$_{x}$MnO$_{3}$, the analysis of this spin-induced phonon frequency renormalization enables the quantitative determination of the in-plane spin-phonon coupling strengths. This formalism, introduced by Granado et al., is extended here to evaluate the out-of-plane coupling strengths, which is enabled by the identification of a previously elusive feature as a vibrational mode. The complete picture is obtained by studying the lattice- and electromagnon dynamics in the magnetic field.
Further emphasis is put towards the development of the cycloidal spin structure and correlations with temperature. A new model of describing the temperature-dependent behavior of said spin correlations is proposed and can consistently explain ordering phenomena which were until now unaddressed. The results are underscored with Monte Carlo based simulations of the spin dynamics with varying temperature.
Furthermore, a novel effect of a tentative violation of the Raman selection rules in Eu$_{1-x}$Ho$_{x}$MnO$_{3}$ was discovered. While the phonon modes can be separated and identified by their symmetry by choosing appropriate polarization configurations, in a very narrow temperature range, Eu$_{1-x}$Ho$_{x}$MnO$_{3}$ shows an increase of phonon intensities in polarization configurations where they should be forbidden. This is interpreted as a sign of local disorder, caused by 90° domain walls and could be explained within the model framework.
This course of action is followed with the material system of delafossites ACrO$_{2}$. Being a relatively new class of multiferroic materials, the investigations on ACrO$_{2}$ are also of characterizing nature. For this, shell model calculations are performed as a reference to compare the vibrational frequencies obtained by the Raman experiments to. A renormalization of the vibrational frequencies is observed in this system as well and systematically analyzed across the sample series of \textit{A}=Cu, Pd and Ag. Eventually, the effect of applying an external magnetic field is studied. A particularly interesting feature specific for CuCrO$_{2}$ is a satellite peak which appears at lower temperatures. It is presumably related to a deformation of the lattice and therefore going to be discussed in further detail.
Since the late 20th century, spintroncis has become a very active field of research [ŽFS04]. The prospect of spin based information technology, featuring strongly decreased energy consumption and possibly quantum-computation capabilities, has fueled this interest. Standard materials, like bulk gallium arsenide (GaAs), have experienced new attention in this context by exhibiting extraordinarily long lifetimes for nonequilibrium spin information, which is an important requirement for efficient spin based information storage and transfer. Another important factor is the lengthscale over which spin information can be transported in a given material and the role of external influences. Both aspects have been studied experimentally with innovative optical methods since the late 1990s by the groups of D. D. AWSHALOM and S. A. CROOKER et al. [KA99, CS05, CFL+05]. Although the pioneering experimental approaches presented by these authors led to a variety of insights into spin propagation, some questions were raised as well. Most prominently, the classical Einstein relation, which connects the mobility and diffusivity of a given particle species, seemed to be violated for electron spins in a bulk semiconductor. In essence, nonequilibrium spins appeared to move (diffuse) faster than the electrons that actually carry the spin. However, this contradiction was masked by the fact, that the material of interest was n-type GaAs with a doping concentration directly at the transition between metallic and insulating behavior (MIT). In this regime, the electron mobility is difficult to determine experimentally. Consequently, it was not a priori obvious that the spin diffusion rates determined by the newly introduced optical methods were in contradiction with established electrical transport data.
However, in an attempt to extend the available data of optical spin microscopy, another issue surfaced, concerning the mathematical drift-diffusion model that has been commonly used to evaluate lateral spin density measurements. Upon close investigation, this model appears to have a limited range of applicability, due to systematic discrepancies with the experimental data (chapter 4). These deviations are noticeable in original publications as well, and it is shown in the present work that they originate from the local heating of electrons in the process of optical spin pumping. Based on insights gained during the second half of the 20th century, it is recapitulated why conduction electrons are easily overheated at cryogenic temperatures. The main reason is the poor thermal coupling between electrons and the crystal lattice (chapter 3). Experiments in the present work showed that a significant thermal gradient exists in the conduction band under local optical excitation of electron–hole pairs. This information was used to develop a better mathematical model of spin diffusion, which allowed to derive the diffusivity of the undisturbed system, due to an effective consideration of electron overheating. In this way, spin diffusivities of n-GaAs were obtained as a function of temperature and doping density in the most interesting regime of the metal–insulator-transition.
The experiments presented in this work were performed on a series of n-type bulk GaAs samples, which comprised the transition between metallic conductivity and electrical insulation at low temperatures. Local electron temperature gradients were measured by a hyperspectral photoluminescence imaging technique with subsequent evaluation of the electron–acceptor (e,A$^0$) line shape. The local density of nonequilibrium conduction electron spins was deduced from scanning magneto-optic Kerr effect microscopy. Numerical evaluations were performed using the finite elements method in combination with a least-squares fitting procedure.
Chapter 1 provides an introduction to historical and recent research in the field of spintronics, as far as it is relevant for the understanding of the present work. Chapter 2 summarizes related physical concepts and experimental methods. Here, the main topics are semiconductor optics, relaxation of hot conduction electrons, and the dynamics of nonequilibrium electron spins in semiconductors.
Chapter 3 discusses optical heating effects due to local laser excitation of electron–hole pairs. Experimental evaluations of the acceptor-bound-exciton triplet lines led to the conclusion that the crystal lattice is usually not overheated even at high excitation densities. Here, the heat is efficiently dissipated to the bath, due to the good thermal conductivity of the lattice. Furthermore, the heating of the lattice is inherently limited by the weak heat transfer from the electron system, which on the other hand is also the reason why conduction electrons are easily overheated at temperatures below ≈ 30 K. Spatio-spectral imaging of the electron–acceptor-luminescence line shape allowed to trace the thermal gradient within the conduction band under focused laser excitation. A heat-diffusion model was formulated, which reproduces the experimental electron-temperature trend nicely for low-doped GaAs samples of n- and p-type. For high-doped n-type GaAs samples, it could be shown that the lateral electron-temperature profile is well approximated by a Gaussian. This facilitated easy integration of hot electron influence into the mathematical model of spin diffusion.
Chapter 4 deals with magneto-optical imaging of optically induced nonequilibrium conduction-electron spins in n-GaAs close to the MIT. First, the spectral dependence of the magneto-optic Kerr effect was examined in the vicinity of the fundamental band gap. Despite the marked differences among the investigated samples, the spectral shape of the Kerr rotation could be described in terms of a simple Lorentz-oscillator model in all cases. Based on this model, the linearity of the Kerr effect with respect to a nonequilibrium spin polarization is demonstrated, which is decisively important for further quantitative evaluations.
Furthermore, chapter 4 presents an experimental survey of spin relaxation in n-GaAs at the MIT. Here, the dependence of the spin relaxation time on bath temperature and doping density was deduced from Hanle-MOKE measurements. While all observed trends agree with established literature, the presented results extend the current portfolio by adding a coherent set of data.
Finally, diffusion of optically generated nonequilibrium conduction-electron spins was investigated by scanning MOKE microscopy. First, it is demonstrated that the standard diffusion model is inapplicable for data evaluation in certain situations. A systematic survey of the residual deviations between this model and the experimental data revealed that this situation unfortunately persisted in published works. Moreover, the temperature trend of the residual deviations suggests a close connection to the local overheating of conduction electrons. Consequently, a modified diffusion model was developed and evaluated, in order to compensate for the optical heating effect. From this model, much more reliable results were obtained, as compared to the standard diffusion model. Therefore, it was shown conclusively that the commonly reported anomalously large spin diffusivities were at least in parts caused by overheated conduction electrons.
In addition to these new insights some experimental and technological enhancements were realized in the course of this work. First, the optical resolution of scanning MOKE microscopy was improved by implementing a novel scanning mechanism, which allows the application of a larger aperture objective than in the usual scheme. Secondly, imaging photoluminescence spectroscopy was employed for spatially resolved electron-temperature measurements. Here, two different implementations were developed: One for lattice-temperature measurements by acceptor–bound exciton luminescence and a second for conduction-electron temperature measurements via the analysis of the electron–acceptor luminescence line shape.
It is shown in the present work that the originally stated anomalously high spin diffusivities were caused to a large extent by unwanted optical heating of the electron system. Although an efficient method was found to compensate for the influence of electron heating, it became also evident that the classical Einstein relation was nonetheless violated under the given experimental conditions. In this case however, it could be shown that this discrepancy did not originate from an experimental artifact, but was instead a manifestation of the fermionic nature of conduction electrons.
Epidemiologische Studien schätzen die Inzidenz chronischer Obstipation auf bis zu 27% der Gesamtbevölkerung. Betroffenen Patienten ist die Stuhlentleerung nicht oder nur unter großer Anstrengung und nicht selten nur unter Zuhilfenahme der Hand möglich. Häufig sind funktionelle Pathologien, welche sich nur während der Defäkation ausbilden, hierfür verantwortlich. Daher ist für die Diagnose und Evaluation dieser Pathologien ein bildgebendes Verfahren notwendig, welches die dynamische Darstellung der Defäkation ermöglicht. Der Goldstandard zur Untersuchung von Patienten mit funktionellen Beckenbodenstörungen ist die Entero-Colpo-Cysto-Defäkographie (ECCD). Diese Durchleuchtungsmethode erfordert die Applikation ionisierender Strahlung im Bereich des Beckens. Außerdem müssen für die Untersuchung Rektum und Vagina mit bariumhaltigem Kontrastmittel, der Dünndarm mit barium- und iodhaltigem Kontrastmittel und zusätzlich die Blase mit iodhaltigem Kontrastmittel gefüllt werden. Bei der MR-Defäkographie hingegen ist keine ionisierende Strahlung notwendig und nur eine rektale Füllung mit Ultraschallgel als Kontrastmittel erforderlich. Zudem ermöglichen statische Aufnahmen aufgrund des hohen Weichteilkontrasts der MR-Bildgebung eine detaillierte Darstellung des gesamten Beckenbodens. Die MR-Bildgebung ist jedoch im Vergleich zu anderen Bildgebungsmodalitäten, wie beispielsweise der radiographischen Durchleuchtung, langsam. Besonders zur Darstellung dynamischer Prozesse ist daher eine starke Beschleunigung des Akquisitionsprozesses notwendig. Bei der Standard 2D MR-Defäkographie wird für die Beschleunigung der Datenakquisition eine regelmäßige zweifache Unterabtastung des k-Raums vorgenommen. Hierdurch lassen sich aber nur drei räumlich voneinander getrennte
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2D Schichten mit einer zeitlichen Aktualisierungsrate der drei Schichten von ca. 1s akquirieren. Dadurch ist aber besonders die Diagnose lateral lokalisierter Pathologien eingeschränkt oder gar nicht möglich. Daher wurde in dieser Arbeit eine 3D MR-Defäkographie zur dynamischen Darstellung der Defäkation innerhalb eines vollständigen 3D Volumens entwickelt, implementiert und anhand von 9 Patientenmessungen optimiert. Die letzten 4 Patienten wurden mit den optimierten Sequenzparametern untersucht. Ausgehend von der kartesischen Datenakquisition der bestehenden 2D MRDefäkographie wurden zunächst dreidimensionale kartesische Trajektorien zur Datenakquisition und dafür geeignete Algorithmen zur Datenrekonstruktion untersucht. In diesem Zusammenhang wurde ein GRAPPA Centric-Out Akquisitionsschema in Kombination mit einer GRAPPA Datenrekonstruktion vorgestellt. Es zeigte sich jedoch, dass eine Stack-of-Stars Trajektorie in Bezug auf die stabile, rauscharme, dynamische Darstellung der Defäkation, vorteilhaft gegenüber der untersuchten kartesischen GRAPPA Centric-Out Trajektorie ist. Zur weiteren Optimierung der Messsequenz wurden daher drei radiale Stackof-Stars Akquisitionsschemata untersucht: Das Standard Stack-of-Stars Schema sowie zwei mit View-Sharing und zwei unterschiedlichen Dichtegewichtungen modifizierte Stack-of-Stars Schemata (DW-Sampling 1 und DW-Sampling 2). Das View-Sharing ermöglicht durch die Umstellung der Reihenfolge der akquirierten Partitionen nahezu eine Verdopplung der rekonstruierten Zeitpunkte der dynamisch gemessenen Zeitserie. Die Dichtegewichtung bewirkt, dass in den zentralen Partitionen mehr radiale Speichen gemessen werden und damit das k-Raum Zentrum dichter abgetastet wird als in den äußeren Partitionen. Beim Dichtegewichtungsschema DW-Sampling 2 ist der Abfall der Anzahl der innerhalb einer Partition gemessenen Speichen stärker als beim DW-Sampling 1. Trotzdem führte das mit View-Sharing und DW-Sampling 2 modifizierte Stackof-Stars Akquisitionsschema in Verbindung mit der FISTA Compressed Sensing Datenrekonstruktion zum besten Kompromiss zwischen erreichbarer räumlicher
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und zeitlicher Auflösung. Dieses optimierte Setup ermöglicht die dynamische Darstellung der Defäkation in 7 Schichten eines vollständigen 3D Volumens mit einer Volumenaktualisierungsrate von 1,3s. Im Vergleich zur standardmäßig durchgeführten 2D MR-Defäkographie ist daher eine mehr als doppelt so große Abdeckung mit einer vergleichbaren zeitlichen Aktualisierungsrate und einer etwas geringeren räumlichen Auflösung gewährleistet. Hierdurch lassen sich zusätzlich zu den gewöhnlichen zentral gelegenen Pathologien auch lateral ausgeprägte Pathologien besser abdecken und diagnostizieren.
In dieser Arbeit werden für die Anwendung in der menschlichen Lunge
optimierte Methoden zur Bestimmung von T1- und T2*-Karten diskutiert:
Dc-Gating ermöglicht die Quantifizierung in freier Atmung, wobei für die
T1-Quantifizierung mittels Inversion Recovery eine Korrektur des dc-Signals
entwickelt wurde. Dies hat den Vorteil, dass Parameterkarten aus mehreren
Messungen anhand ihrer dc-Signale passend überlagert werden können. Da T1
und T2* auf unterschiedliche Art und Weise von der Sauerstoffkonzentration
abhängen, verbessert dies die Möglichkeit, ΔT1- und ΔT2*- Differenzkarten aus
Messungen mit unterschiedlichen O2-Konzentrationen im Atemgas zu erstellen.
Die Parameterquantifizierung ist in erster Linie für die Beobachtung von
Krankheitsverläufen interessant, da T1 und T2* absolute, vergleichbare Zahlen
sind. Da T2* deutlich vom Atemzustand abhängt, ist es auch hierfür sinnvoll,
durch Gating identische Atemzustände abzubilden. Um die unterschiedlichen
Einflüsse des Sauerstoffs auf T1 und T2* besser vergleichbar zu machen, wurde
in dieser Arbeit weiterhin eine kombinierte Messung für beide Parameter
implementiert: Da auch diese in freier Atmung stattfindet, profitieren nicht
nur die Differenzkarten von der Überlagerung der Bilder, sondern auch der
Vergleich der ΔT1- und ΔT2*-Karten untereinander.
Messungen mit einer konventionellen kartesischen Methode an COPD-Patienten
unter Raumluft- und 100% Sauerstoffatmung ergaben bei Verwendung identischer
Atemmasken ein deutlich geringeres ΔT1 als in gesunden Probanden. Dass T1 in
der Lunge nicht nur von der Sauerstoffkonzentration sondern auch von der
Gewebezusammensetzung und insbesondere auch dem Blutvolumenanteil abhängt,
zeigte sich hierbei aber auch an den bei COPD im Mittel sehr viel kürzeren
T1-Zeiten bei Raumluft. Die aufgrund emphysematischer Veränderung noch
zusätzlich reduzierte Protonendichte im Parenchym kranker Lungen macht diese
Messungen allerdings besonders schwierig.
Die oben erwähnten Optimierungen der T1-Quantifizierung zielen daher auch
darauf ab, das Signal aus der Lunge zu maximieren, um Patientenmessungen
einfacher zu machen: Messungen in freier Atmung sind für Patienten nicht nur
einfacher, sondern erlauben effektiv auch längere Messzeiten. Insbesondere
wurde aber durch die Entwicklung einer radialen Methode die Echozeit zur
Messung reduziert, um die kurze T2*-Zeit in der Lunge auszugleichen.
Schließlich wurde durch Implementation einer 2D UTE Sequenz die Messung bei
der kürzesten vom Scanner erlaubten Echozeit ermöglicht.
Die Messungen bei ultrakurzen Echozeiten in Probanden zeigten allerdings
deutlich kürzere T1-Zeiten als die zuvor gefundenen oder in der Literatur
dokumentierten. In weiteren Experimenten wurde das sichtbare T1 zu mehreren
Echozeiten mit Hilfe der zur kombinierten Quantifizierung entwickelten
Methode bestimmt. Dabei ergab sich eine Zunahme des gemessenen T1 mit der
Echozeit. Aus diesem Verhalten sowie den gefundenen kürzesten und längsten T1
lässt sich schließen, dass das intra- und extravaskuläre Lungenwasser, also
Blut bzw. das umgebende Gewebe, mit unterschiedlichen T1- und T2*-Zeiten zum
Signal und damit auch dem effektiven T1 beitragen.
Dass das TE der Messung die Gewichtung dieser Kompartimente bestimmt, hat
dabei mehrere Auswirkungen: Einerseits bedeutet dies, dass beim Vergleich von
T1-Messungen in der Lunge stets auch das TE mitbetrachtet werden muss, bei
dem diese durchgeführt wurden. Andererseits lässt sich die Möglichkeit, die
Messung auf die unterschiedlichen Kompartimente abzustimmen, potentiell
ausnutzen, um zusätzliche diagnostische Informationen zu gewinnen: Da T1 vom
Blutvolumenanteil und der Gewebezusammensetzung abhängt, könnte dieser Effekt
helfen, diese beiden Einflüsse zu differenzieren.
Während die in dieser Arbeit beschriebenen Experimente die TE-Abhängigkeit
des sichtbaren T1 in Probanden aufzeigen, liefern sie allerdings noch keine
genaue Erklärung für die möglichen Ursprünge dieses Effekts. Um diese weiter
zu untersuchen, könnten allerdings gezielte Phantom- und in vivo-Experimente
Aufschluss geben: Ein Aufbau, der die Feldverzerrung durch luftgefüllte
Alveolen in Lösungen mit entsprechenden verschiedenen Suszeptibilitäten
nachbildet, reduziert den Unterschied zwischen den Kompartimenten auf T1 und
χ. Eine in vivo-Messung mit möglichst großer Differenz zwischen Ex- und
Inspiration hingegen könnte den Einfluss der Abstände der Kompartimente vom
Gasraum aufzeigen, da die Alveolarwände in tiefer Inspiration am weitesten
gedehnt und daher am dünnsten sind.
Magnetic Particle Imaging (MPI) ist eine noch sehr junge Technologie unter den nicht-invasiven tomographischen Verfahren. Seit der ersten Veröffentlichung 2005 wurden einige Scannertypen und Konzepte vorgestellt, welche durch die Messung des Antwortsignals von superparamagnetischen Eisennanopartikeln (SPIOs) auf wechselnde Magnetfelder ein dreidi-mensionales Bild ihrer Verteilung berechnen können. Durch die direkte Messung des Tracers handelt es sich beim MPI um eine sehr sensitive und hochspezifische bildgebende Methode.
Zu Beginn dieser Forschungsarbeit gab es nur wenige bekannte MPI-Scanner, die jedoch alle ein nur kleines Field-of-View (FOV) vorweisen konnten. Der Grund dafür liegt in der Ver-wendung von Permanentmagneten.
Das Ziel war es nun, ein neues Konzept auszuarbeiten und einen 3D-MPI-Scanner zu entwer-fen, der in der Lage ist, ein mausgroßes Objekt zu messen.
In dieser Arbeit wird ein alternatives Scannerkonzept für die dreidimensionale Bildge-bung superparamagnetischer Eisennanopartikel vorgestellt. Der Traveling Wave MPI-Scanner (TWMPI) basiert auf einem neu entwickelten Hauptspulensystem, welches aus mehreren Elektromagneten besteht. Dadurch ist die Hardware bereits in der Lage, eine Linie entlang der Symmetrieachse über einen großen Bereich dynamisch zu kodieren. Mit Hilfe weiterer Ab-lenkspulen kann schließlich ein FOV von 65 x 25 x 25 Millimetern dreidimensional abgetastet werden. Dazu stehen mehrere Scanverfahren zur Verfügung, welche das Probenvolumen li-nienweise oder ebenenweise abtasten und mit einer Auflösung von ca. 2 Millimetern die Ver-teilung der SPIOs in wenigen Millisekunden abbilden können.
Mit diesem neuen Hardwareansatz konnte erstmals ein MPI-Scanner mit einem MR-Tomographen (MRT) kombiniert werden. Das MPI/MRT-Hybridsystem liefert tomographi-sche Bilder des Gewebes (MRT) und zeigt die Verteilung des eisenhaltigen Kontrastmittels (MPI), ohne die Probe bewegen zu müssen.
In einer in-vivo Echtzeitmessung konnte der TWMPI-Scanner mit 20 Bildern pro Se-kunde die dynamische Verteilung eines eisenhaltigen Kontrastmittels im Körper und speziell im schlagenden Herzen eines Tieres darstellen. Diese Echtzeitfähigkeit eröffnet in der kardi-ovaskuläre Bildgebung neue Möglichkeiten.
Erste Messungen mit funktionalisierten Eisenpartikeln zeigen die spezifische Bildge-bung verschiedener Zelltypen und stellen einen interessanten Aspekt für die molekulare Bild-gebung dar. Die Sensitivität des Scanners liegt dabei im Bereich von wenigen Mikrogramm Eisen pro Milliliter, was für den Nachweis von wenigen 10.000 mit Eisen markierten Zellen ausreicht.
Neben Messungen an diversen Ferrofluiden und eisenhaltigen Kontrastmitteln konnte der Einfluss von massiven Materialen, wie Eisenstückchen oder Eisenspänen, auf die rekon-struierten Bilder untersucht werden.
Erste Messungen an Gestein zeigen die Verteilung von Eiseneinschlüssen und bieten die Möglichkeit einer weiteren zerstörungsfreien Untersuchungsmethode für Materialwissen-schaftler und Geologen. Weiterführende Testmessungen mit einer unabhängigen μMPI-Anlage zeigen erste Ergebnisse mit Auflösungen im Mikrometerbereich und liefern Erkennt-nisse für den Umgang und Messung mit starken Gradientenfeldern.
Eine Modifizierung der Messanlage erlaubt es, in gerade einmal 500 μs ein komplettes Bild aufzunehmen, womit die Bewegung eines Ferrofluidtropfens in Wasser sichtbar gemacht werden konnte. Damit ist diese TWMPI-Anlage das schnellste MPI-System und eröffnet die Möglichkeit grundlegende Erfahrungen in der Partikeldynamik zu erlangen.
Der vorgestellte Traveling Wave MPI-Scanner ist ein alternativer Scannertyp, welcher sich von anderen MPI-Scannern abhebt. Mit neuen Ansätzen ist in der Lage ein mausgroßes Objekt auf dynamische Weise sehr schnell abzutasten. Dabei konnten in verschiedenen Mes-sungen die Funktionalität und Leistungsfähigkeit des TWMPI-Konzeptes demonstriert wer-den, welche die gesteckten Ziele deutlich übertreffen.
The aim of the present thesis is to explore the potential of X-ray magnetic circular dichroism(XMCD) experiments on gaining new insights into Kondo and heavy fermion materials. XMCD, which is derived from X-ray absorption spectroscopy (XAS), allows probing magnetic polarization specific to the different elements in a material and to their atomic orbitals. In particular, at the Ce M4,5 edges the method is sensitive to the localized 4f level, which provides the magnetic impurity moment responsible for Kondo physics in Ce compounds. Hence, Ce M4,5 XMCD is ideally suited to investigate local magnetism in the presence of interaction of impurity and conduction electrons in such materials.
As a model material, CePt5/Pt(111) surface intermetallics were chosen for the present study. This thin-film material can be prepared by well-defined procedures involving molecular beam epitaxy. Crystalline Ordered samples are obtained by exploiting the single-crystallinity of the Pt(111) substrate. The surface character of thin films ideally matches the probing depth of soft X-ray spectroscopy in the total electron yield mode.
The XMCD and XAS experiments, taking into account dependence on temperature, angle of incidence, sample thickness and external magnetic field, revealed the presence of four relevant energy scales that influence the magnetic response:
1. The 4f level in CePt5/Pt(111) is subject to significant crystal field (CF) splitting, which leads to reorganization of the six j = 5/2 sublevels. The hexagonal symmetry of the crystal structure conserves mj as a good quantum number. The proposed CF scheme, which is derived from measurements of the paramagnetic susceptibility by XMCD as well as linear dichroism in XAS, consists of nearly degenerate |1/2> and |3/2> doublets with the |5/2> doublet excited by E5/2 = 15 ... 25 meV.
2. Single impurity Kondo interaction significantly couples the magnetic moments of the impurity and conduction electrons. A signature thereof is the f0 -> f1 contribution to Ce M4,5 XAS, the strength of which can be tuned by control of the sample thickness. This finding is in line with the observation of reduced effective 4f moments as detected by XMCD.
3. Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) interaction induces ferromagnetic correlations on the impurity lattice, which induces a positive Curie-Weiss temperature in the temperature-dependent inverse susceptibility.
4. Indications for the transition to a coherent heavy fermion state are found in the inverse susceptibility at T ~ 20 K; the ferromagnetic ground state is not observed. The fielddependence of the magnetic moment in the coherent state can be interpreted in terms of a metamagnetic transition. This allows studying basic characteristics of the renormalized band structure of a heavy fermion system by XMCD.
The disentanglement of these different contributions to the 4f magnetism not only required extensive Ce M4,5 XAS and XMCD data, but also a thorough structural characterization of the material, a fundamental study of the Ce M4,5 line shape in relation to the degree of 4f hybridization and the development of a model for the paramagnetic susceptibility.
The unit cell dimensions and sample morphology of CePt5/Pt(111) intermetallics were studied by low-energy electron diffraction (LEED) and scanning transmission electron microscopy (STEM). These experiments showed that well-defined intermetallic films form on top of the substrate. This lead to introduction of the film thickness t, measured in unit cells (u.c.), as a key feature to characterize the samples.
Systematic LEED measurements in the thickness range t ~ 1 ... 15 u.c. allowed identification of six different phases, which could be interpreted as resulting from the same crystal structure with different rotational alignments and lattice constants. An accurate determination of the surface lattice constant at t ~ 3 u.c. could be achieved by interpretation of additional superstructure spots as arising from a well-defined combination of substrate and film lattices. The thicknessdependence of the lateral lattice constant could be explained in terms of lattice relaxation.
Confirmation of the CePt5 stoichiometry and structure was performed by use of thicknessdependent XAS and a representative LEED-IV study. The results of this study indicate that the intermetallic films exhibit hexagonal CaCu5 structure over the entire range of thicknesses that were studied. The terminating layer consists purely of Pt with one additional Pt atom per unit cell compared to the bulk structure.
The line shape of Ce M4,5 spectra was analyzed with the help of full multiplet calculations.
Experimentally, characteristic variations of the line shape were observed with increasing f0 -> f1 contribution. The calculations show that these variations are not due to an admixture of j = 7/2 character to the ground state, as often stated in the literature. As alternatives, this observation can be explained by either considering an additional contribution to the spectrum or by assumption of an asymmetric lifetime profile.
The model that was developed for the inverse paramagnetic susceptibility contains the hexagonal crystal field, magnetic coupling of the impurity moments in a mean field scheme and Kondo screening. The latter is included phenomenologically by screening factors for the effective moment. Assumption of doublet-specific screening factors, which means that the degree of Kondo interaction depends on the mj character of the 4f sublevels, allows satisfactory reproduction of the experimental data.