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Inzidenzmatrizen endlicher projektiver Ebenen
Incidence matrices of finite projective planes
Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-11215
- Ziel dieser Arbeit ist eine computerunterstützte Suche nach, bis auf Isomorphie, allen projektiven Ebenen zu einer gegebenen Ordnung durch Berechnung ihrer Inzidenzmatrix. Dies gelingt durch geeignete Vorstrukturierung der Matrix mit Hilfe der Doppelordnung bis Ordnung 9 auf einem aktuellen PC. In diesem Zusammenhang ist insbesondere durch einen genügend schnellen Algorithmus das Problem zu lösen, ob zwei Inzidenzmatrizen zu derselben projektiven Ebene gehören. Die besondere Struktur, die die berechneten Beispiele von doppelgeordnetenZiel dieser Arbeit ist eine computerunterstützte Suche nach, bis auf Isomorphie, allen projektiven Ebenen zu einer gegebenen Ordnung durch Berechnung ihrer Inzidenzmatrix. Dies gelingt durch geeignete Vorstrukturierung der Matrix mit Hilfe der Doppelordnung bis Ordnung 9 auf einem aktuellen PC. In diesem Zusammenhang ist insbesondere durch einen genügend schnellen Algorithmus das Problem zu lösen, ob zwei Inzidenzmatrizen zu derselben projektiven Ebene gehören. Die besondere Struktur, die die berechneten Beispiele von doppelgeordneten Inzidenzmatrizen der desarguesschen Ebenen aufzeigen, wird zudem durch theoretische Überlegungen untermauert. In einem letzten Kapitel wird noch eine Verbindung der projektiven Ebenen zu besonderen Blockplänen geschaffen.…
- In this dissertation we go on a computer search for all finite projective planes of a certain order by calculating its incidence matrix. By double ordering of the matrix we can handle this problem up to order 9 on an ordinary PC. In this context we have to solve the problem, whether two incidence matrices are from the same plane, by creating a sufficient fast algorithm. Furthermore we clarify the pretty symmetry of the computed double ordered incidence matrices of the desarguan planes even by theoretical approach. In the last chapter we study aIn this dissertation we go on a computer search for all finite projective planes of a certain order by calculating its incidence matrix. By double ordering of the matrix we can handle this problem up to order 9 on an ordinary PC. In this context we have to solve the problem, whether two incidence matrices are from the same plane, by creating a sufficient fast algorithm. Furthermore we clarify the pretty symmetry of the computed double ordered incidence matrices of the desarguan planes even by theoretical approach. In the last chapter we study a connection between the projective planes and a special kind of block designs.…
Author: | Helmut Kramer |
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URN: | urn:nbn:de:bvb:20-opus-11215 |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Granting Institution: | Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik |
Faculties: | Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Mathematik |
Date of final exam: | 2004/12/20 |
Language: | German |
Year of Completion: | 2004 |
Dewey Decimal Classification: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
GND Keyword: | Projektive Ebene; Matrix; Berechnung |
Tag: | Blockplan; Geometrie; Inzidenzmatrix; Kombinatorik; projektive Ebene block design; combinatorial theory; geometry; incidence matrix; projective plane |
MSC-Classification: | 51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Exx Finite geometry and special incidence structures / 51E05 General block designs [See also 05B05] |
Release Date: | 2005/01/07 |
Advisor: | Otto Mutzbauer |