Jacobi-type methods on semisimple Lie algebras : a Lie algebraic approach to numerical linear algebra

Jacobi-Verfahren auf halbeinfachen Lie-Algebren

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-16454
  • A Lie algebraic generalization of the classical and the Sort-Jacobi algorithm for diagonalizing a symmetric matrix has been proposed. The coordinate free setting provides new insights in the nature of Jacobi-type methods and allows a unified treatment of several structured eigenvalue and singular value problems, including so far unstudied normal form problems. Local quadratic convergence has been shown for both types of Jacobi methods with a fully comprehension of the regular and irregular case. New sweep methods have been introduced thatA Lie algebraic generalization of the classical and the Sort-Jacobi algorithm for diagonalizing a symmetric matrix has been proposed. The coordinate free setting provides new insights in the nature of Jacobi-type methods and allows a unified treatment of several structured eigenvalue and singular value problems, including so far unstudied normal form problems. Local quadratic convergence has been shown for both types of Jacobi methods with a fully comprehension of the regular and irregular case. New sweep methods have been introduced that generalize the special cyclic sweep for symmetric matrices and ensure local quadratic convergence also for irregular elements. The new sweep methods yield faster convergence behavior than the previously known cyclic schemes.show moreshow less
  • Es wird eine Lie-algebraische Verallgemeinerung sowohl des klassischen als auch des Sortier-Jacobi-Verfahrens für das symmetrische Eigenwertproblem behandelt. Der koordinatenfreie Zugang ermöglicht durch eine neue Betrachtungsweise die Vereinheitlichung strukturierter Eigen- und Singulärwertprobleme, darunter bis dato noch nicht betrachtete Fälle. Für beide Verfahren wird lokal quadratische Konvergenz, sowohl für den regulären als auch für den irregulären Fall, gezeigt. Die Analyse und Verallgemeinerung der sog. speziellen Sweeps für dasEs wird eine Lie-algebraische Verallgemeinerung sowohl des klassischen als auch des Sortier-Jacobi-Verfahrens für das symmetrische Eigenwertproblem behandelt. Der koordinatenfreie Zugang ermöglicht durch eine neue Betrachtungsweise die Vereinheitlichung strukturierter Eigen- und Singulärwertprobleme, darunter bis dato noch nicht betrachtete Fälle. Für beide Verfahren wird lokal quadratische Konvergenz, sowohl für den regulären als auch für den irregulären Fall, gezeigt. Die Analyse und Verallgemeinerung der sog. speziellen Sweeps für das symmetrische Eigenwertproblem führt zu neuen Sweep-Methoden für strukturierte Eigen- und Singulärwertprobleme, die ein besseres Konvergenzverhalten als die bisher bekannten aufweisen.show moreshow less

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Metadaten
Author: Martin Kleinsteuber
URN:urn:nbn:de:bvb:20-opus-16454
Document Type:Doctoral Thesis
Granting Institution:Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik
Faculties:Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Mathematik
Date of final exam:2006/01/09
Language:English
Year of Completion:2005
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
GND Keyword:Eigenwert; Jacobi-ähnliches Verfahren
Tag:Jacobi-Eigenwert-Verfahren; halbeinfache Lie Algebren; quadratische Konvergenz; spezielle Sweep-Methoden; strukturierte Normalformprobleme
Jacobi-type eigenvalue methods; quadratic convergence; semisimple Lie algebras; special sweeps; structured normal form problem
MSC-Classification:17-XX NONASSOCIATIVE RINGS AND ALGEBRAS / 17Bxx Lie algebras and Lie superalgebras (For Lie groups, see 22Exx) / 17B20 Simple, semisimple, reductive (super)algebras
41-XX APPROXIMATIONS AND EXPANSIONS (For all approximation theory in the complex domain, see 30E05 and 30E10; for all trigonometric approximation and interpolation, see 42A10 and 42A15; for numerical approximation, see 65Dxx) / 41Axx Approximations and expansions / 41A25 Rate of convergence, degree of approximation
65-XX NUMERICAL ANALYSIS / 65Lxx Ordinary differential equations / 65L15 Eigenvalue problems
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Pxx Optimization [See also 49Qxx] / 74P20 Geometrical methods
Release Date:2006/01/25
Advisor:Prof. Dr. Uwe Helmke