Constraint Reduction in Algebra, Geometry and Deformation Theory
Constraint Reduktion in Algebra, Geometrie und Deformationsquantisierung
Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-301670
- To study coisotropic reduction in the context of deformation quantization we introduce constraint manifolds and constraint algebras as the basic objects encoding the additional information needed to define a reduction. General properties of various categories of constraint objects and their compatiblity with reduction are examined. A constraint Serre-Swan theorem, identifying constraint vector bundles with certain finitely generated projective constraint modules, as well as a constraint symbol calculus are proved. After developing the generalTo study coisotropic reduction in the context of deformation quantization we introduce constraint manifolds and constraint algebras as the basic objects encoding the additional information needed to define a reduction. General properties of various categories of constraint objects and their compatiblity with reduction are examined. A constraint Serre-Swan theorem, identifying constraint vector bundles with certain finitely generated projective constraint modules, as well as a constraint symbol calculus are proved. After developing the general deformation theory of constraint algebras, including constraint Hochschild cohomology and constraint differential graded Lie algebras, the second constraint Hochschild cohomology for the constraint algebra of functions on a constraint flat space is computed.…
- Um koisotrope Reduktion im Kontext der Deformationsquantisierung zu betrachten, werden constraint Mannigfaltigkeiten und constraint Algebren als grundlegende Objekte definiert. Wichtige Eigenschaften verschiedener zugehöriger Kategorien, sowie deren Kompatibilität mit Reduktion werden untersucht. In Analogie zum klassischen Serre-Swan-Theorem können constraint Vektorbündel mit bestimmten endlich erzeugt projektiven constraint Moduln identifiziert werden. Außerdem wird ein Symbolkalkül für constraint Multidifferenzialoperatoren eingeführt. NachUm koisotrope Reduktion im Kontext der Deformationsquantisierung zu betrachten, werden constraint Mannigfaltigkeiten und constraint Algebren als grundlegende Objekte definiert. Wichtige Eigenschaften verschiedener zugehöriger Kategorien, sowie deren Kompatibilität mit Reduktion werden untersucht. In Analogie zum klassischen Serre-Swan-Theorem können constraint Vektorbündel mit bestimmten endlich erzeugt projektiven constraint Moduln identifiziert werden. Außerdem wird ein Symbolkalkül für constraint Multidifferenzialoperatoren eingeführt. Nach der Entwicklung der allgemeinen Deformationstheorie von constraint Algebren mithilfe von constraint Hochschild Kohomologie und constraint differentiell gradierten Lie-Algebren, wird die zweite constraint Hochschild Kohomologie im Fall eines endlich dimensionalen constraint Vektorraums berechnet.…
Author: | Marvin DippellORCiDGND |
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URN: | urn:nbn:de:bvb:20-opus-301670 |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Granting Institution: | Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik |
Faculties: | Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Mathematik |
Referee: | Prof. Dr. Stefan WaldmannORCiD |
Date of final exam: | 2023/01/25 |
Language: | English |
Year of Completion: | 2023 |
DOI: | https://doi.org/10.25972/OPUS-30167 |
Dewey Decimal Classification: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
GND Keyword: | Differentialgeometrie; Deformationsquantisierung; Symplektische Geometrie |
Tag: | Coisotropic reduction |
MSC-Classification: | 53-XX DIFFERENTIAL GEOMETRY (For differential topology, see 57Rxx. For foundational questions of differentiable manifolds, see 58Axx) |
Release Date: | 2023/01/30 |
Licence (German): | CC BY-NC-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Nicht kommerziell, Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International |