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Monotonic Probability Distribution : Characterisation, Measurements under Prior Information, and Application

Monotone Wahrscheinlichkeitsverteilung : Charakterisierung, Messverfahren unter Vorinformation und Anwendung

Please always quote using this URN: urn:nbn:de:bvb:20-opus-175194
  • Statistical Procedures for modelling a random phenomenon heavily depend on the choice of a certain family of probability distributions. Frequently, this choice is governed by a good mathematical feasibility, but disregards that some distribution properties may contradict reality. At most, the choosen distribution may be considered as an approximation. The present thesis starts with a construction of distributions, which uses solely available information and yields distributions having greatest uncertainty in the sense of the maximum entropyStatistical Procedures for modelling a random phenomenon heavily depend on the choice of a certain family of probability distributions. Frequently, this choice is governed by a good mathematical feasibility, but disregards that some distribution properties may contradict reality. At most, the choosen distribution may be considered as an approximation. The present thesis starts with a construction of distributions, which uses solely available information and yields distributions having greatest uncertainty in the sense of the maximum entropy principle. One of such distributions is the monotonic distribution, which is solely determined by its support and the mean. Although classical frequentist statistics provides estimation procedures which may incorporate prior information, such procedures are rarely considered. A general frequentist scheme for the construction of shortest confidence intervals for distribution parameters under prior information is presented. In particular, the scheme is used for establishing confidence intervals for the mean of the monotonic distribution and compared to classical procedures. Additionally, an approximative procedure for the upper bound of the support of the monotonic distribution is proposed. A core purpose of auditing sampling is the determination of confidence intervals for the mean of zero-inflated populations. The monotonic distribution is used for modelling such a population and is utilised for the procedure of a confidence interval under prior information for the mean. The results are compared to two-sided intervals of Stringer-type.show moreshow less
  • Statistische Verfahren zur Modellierung eines zufälligen Phänomens hängen stark von der Wahl einer bestimmter Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ab. Oft wird die Auswahl der Verteilung durch das Vorliegen guter mathematischer Handhabbarkeit bestimmt, dabei aber außer Acht gelassen, dass einige Verteilungseigenschaften gegen die Realität verstoßen können und bestenfalls als Näherung aufgefasst werden können. Die vorgelegte Arbeit beginnt mit einer Konstruktion von Verteilungen, die ausschließlich verfügbare Informationen verwenden undStatistische Verfahren zur Modellierung eines zufälligen Phänomens hängen stark von der Wahl einer bestimmter Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ab. Oft wird die Auswahl der Verteilung durch das Vorliegen guter mathematischer Handhabbarkeit bestimmt, dabei aber außer Acht gelassen, dass einige Verteilungseigenschaften gegen die Realität verstoßen können und bestenfalls als Näherung aufgefasst werden können. Die vorgelegte Arbeit beginnt mit einer Konstruktion von Verteilungen, die ausschließlich verfügbare Informationen verwenden und im Sinne des Prinzips der maximalen Entropie die größte Unsicherheit beinhalten. Eine dieser Verteilungen ist die monotone Verteilung, die alleine durch ihren Träger und den Mittelwert festgelegt ist. In der klassischen, frequentistischen Statistik existieren zwar Verfahren zur Schätzung von Verteilungsparametern, die Vorinformationen verarbeiten können, sie finden aber kaum Beachtung. Es wird ein allgemeines frequentistisches Verfahren zur Konstruktion kürzester Konfidenzintervalle für Verteilungsparameter unter Vorinformation vorgestellt. Dieses Verfahren wird zur Herleitung von Konfidenzintervallen für das erste Moment der monotonen Verteilung angewendet, und diese mit klassischen Bereichsschätzern verglichen. Außerdem wird ein approximatives Schätzverfahren für die obere Grenze des Trägers der Monotonen Verteilung vorgeschlagen. Ein Hauptziel der Wirtschaftsprüfung ist die Bestimmung von Konfidenzintervalle für Mittelwerte von Grundgesamtheiten zu bestimmen, die viele Nullen enthalten. Die monotone Verteilung geht in die Modellierung einer solchen Grundgesamtheit und in das Verfahren für ein Konfidenzintervall unter Vorinformation zur Schätzung des Mittelwerts ein. Die Ergebnisse werden mit zweiseitigen Intervallen vom Stringer-Typ verglichen.show moreshow less

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Metadaten
Author: Wolfgang Sans
URN:urn:nbn:de:bvb:20-opus-175194
Document Type:Doctoral Thesis
Granting Institution:Universität Würzburg, Fakultät für Mathematik und Informatik
Faculties:Fakultät für Mathematik und Informatik / Institut für Mathematik
Referee:Prof. Dr. Rainer GöbGND
Date of final exam:2018/12/14
Language:English
Year of Completion:2019
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
GND Keyword:Mathematik; Wahrscheinlichkeitstheorie; Metrologie; Konfidenzintervall; A-priori-Wissen
Tag:Audit sampling; Confidence intervals; Finite support distributions; Overstatement models; Parametric inference; Prior information; Probability theory
MSC-Classification:62-XX STATISTICS / 62Fxx Parametric inference / 62F25 Tolerance and confidence regions
Release Date:2019/01/18
Licence (German):License LogoCC BY-NC-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Nicht kommerziell, Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International