Stefan Michael Imhof

• Topological phenomena known from solid state physics have been transferred to a variety of other classical and quantum systems. Due to the equivalence of the Hamiltonian matrix describing tight binding models and the grounded circuit Laplacian describing an electrical circuit we can investigate such phenomena in circuits. By implementing different Hermitian topological models general suggestions on designing those types of circuit are worked out with the aim of minimizing unwanted coupling effects and parasitic admittances in the circuit. HereTopological phenomena known from solid state physics have been transferred to a variety of other classical and quantum systems. Due to the equivalence of the Hamiltonian matrix describing tight binding models and the grounded circuit Laplacian describing an electrical circuit we can investigate such phenomena in circuits. By implementing different Hermitian topological models general suggestions on designing those types of circuit are worked out with the aim of minimizing unwanted coupling effects and parasitic admittances in the circuit. Here the existence and the spatial profile of topological states as well as the band structure of the model can be determined. Due to the complex nature of electric admittance the investigations can be directly expanded to systems with broken Hermiticity. The particular advantages of the experimental investigation of non-exclusively topological phenomena by means of electric circuits come to light in the realization of non-Hermitian and non-linear models. Here we find limitation of the Hermitian bulk-boundary correspondence principle, purely real eigenvalues in non-Hermitian PT-symmetrical systems and edge localization of all eigenstates in non-Hermitian and non-reciprocal systems, which in literature is termed the non-Hermitian skin effect. When systems obeying non-linear equations are studied, the grounded circuit Laplacian based on the Fourier-transform cannot be applied anymore. By combination of the connectivity of a topological system together with non-linear van der Pol oscillators self-activated and self-sustained topological edge oscillations can be found. These robust high frequency sinusoidal edge oscillations differ significantly from low frequency relaxation oscillations, which can be found in the bulk of the system.…
• Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Realisierung, dem Nachweis und der Charakterisierung topologieinduzierter Zustände und Phänomene in elektrischen Schaltkreisen, den sogenannten ”topolectric circuits“, motiviert durch Erkenntnisse aus der Festkörperphysik. Hierfur wird die Beschreibung eines elektrischen Schaltkreises mithilfe des Knotenpotentialverfahrens verwendet, welches Potentiale und extern zugeführte Ströme von Schaltungen bestehend aus linearen elektrischen Bauelementen kompakt durch eine Admittanzmatrix miteinanderDie vorliegende Dissertation befasst sich mit der Realisierung, dem Nachweis und der Charakterisierung topologieinduzierter Zustände und Phänomene in elektrischen Schaltkreisen, den sogenannten ”topolectric circuits“, motiviert durch Erkenntnisse aus der Festkörperphysik. Hierfur wird die Beschreibung eines elektrischen Schaltkreises mithilfe des Knotenpotentialverfahrens verwendet, welches Potentiale und extern zugeführte Ströme von Schaltungen bestehend aus linearen elektrischen Bauelementen kompakt durch eine Admittanzmatrix miteinander verknüpft. Aufgrund der ̈Aquivalenz eines mithilfe von konzentrierten Bauteilen beschreibbaren Schaltkreises und eines gewichteten Graphens wird der Matrixformalismus in Bezug auf die zugrundeliegende Graphentheorie zum grounded circuit Laplacian Formalismus erweitert. Dieser dient anschließend als Grundlage fur die Verkn üpfung von elektrischen Schaltkreisen und festkörperphysikalischen Modellsystemen mit topologieinduzierten Pänomenen, die nicht auf der quantenphysikalischen Natur des Festkörpers beruhen. Denn der den Kristall beschreibende, quantenmechanische Hamiltonoperator in tight binding (engl. für: enge Bindung) Näherung kann in ̈ahnlicher Matrixschreibweise dargestellt werden. Dadurch können anschließend durch Messungen im Schaltkreis ̈aquivalent aufgrund der ̈Ahnlichkeit der beiden Matrizen Ruckschlüsse auf Elektron-Wellenfunktionen, deren Energien und die elektronische Bandstruktur des Festkörpers gezogen werden. ...…